第2節(jié)空間幾何體的表面積與體積 01 02 03 04 考點(diǎn)三 考點(diǎn)一 考點(diǎn)二 例1訓(xùn)練1 空間幾何體的表面積 空間幾何體的體積 多面體與球的切 接問題 典例遷移 診斷自測 例2訓(xùn)練2 例3訓(xùn)練3 解析 1 幾何體是圓錐與圓柱的組合體 設(shè)圓柱底面圓半徑為r 周長為c 圓錐母線長為l 圓柱高為h 由三視圖知r 2 c 2 r 4 h 4 故該幾何體的表面積答案 1 C 解析 2 由三視圖可畫出直觀圖 該直觀圖各面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形的面 S全梯 6 2 12 答案 2 B 考點(diǎn)一空間幾何體的表面積 解析 1 由三視圖知 該幾何體是一個(gè)直四棱柱 上 下底面為直角梯形 如圖所示 解析 2 由題知 該幾何體的直觀圖如圖所示 它是一個(gè)球 被過球心O且互相垂直的三個(gè)平面 解析 1 如題圖 在正 ABC中 D為BC中點(diǎn) 又 平面BB1C1C 平面ABC AD BC AD 平面ABC 由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD 平面BB1C1C 即AD為三棱錐A B1DC1的底面B1DC1上的高 解析 2 由三視圖知該四棱錐是底面邊長為1 高為1的正四棱錐 考點(diǎn)二空間幾何體的體積 解析 1 由三視圖知 該幾何體是四棱錐 底面是直角梯形 解析 2 由題可知 三棱錐每個(gè)面都是腰為2的等腰三角形 由正視圖可得如右俯視圖 且三棱錐高為h 1 解析由AB BC AB 6 BC 8 得AC 10 要使球的體積V最大 則球與直三棱柱的部分面相切 若球與三個(gè)側(cè)面相切 設(shè)底面 ABC的內(nèi)切圓的半徑為r 2r 4 3 不合題意 球與三棱柱的上 下底面相切時(shí) 球的半徑R最大 解將直三棱柱補(bǔ)形為長方體ABEC A1B1E1C1 則球O是長方體ABEC A1B1E1C1的外接球 體對(duì)角線BC1的長為球O的直徑 故S球 4 R2 169 考點(diǎn)三多面體與球的切 接問題 典例遷移 解析 1 如圖 連接OA OB 因?yàn)镾A AC SB BC 所以O(shè)A SC OB SC 因?yàn)槠矫鍿AC 平面SBC 平面SAC 平面SBC SC 且OA 平面SAC 所以O(shè)A 平面SBC 設(shè)球的半徑為r 則OA OB r SC 2r 解析 2 因?yàn)?AOB的面積為定值 所以當(dāng)OC垂直于平面AOB時(shí) 三棱錐O ABC的體積取得最大值 從而球O的表面積S 4 R2 144 答案 1 36 2 C