第3講機(jī)械能守恒定律 考點(diǎn)1 重力勢能和彈性勢能 1 重力勢能 1 重力做功的特點(diǎn) 重力做功與 無關(guān) 只與初 末位置的 有關(guān) 路徑 高度差 重力勢能 重力做功引起物體 的變化 2 重力勢能 減少量 Ep 概念 物體由于被 而具有的能 表達(dá)式 Ep 矢標(biāo)性 重力勢能是 正負(fù)表示其 3 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 定性關(guān)系 重力對物體做正功 重力勢能就 重力對物體做負(fù)功 重力勢能就 定量關(guān)系 重力對物體做的功等于物體重力勢能的 即WG Ep2 Ep1 舉高 mgh 標(biāo)量 大小 減少 增加 重力勢能具有相對性 同一物體位于同一位置時(shí) 由于選擇不同的水平面作為零勢能面 其重力勢能的數(shù)值 包括正 負(fù) 也不同 2 彈性勢能 物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量 彈簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān) 彈簧的形變量 勁度系數(shù) 彈簧的彈性勢能越大 越大 越大 考點(diǎn)2 機(jī)械能守恒定律 1 機(jī)械能 和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能 2 機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容 在只有 或 做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 動(dòng)能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化 而總的機(jī)械能保 持不變 動(dòng)能 重力 彈力 Ek2 Ep2 3 機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式 Ek1 Ep1 基礎(chǔ)自測 1 如圖5 3 1所示 質(zhì)量為m的小球 從離桌面H高處由靜止下落 桌面離地高度為h 若以桌面為參考平面 那么小球 落地時(shí)的重力勢能及整個(gè)過程中重力勢能的變化分別是 A mgh 減少mg H h B mgh 減少mg H h C mgh 減少mg H h 圖5 3 1 D mgh 減少mg H h 答案 D 2 關(guān)于機(jī)械能是否守恒 下列說法正確的是 A 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒C 做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒D 合外力對物體做功不為零 機(jī)械能一定不守恒答案 C 3 兩質(zhì)量相等的小球A和B A球系在一根不可伸長的細(xì)繩一端 B球系在一根原長小于細(xì)繩的橡皮繩一端 兩繩的另一端都固定在O點(diǎn) 不計(jì)兩繩質(zhì)量 現(xiàn)將兩球都拉到如圖5 3 2所示的水平位置上 讓兩繩均拉直 此時(shí)橡皮繩為原長 然后無初速釋放 當(dāng)兩球通過O點(diǎn)正 下方時(shí) 橡皮繩與細(xì)繩恰好等長 那么 圖5 3 2 A 經(jīng)過O點(diǎn)正下方時(shí) 小球A B速度大小相等B 下落過程中小球A B重力勢能變化量相同C 下落過程中繩對A B兩球的拉力都不做功D 經(jīng)過O點(diǎn)正下方時(shí) 兩球的機(jī)械能相等答案 B 4 如圖5 3 3所示 輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上 它的正上方有一質(zhì)量為1kg的金屬塊從離彈簧上端高0 9m處自由下落 當(dāng)彈簧被壓縮了0 1m時(shí) 金屬塊速度達(dá)到最大值4m s 不計(jì)空氣阻力 g取10m s2 求 1 此過程中重力所做的功 2 此時(shí)彈簧的彈性勢能 圖5 3 3 解 1 重力所做的功為 W重 mgh 1 10 0 9 0 1 J 10J 2 對于金屬塊和彈簧組成的系統(tǒng) 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 有 解得Ep 2J 熱點(diǎn)1 機(jī)械能守恒的判斷方法 熱點(diǎn)歸納 典題1 多選 如圖5 3 4所示 下列關(guān)于機(jī)械能是否守 恒的判斷正確的是 甲 乙 丙 丁 圖5 3 4 A 圖甲中 物體A將彈簧壓縮的過程中 A機(jī)械能守恒B 圖乙中 A置于光滑水平面上 物體B沿光滑斜面下滑 物體B機(jī)械能守恒 C 圖丙中 不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí)A加速下落 B 加速上升過程中 A B系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D 圖丁中 小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí) 小球的機(jī) 械能守恒 解析 圖甲中重力和彈力做功 物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 但物體A機(jī)械能不守恒 A錯(cuò)誤 圖乙中物體B除受重力外 還受彈力 彈力對B做負(fù)功 機(jī)械能不守恒 但從能量特點(diǎn)看A B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B錯(cuò)誤 圖丙中繩子張力對A做負(fù)功 對B做正功 代數(shù)和為零 A B系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C正確 圖丁中小球的動(dòng)能不變 勢能不變 機(jī)械能守恒 D正確 答案 CD 易錯(cuò)提醒 1 機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零 更不是合外力為零 只有重力做功 不等于 只受重力作用 2 對于一些繩子突然繃緊 物體間碰撞等情況 除非題目 特別說明 否則機(jī)械能必定不守恒 3 對于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒 可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判 斷 熱點(diǎn)2 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 熱點(diǎn)歸納 機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式 續(xù)表 續(xù)表 考向1 單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 典題2 2016年新課標(biāo) 卷 小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上 P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量 懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短 將兩球拉起 使兩繩均被水平拉直 如圖5 3 5所示 將兩球由靜止釋放 在各自軌跡的最低點(diǎn) A P球的速度一定大于Q球的速度 B P球的動(dòng)能一定小于Q球的動(dòng)能 圖5 3 5 C P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 答案 C 方法技巧 機(jī)械能守恒定律是一種 能 能轉(zhuǎn)化 的關(guān)系 其守恒是有條件的 因此 應(yīng)用時(shí)首先要對研究對象在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒做出判斷 考向2 物體與彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 典題3 多選 2016年新課標(biāo) 卷 如圖5 3 6所示 小球套在光滑的豎直桿上 輕彈簧一端固定于O點(diǎn) 另一端與小球相連 現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放 它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn) 已知在M N兩點(diǎn)處 彈簧對 M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中 圖5 3 6 A 彈力對小球先做正功后做負(fù)功B 有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C 彈簧長度最短時(shí) 彈力對小球做功的功率為零D 小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M N兩點(diǎn)的重力勢能差 解析 小球在M點(diǎn)時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài) 在N點(diǎn)時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài) 則在由M到N過程中有一點(diǎn)彈簧處于原長狀態(tài) 設(shè)該點(diǎn)為B點(diǎn) 另設(shè)小球在A點(diǎn)時(shí)對應(yīng)的彈簧最短 如圖D26所示 從M點(diǎn)到A點(diǎn) 彈簧壓縮量變大 彈力做負(fù)功 從A點(diǎn)到B點(diǎn)彈簧從壓縮逐漸恢復(fù)至原長 彈力做正功 從B點(diǎn)到N點(diǎn)彈簧從原長逐漸伸長 彈力做負(fù)功 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 小球在A點(diǎn)時(shí) 水平方向上彈簧的彈力與桿的彈力相平衡 小球受到的合外力F合 mg 故加速度a g 小球在B點(diǎn)時(shí) 彈簧處于原長狀態(tài) 桿對小球沒有作用力 小球受到的合外力F合 mg 故加速度a g B正確 在A點(diǎn)時(shí) 彈簧的彈力F彈垂直于桿 小球的速度沿桿向下 則P彈 F彈vcos 0 C正確 從M點(diǎn)到N點(diǎn) 小球與彈簧所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 則Ek增 Ep減 即EkN 0 Ep重M Ep重N Ep彈M Ep彈N 由于在M N兩點(diǎn)彈簧彈力大小相同 由胡克定律可知 彈簧形變量相同 則彈性勢能Ep彈N Ep彈M 故 圖D26 EkN Ep重M Ep重N D正確 答案 BCD 方法技巧 一般來說我們說一個(gè)物體的機(jī)械能就是這個(gè)物體的重力勢能和動(dòng)能 物體和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能包括重力勢能 彈性勢能和動(dòng)能 遷移拓展 多選 2017年湖南邵陽高三第二次大聯(lián)考 如圖5 3 7所示 物體A B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè) 物體A B的質(zhì)量分別為2m m 開始時(shí)細(xì)繩伸直 物體B靜止在桌面上 用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h 放手后物體A下落 著地時(shí)速度大小為v 此時(shí)物體B對桌面恰好無壓力 不計(jì)一切摩擦及空氣阻力 重力加速度 大小為g 下列說法正確的是 圖5 3 7 A 物體A下落過程中 物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 答案 AC 考向3用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問題 典題4 如圖5 3 8所示 AB為光滑的水平面 BC是傾角為 的足夠長的光滑斜面 斜面體固定不動(dòng) AB BC間用一小段光滑圓弧軌道相連 一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時(shí)靜止的放在ABC面上 其一端D至B的距離為L a 現(xiàn)自由釋放鏈條 則 圖5 3 8 1 鏈條下滑過程中 系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒 簡述理由 2 鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí) 鏈條的速率為多大 解 1 鏈條在下滑過程中機(jī)械能守恒 因?yàn)樾泵鍮C和AB面均光滑 鏈條下滑時(shí)只有重力做功 符合機(jī)械能守恒的條件 2 設(shè)鏈條質(zhì)量為m 可以認(rèn)為始末狀態(tài)的重力勢能變化是 由L a段下降引起的 如圖5 3 9所示 則 圖5 3 9 方法技巧 在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí) 經(jīng)常遇到像 鏈條 液柱 類的物體 其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變 其重心位置相對物體也發(fā)生變化 因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來處理 物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來處理 但因只有重力做功 物體整體機(jī)械能守恒 一般情況下 可將物體分段處理 確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則 物體各部分的重心位置 根據(jù)初末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解 用繩子或桿相連物體模型在機(jī)械能守恒中的應(yīng)用 1 根據(jù)能量轉(zhuǎn)化情況判斷用繩子或桿相連的兩個(gè)物體組成 的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒 2 用繩子或桿相連的兩個(gè)物體速度不一定相等 只有繩子直拉的兩個(gè)物體速度才相等 繩或桿斜拉的兩個(gè)物體需根據(jù)速度的合成與分解確定兩物體的速度關(guān)系 通過桿相連的同軸轉(zhuǎn) 動(dòng)的兩個(gè)物體只是角速度相等 但速度關(guān)系還需根據(jù)v r計(jì)算 圖5 3 10 答案 C 觸類旁通 一半徑為R的半圓形豎直圓柱面 用輕質(zhì)不可伸長的細(xì)繩連接的A B兩球懸掛在圓柱面邊緣兩側(cè) A球質(zhì)量為B球質(zhì)量的2倍 現(xiàn)將A球從圓柱邊緣處由靜止釋放 如圖5 3 11所示 已知A球始終不離開圓柱內(nèi)表面 且細(xì)繩足夠長 若不計(jì)一切摩擦 求 1 A球沿圓柱內(nèi)表面滑至最低點(diǎn)時(shí)速度的大小 2 A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的最大位移 圖5 3 11 甲 乙 圖D27 2 當(dāng)A球的速度為零時(shí) A球沿圓柱內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)的位移最大 設(shè)圓柱體內(nèi)細(xì)繩長為x 如圖乙所示 由幾何關(guān)系可知A