專題五機械能 第1講功和功率 考點1 功 力 位移 力 位移 1 定義 力對物體做的功 等于 的大小 的大小 與 之間夾角的余弦三者的乘積 2 做功的兩要素 力和物體在 發(fā)生的位移 3 定義式 W 僅適用于 做功 功的單位為 功是 填 矢 或 標 量 力的方向上 Fscos 恒力 焦耳 J 標 能量 動力 阻力 克服 4 物理意義 功是 轉化的量度 正功表示 做功 負功表示 做功 功的正 負不表示大小 僅表示動力做功還是阻力做功 一個力對物體做負功 一般表述為物體 該力做功 取負功的絕對值 考點2 功率 1 功率 描述做功 的物理量 2 定義 功跟完成功所用 的比值叫做功率 3 功率的計算 快慢 時間 1 P 只能計算t時間內的平均功率 2 P 若v為平均速度 則P為平均功率 若v為瞬時速度 則P為瞬時功率 表示 Fv cos F與v的夾角 基礎自測 1 如圖5 1 1所示 重物P放在一長木板OA上 將長木板繞O端轉過一個小角度的過程中 重物P相對于木板始終保持靜止 關于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的情況 正確 的是 A 摩擦力對重物做正功B 摩擦力對重物做負功 圖5 1 1 C 支持力對重物不做功D 支持力對重物做正功答案 D 2 列車提速的一個關鍵技術問題是提高機車發(fā)動機的功率 已知勻速運動時 列車所受阻力與速度的二次方成正比 即f kv2 設提速前勻速運動的速度為80km h 提速后勻速運動的速度為120km h 則提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比為 A 23 B 49 C 827 D 1681 答案 C 3 一小球以初速度v0水平拋出 不計空氣阻力 小球在空 中運動的過程中重力做功的功率P隨時間t變化的圖象是 A B C D 答案 A 4 如圖5 1 2所示 質量為20kg的小孩坐在雪橇上 現用一個與水平方向成 37 角 大小為60N的力F拉著雪橇沿水平地面從靜止開始以a 0 5m s2的加速度做勻加速直線運動 已知雪橇的質量為20kg 求2s內雪橇上各力做的功 合力做的功是多少 圖5 1 2 解 在豎直方向上雪橇沒有移動位移 故重力和支持力做 功都為零 在水平方向上 2s內雪橇移動的位移為 故拉力做功為WF Fscos 60 1 cos37 J 48J根據牛頓第二定律 有Fcos f m小孩 m雪橇 a代入數據解得f 28N 故摩擦力做的功Wf f s 28JW合 WF Wf 48 28J 20J 熱點1 功的正負判斷與恒力 合力做功的計算 熱點歸納 1 功的正負的判斷方法 1 恒力做功的判斷 依據力與位移的夾角來判斷 2 曲線運動中做功的判斷 依據F與v的方向夾角 來判斷 當0 90 力對物體做正功 90 180 力對物體做負功 90 力對物體不做功 3 依據能量變化來判斷 功是能量轉化的量度 若有能量轉化 則必有力對物體做功 2 恒力做功的計算方法 1 定義法 用力乘以力方向上的位移 比如重力做功就是用重力乘以重力方向上的位移 根據力和力的方向上位移的方向關系判斷功的正負 2 計算式法 根據功的計算式W Fscos 需要注意的是位移s為對地位移 嚴格講是力的作用點的位移 為力的方向與位移方向的夾角 3 合力做功的計算方法 1 合力做的功等于各力做功的代數和 即W合 W1 W2 W3 2 先求出物體受到的合力F合 再由W合 F合scos 求解 但應注意 應為合力與位移s的夾角 F合在運動過程中保持不變 考向1 功的計算 典題1 2014年新課標 卷 一物體靜止在粗糙水平地 面上 現用一大小為F1的水平拉力拉動物體 經過一段時間后其速度變?yōu)関 若將水平拉力的大小改為F2 物體從靜止開始經過同樣的時間后速度變?yōu)?v 對于上述兩個過程 用WF1 WF2分別表示拉力F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功 則 A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 答案 C 考向2 正負功的判斷 典題2 多選 如圖5 1 3所示 質量為m的物體置于傾角為 的斜面上 物體與斜面間的動摩擦因數為 在外力作用下 斜面體以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動 運動中物體m與斜面體相對靜止 則關于斜面對物體的支持力和摩擦 力的下列說法正確的是 A 支持力一定做正功B 摩擦力一定做正功C 摩擦力可能不做功D 摩擦力可能做負功 圖5 1 3 解析 支持力方向垂直斜面向上 故支持力一定做正功 而摩擦力是否存在需要討論 若摩擦力恰好為零 物體只受重力和支持力作用 如圖D25所示 此時加速度a gtan 當a gtan 摩擦力沿斜面向下 摩擦力與位移夾角小于90 做正功 當a gtan 摩擦力沿斜面向上 摩擦力與位移夾角大于90 做負功 綜上所述 A C D正確 圖D25 答案 ACD 熱點2 機車的啟動運行 熱點歸納 1 模型一 以恒定功率啟動 1 動態(tài)過程 2 啟動過程的速度 時間圖象如圖5 1 4所示 圖5 1 4 2 模型二 以恒定加速度啟動 1 動態(tài)過程 2 啟動過程的速度 時間圖象如圖5 1 5所示 圖5 1 5 典題3 一列火車總質量m 500t 發(fā)動機的額定功率P 6 105W 在軌道上行駛時 軌道對列車的阻力f是車重的0 01 g取10m s2 1 求列車在水平軌道上行駛的最大速度 2 在水平軌道上 發(fā)動機以額定功率P工作 求當行駛速度為v1 1m s和v2 10m s時 列車的瞬時加速度a1 a2的大小 3 列車在水平軌道上以36km h的速度勻速行駛時 求發(fā) 動機的實際功率P 4 若列車從靜止開始 保持0 5m s2的加速度做勻加速運 動 求這一過程維持的最長時間 遷移拓展 2015年新課標 卷 一汽車在平直公路上行駛 從某時刻開始計時 發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖5 1 6所示 假定汽車所受阻力的大小f恒定不變 下列描述該汽 車的速度v隨時間t變化的圖線中 可能正確的是 圖5 1 6 A B C D 解析 0 t1時間內 功率P1不變 這一段時間如果勻速 變大 牽引力大于阻力 則汽車的速度增加 由P2 Fv得v增加時F減小 故應做加速度減小的加速運動直至勻速 C錯誤 如果0 t1時間內加速 由P1 Fv得0 t1時間內應做加速度減小的加速運動直至勻速 故A正確 B D錯誤 答案 A 變力做功的計算方法求力做功時 一定要注意分析是求恒力做的功還是變力做的功 如果是求變力做的功 看能否轉化為求恒力做功的問題 不能轉化的 還可以借助微元法 圖象法 平均力法 功能關系等求解 考向1 微元法 將物體的位移分割成許多小段 因小段很小 每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力 這樣就將變力做功轉化為在無數多個無窮小的位移上的恒力所做元功的代數和 此法在中學階段 常應用于求解大小不變 方向改變的變力做功問題 圖5 1 7 解析 因為F的方向不斷改變 不能用W Fscos 求解 但由于拉力F的方向時刻與小球運動方向一致 可采用微元法 把小球的位移分割成許多的小段 在每一小段位移上作用在小球上的力F可視為恒力 F做的總功即為F在各個小段上做功 答案 D 觸類旁通 多選 2016年浙江寧波模擬 如圖5 1 8所示 擺球質量為m 懸線的長為L 把懸線拉到水平位置后放手 設在擺球從A點運動到B點的過程中空氣阻力F阻的大小不變 則下列說法正確的是 A 重力做功為mgLB 繩的拉力做功為0C 空氣阻力F阻做功為 mgL 圖5 1 8 答案 AB 考向2 轉換法 變力做功直接求解時 通常都比較復雜 但若通過轉換研究的對象 有時可化為恒力做功 用W Fscos 求解 此法常常應用于輕繩通過定滑輪拉物體的問題中 典題5 如圖5 1 9所示 固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊 滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O 現以大小不變的拉力F拉繩 使滑塊從A點起由靜止開始上升 滑塊運動到C點時速度最大 已知滑塊質量為m 滑輪O到豎直桿的距離為d OAO 37 OCO 53 重力加速度為g 求 sin37 0 6 cos37 0 8 1 拉力F的大小 2 滑塊由A到C過程中拉力F做的功 圖5 1 9 解 1 對滑塊進行受力分析 其到C點時速度最大 則此時其所受合力為零 正交分解滑塊在C點受到的拉力 根據共點力的平衡條件得 2 根據能量轉換思想 拉力F對繩的端點做的功就等于繩的拉力F對滑塊做的功 有 滑輪與A間的繩長L1 dsin37 考向3 圖象法 在F x圖象中 圖線與x軸所圍 面積 的代數和就表示力F在這段位移所做的功 且位于x軸上方的 面積 為正 位于x軸下方的 面積 為負 但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況 如三角形 矩形 圓等規(guī)則的幾何圖形 典題6 物體在水平拉力F作用下 沿x軸方向由坐標原點開始運動 設拉力F隨x的變化分別如圖5 1 10甲 乙 丙所示 其中圖甲為一半圓圖形 對應拉力做功分別為W甲 W乙 W丙 則以下說法正確的是 甲 丙 乙圖5 1 10 A W甲 W乙 W丙C W甲 W乙 W丙 B W甲 W乙 W丙D 無法比較它們的大小 解析 由于F x圖象中 圖象與位移軸所圍成的 面積 即為力做的功 所以W甲 W乙 W丙 B項正確 答案 B 觸類旁通 如圖5 1 11甲所示 質量為4kg的物體在水平推力作用下開始運動 推力大小F隨位移大小x變化的情況如圖乙所示 物體與地面間的動摩擦因數為 0 5 g取10m s2 則 甲 乙 圖5 1 11A 物體先做加速運動 推力撤去后才開始做減速運動B 運動過程中推力做的功為200JC 物體在運動過程中的加速度先變小后不變D 因推力是變力 無法確定推力做功的大小 解析 滑動摩擦力Ff mg 20N 物體先加速 當推力減小到20N時 加速度減小為零 之后推力逐漸減小 物體做加速度增大的減速運動 當推力減小為零后做勻減速運動 選項A C錯誤 F x圖象與橫軸所圍圖形的面積表示推力做的功 答案 B 考向4 平均力 求變力做功 當力的方向不變而大小隨位移做線性變化時 可先求出力 F1 F22 再由W Fscos 計算 如彈簧彈 對位移的平均值F 力做功 典題7 多選 2017年江西九江三十校聯考 如圖5 1 12所示 n個完全相同 邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列 總長度為l 總質量為M 它們一起以速度v在光滑水平面上滑動 某時刻開始滑上粗糙水平面 小方塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數為 重力加速度為g 若小方塊恰能完全進入粗 糙水平面 則所有小方塊克服摩擦力做的功為 圖5 1 12 答案 AC