二輪專題突破 第一篇 專題八函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第3講小題考法 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用 欄 目 導(dǎo) 航 一 主干知識(shí)要記牢1 導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則 1 基本導(dǎo)數(shù)公式 c 0 c為常數(shù) xm mxm 1 m Q sinx cosx cosx sinx 2 不等式恒成立 或有解 問(wèn)題的常用結(jié)論 1 恒成立問(wèn)題a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x max af x 有解 a f x min a f x 有解 a f x min a f x 有解 a f x max a f x 有解 a f x max 三 易錯(cuò)易混要明了1 不能準(zhǔn)確理解導(dǎo)函數(shù)的幾何意義 易忽視切點(diǎn) x0 f x0 既在切線上 又在函數(shù)圖象上 導(dǎo)致某些求導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題不能正確解出 2 易混淆函數(shù)的極值與最值的概念 錯(cuò)以為f x0 0是函數(shù)y f x 在x x0處有極值的充分條件 3 如果已知f x 為減函數(shù)求參數(shù)取值范圍 那么不等式f x 0恒成立 但要驗(yàn)證f x 是否恒等于0 增函數(shù)亦然 4 求曲線的切線方程時(shí) 要注意題目條件中的已知點(diǎn)是否為切點(diǎn) 1 求曲線y f x 的切線方程的3種類型及方法 1 已知切點(diǎn)P x0 y0 求y f x 在點(diǎn)P的切線方程 求出切線的斜率f x0 由點(diǎn)斜式寫出方程 考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)的幾何意義 2 已知切線的斜率為k 求y f x 的切線方程 設(shè)切點(diǎn)P x0 y0 通過(guò)方程k f x0 解得x0 再由點(diǎn)斜式寫出方程 3 已知切線上一點(diǎn) 非切點(diǎn) 求y f x 的切線方程 設(shè)切點(diǎn)P x0 y0 利用導(dǎo)數(shù)求得切線斜率f x0 然后由斜率公式求得切線斜率 列方程 組 解得x0 再由點(diǎn)斜式或兩點(diǎn)式寫出方程 2 利用切線 或方程 與其他曲線的關(guān)系求參數(shù)已知過(guò)某點(diǎn)的切線方程 斜率 或其與某線平行 垂直 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義 切點(diǎn)坐標(biāo) 切線斜率之間的關(guān)系構(gòu)建方程 組 或函數(shù)求解 D C 3 2018 煙臺(tái)二模 已知直線2x y 1 0與曲線y lnx a相切 則實(shí)數(shù)a的值是 2 ln2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求f x 3 求方程f x 0在定義域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根 4 將函數(shù)f x 的間斷點(diǎn) 即f x 無(wú)定義的點(diǎn) 的橫坐標(biāo)和各實(shí)數(shù)根按從小到大的順序排列起來(lái) 分成若干個(gè)小區(qū)間 5 確定f x 在各小區(qū)間內(nèi)的符號(hào) 由此確定每個(gè)區(qū)間的單調(diào)性 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 1 2018 山西統(tǒng)考 已知函數(shù)f x e x 2x a 若曲線y x3 x 1 x 1 1 上存在點(diǎn) x0 y0 使得f y0 y0 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A e 3 9 e 3 B e 3 9 e 3 C e 3 9 e2 6 D e 3 9 e 3 B 解析因?yàn)榍€y x3 x 1在 x 1 1 上遞增 所以曲線y x3 x 1 x 1 1 上存在點(diǎn) x0 y0 可知y0 1 3 由f y0 y0 可得y0 e y0 2y0 a a e y0 3y0 而a e y0 3y0在 1 3 上單調(diào)遞減 a e 3 9 e 3 故選B 2 2018 齊魯名校聯(lián)考 定義在 x x 0 上的函數(shù)f x 滿足f x f x 0 f x 的導(dǎo)函數(shù)為f x 且滿足f 1 0 當(dāng)x 0時(shí) xf x 2f x 則使得不等式f x 0的解集為 A 1 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 0 1 D B 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值 最值的方法 1 若求極值 則先求方程f x 0的根 再檢查f x 在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào) 2 若已知極值大小或存在情況 則轉(zhuǎn)化為已知方程f x 0根的大小或存在情況來(lái)求解 3 求函數(shù)f x 在閉區(qū)間 a b 的最值時(shí) 在得到極值的基礎(chǔ)上 結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f a f b 與f x 的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 最值 A A 1