第1講集合與常用邏輯用語(yǔ) 板塊二練透基礎(chǔ)送分小考點(diǎn) 考情考向分析 1 集合是高考必考知識(shí)點(diǎn) 經(jīng)常以不等式解集 函數(shù)的定義域 值域?yàn)楸尘翱疾榧系倪\(yùn)算 近幾年有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些集合的新定義問(wèn)題 2 高考中考查命題的真假判斷或命題的否定 考查充要條件的判斷 1 2018 全國(guó) 已知集合A x x2 x 2 0 則 RA等于A x 12 D x x 1 x x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 解析 x2 x 2 0 x 2 x 1 0 x 2或x2或x 1 在數(shù)軸上表示出集合A 如圖所示 由圖可得 RA x 1 x 2 故選B 2 2018 安徽省江南十校聯(lián)考 已知集合A x y ln 1 2x B x ex 1 則A A B x x 0 B A B C A RB D RA B R 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 3 A B C三個(gè)學(xué)生參加了一次考試 A B的得分均為70分 C的得分為65分 已知命題p 若及格分低于70分 則A B C都沒(méi)有及格 在下列四個(gè)命題中 為p的逆否命題的是A 若及格分不低于70分 則A B C都及格B 若A B C都及格 則及格分不低于70分C 若A B C至少有一人及格 則及格分不低于70分D 若A B C至少有一人及格 則及格分高于70分 答案 解析 解析根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知 命題p 若及格分低于70分 則A B C都沒(méi)有及格 p的逆否命題是 若A B C至少有1人及格 則及格分不低于70分 故選C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 4 2018 長(zhǎng)春模擬 設(shè)命題p x 0 lnx x 1 則綈p是A 綈p x 0 lnx x 1B 綈p x 0 lnx x 1C 綈p x0 0 lnx0 x0 1D 綈p x0 0 lnx0 x0 1 答案 解析 解析因?yàn)槿Q命題的否定是特稱 存在性 命題 所以命題p x 0 lnx x 1的否定綈p為 x0 0 lnx0 x0 1 故選C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 6 有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A 命題 若xy 0 則x 0 的否命題為 若xy 0 則x 0 B 命題 x0 R 使得2x 1 0 的否定是 x R 2x2 1 0 C 若x y 0 則x y互為相反數(shù) 的逆命題為真命題D 命題 若cosx cosy 則x y 的逆否命題為真命題 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析對(duì)于A選項(xiàng) 命題 若xy 0 則x 0 的否命題為 若xy 0 則x 0 否命題是條件和結(jié)論的雙重否定 故A錯(cuò)誤 對(duì)于B選項(xiàng) 命題 x0 R 使2x 1 0 的否定是 x R 2x2 1 0 故B錯(cuò)誤 選項(xiàng)C的逆命題為真命題 故C正確 選項(xiàng)D的原命題是假命題 則逆否命題與之對(duì)應(yīng)也是假命題 故D錯(cuò)誤 故選C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 7 2018 天津 設(shè)x R 則 是 x3 1 的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 由x3 1 得x 1 當(dāng)x 0時(shí) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 8 2018 山東棗莊市第三中學(xué)調(diào)研 若f x sin 2x 則 f x 的圖象關(guān)于x 對(duì)稱 是 的A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 9 2018 武漢調(diào)研 給出下列兩個(gè)命題 p1 x0 R 3sinx0 4cosx0 3 p2 若lga2 2lgb 0 則a b 2 那么下列命題為真命題的是A p1 p2B p1 綈p2 C p1 p2D 綈p1 p2 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析因?yàn)?sinx 4cosx 5sin x 5 5 對(duì)于p2 由題設(shè)有a2b2 1 b 0 所以ab 1或ab 1 所以p1 綈p2 為真命題 故選B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 10 2018 漳州調(diào)研 已知命題p 橢圓25x2 9y2 225與雙曲線x2 3y2 12有相同的焦點(diǎn) 命題q 函數(shù)f x 的最小值為 下列命題為真命題的是A p qB 綈p qC 綈 p q D p 綈q 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 所以 綈p q為真命題 故選B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 11 用C A 表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù) 定義A B 若A 1 2 B x x2 ax x2 ax 2 0 且A B 1 設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合是S 則C S 等于A 4B 3C 2D 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析由A 1 2 得C A 2 由A B 1 得C B 1或C B 3 由 x2 ax x2 ax 2 0 得x2 ax 0或x2 ax 2 0 當(dāng)C B 1時(shí) 方程 x2 ax x2 ax 2 0只有實(shí)根x 0 這時(shí)a 0 當(dāng)C B 3時(shí) 必有a 0 這時(shí)x2 ax 0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1 0 x2 a 方程x2 ax 2 0必有兩個(gè)相等的實(shí)根 且異于x1 0 x2 a 由 a2 8 0 得a 2 可驗(yàn)證均滿足題意 故S 2 0 2 故C S 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 12 已知集合A x x 2 集合B x x 3 以下命題正確的個(gè)數(shù)是 x0 A x0 B x0 B x0 A x A都有x B x B都有x A A 4B 3C 2D 1 答案 解析 解析因?yàn)锳 x x 2 B x x 3 所以B A 即B是A的子集 正確 錯(cuò)誤 故選C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 13 設(shè)全集U R 函數(shù)f x lg x 1 a 1 a 1 的定義域?yàn)锳 集合B x cos x 1 若 UA B恰好有兩個(gè)元素 則a的取值集合為 答案 解析 a 2 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析方法一由 x 1 a 1 0 可得x a或x a 2 故 UA a 2 a 而B(niǎo) x x 2k k Z 注意到 a 2 a 關(guān)于x 1對(duì)稱 方法二由方法一得 UA a 2 a 區(qū)間長(zhǎng)度為 a a 2 2 2a B x x 2k k Z 因?yàn)?UA B恰好有兩個(gè)元素 所以2 2 2a 6 所以 2 a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 14 2018 北京 能說(shuō)明 若f x f 0 對(duì)任意的x 0 2 都成立 則f x 在 0 2 上是增函數(shù) 為假命題的一個(gè)函數(shù)是 解析 答案 f x sinx 答案不唯一 由正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性知 當(dāng)x 0 2 時(shí) f x f 0 sin0 0 故f x sinx滿足條件f x f 0 對(duì)任意的x 0 2 都成立 但f x 在 0 2 上不一直都是增函數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 15 設(shè)命題p 4x 3 1 命題q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要不充分條件 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 q x2 2a 1 x a a 1 0 a x a 1 綈p是綈q的必要不充分條件 q是p的必要不充分條件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 16 若X是一個(gè)集合 是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合 且滿足 X屬于 屬于 中任意多個(gè)元素的并集屬于 中任意多個(gè)元素的交集屬于 則稱 是集合X上的一個(gè)拓?fù)?已知集合X a b c 對(duì)于下面給出的四個(gè)集合 a c a b c b c b c a b c a a b a c a c b c c a b c 其中是集合X上的一個(gè)拓?fù)涞募?是 填序號(hào) 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 解析 a c a b c 但是 a c a c 所以 錯(cuò) 都滿足集合X上的一個(gè)拓?fù)浼?的三個(gè)條件 所以 正確 a b a c a b c 所以 錯(cuò) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 16 15 本課結(jié)束