專題十交變電流 第1講 交變電流的產(chǎn)生和描述 考點1 正弦式交變電流的產(chǎn)生和變化規(guī)律 1 正弦式交變電流 正弦規(guī)律 1 定義 按 變化的交變電流 簡稱正弦式電流 2 產(chǎn)生 當閉合線圈由中性面位置 圖10 1 1中O1O2位置 開始在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸 轉(zhuǎn)動時 線圈中產(chǎn)生的感應電動勢隨時間而變化的函數(shù)是正弦函數(shù) e 其中Em 這就是正弦式交變電流 圖10 1 1 勻速 Emsin t NBS 2 對中性面的理解 垂直 最大 0 0 1 中性面是與磁場方向 的平面 是假想的參考面 2 線圈平面位于中性面時 穿過線圈平面的磁通量 而磁通量的變化率為 產(chǎn)生的感應電動勢為 3 線圈平面與中性面垂直時 穿過線圈平面的磁通量為 但磁通量的變化率 產(chǎn)生的感應電動勢 0 最大 最大 電流方向 兩 4 線圈每經(jīng)過中性面一次 就改變一次 線圈轉(zhuǎn)動一周 兩次經(jīng)過中性面 所以電流的方向改變 次 考點2 描述交變電流的物理量 變化快慢 1 周期和頻率 描述交變電流 的物理量 1 周期T 交變電流完成一次周期性變化 線圈轉(zhuǎn)一周 所需的時間 單位是秒 s 周期越大 交變電流變化越 在一 個周期內(nèi) 交變電流的方向變化 次 慢 兩 2 頻率f 交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的 單位是赫茲 符號為Hz 頻率越大 交變電流變化越 3 周期和頻率的關(guān)系 f 2 次數(shù) 快 4 我國生活用電的電壓是 周期是 頻率是 每秒鐘電流方向變化 次 220V 0 02s 50Hz 100 2 交變電流的瞬時值 峰值 有效值和平均值 時刻 1 瞬時值 交變電流某一 的值 是時間的函數(shù) 2 峰值 交變電流的電流或電壓所能達到的 3 有效值 讓交變電流與恒定電流分別通過 的電阻 如果它們在一個周期產(chǎn)生的 相等 則這個恒定電流I 恒定電壓U就是這個交變電流的 4 正弦式交變電流的有效值與峰值之間的關(guān)系I U E 最大值 相同 熱量 有效值 基礎自測 1 2016年北京豐臺區(qū)高三期末 如圖10 1 2所示 矩形線框置于磁場中 該磁場可視為勻強磁場 線框通過導線與電阻構(gòu)成閉合電路 線框在磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸逆時針勻 速轉(zhuǎn)動 下列說法正確的是 圖10 1 2 A 線框通過圖中位置瞬間 線框中的電流方向由A到BB 線框通過圖中位置瞬間 穿過線框的磁通量最大C 線框通過圖中位置瞬間 通過電阻的電流瞬時值最大D 若使線框轉(zhuǎn)動的角速度增大一倍 那么通過電阻電流的 有效值變?yōu)樵瓉淼?2 倍 答案 C 2 多選 2016河南十校大聯(lián)考 小型交流發(fā)電機的示意圖如圖10 1 3甲所示 在勻強磁場中 一矩形金屬線圈繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動 產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖乙所示 發(fā)電機線圈內(nèi)阻為10 外接一個電阻為90 乙 的燈泡 不計電路的其他電阻 則 甲圖10 1 3 A 燈泡兩端的電壓為198VB 每秒內(nèi)電流方向改變50次 C 燈泡實際消耗的功率為537 8W D 發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒產(chǎn)生的焦耳熱為48 4J答案 AD 3 多選 如圖10 1 4所示 圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖象 當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后 所產(chǎn)生正弦式交變電流的圖象如圖線b所示 以下關(guān)于這兩個正 弦式交變電流的說法正確的是 圖10 1 4A 在圖中t 0時刻穿過線圈的磁通量均為零B 線圈先 后兩次轉(zhuǎn)速之比為3 2C 交變電流a的瞬時值表達式為u 10sin5 t V D 交變電流b的最大值為5V答案 BC 4 先后用不同的交流電源給同一盞燈泡供電 第一次燈泡兩端的電壓隨時間按正弦規(guī)律變化 如圖10 1 5甲所示 第二次燈泡兩端的電壓變化規(guī)律如圖乙所示 若甲 乙圖中的U0 T 所表示的電壓 周期值是相同的 則以下說法正確的是 甲 乙 圖10 1 5 A 第一次 燈泡兩端的電壓有效值是 U02 B 第二次 燈泡兩端的電壓有效值是 3U02 C 第一 第二次 燈泡的電功率之比是2 9D 第一 第二次 燈泡的電功率之比是1 5答案 D 線圈平面與中性面重合時 S B 最大 熱點1 交變電流的產(chǎn)生 描述及圖象 熱點歸納 1 正弦式交變電流的產(chǎn)生 1 線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動 2 兩個特殊位置的特點 t 0 e 0 i 0 電流方向?qū)l(fā)生改變 最大 e最 線圈平面與中性面垂直時 S B 0 t 大 i最大 電流方向不改變 3 電流方向的改變 線圈通過中性面時 電流方向發(fā)生改變 一個周期內(nèi)線圈兩次通過中性面 因此電流的方向改變兩次 4 交變電動勢的最大值Em NBS 與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān) 與線圈形狀無關(guān) 2 正弦式交變電流的變化規(guī)律 線圈在中性面位置開始計 時 續(xù)表 考向1 根據(jù)圖象判斷某兩個特殊位置的特點 典題1 多選 2017年湖南長沙雅禮中學高三檢測 如圖10 1 6甲所示 一個矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動 線圈內(nèi)磁通量隨時間t的變化如圖乙所 示 則下列說法正確的是 甲 乙 圖10 1 6A t1時刻線圈中的感應電動勢最大B t2時刻ab的運動方向與磁場方向垂直C t3時刻線圈平面與中性面重合D t4 t5時刻線圈中感應電流的方向相同 等于零 故感應電動勢為零 故A錯誤 t2時刻磁通量為 等于零 故沒有感應電流 故D錯誤 解析 t1時刻通過線圈的磁通量最大 此時磁通量的變化 率 t 零 線圈與磁場平行 故導線ab的速度方向跟磁感線垂直 故B正確 t3時刻線圈的磁通量最大 故此時線圈與中性面重合 故C正確 由題圖可知t5時刻線圈中磁通量最大 此時磁通量 的變化率 t 答案 BC易錯提醒 線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生正弦式交變電流 穿過線圈的磁通量為零時 磁通量的變化率最大 感應電動勢最大 穿過線圈的磁通量最大時 磁通量的變化率為零 感應電動勢為零 考向2 正弦式交變電流的產(chǎn)生及其圖象 典題2 有一不動的矩形線圈abcd 處于范圍足夠大的可轉(zhuǎn)動的勻強磁場中 如圖10 1 7所示 該勻強磁場由一對磁極N S產(chǎn)生 磁極以OO 為軸勻速轉(zhuǎn)動 在t 0時刻 磁場的方向與線圈平行 磁極N開始離開紙面向外轉(zhuǎn)動 規(guī)定由a b c d a方向的感應電流為正 則如下列各圖所示能反 映線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象是 圖10 1 7 A B C D 解析 磁極以OO 為軸勻速轉(zhuǎn)動可等效為磁場不動線圈向相反方向轉(zhuǎn)動 在t 0時刻 由右手定則可知 產(chǎn)生的感應電流方向為a b c d a 磁場的方向與線圈平面平行 感應電流最大 故C項正確 答案 C 熱點2 非正弦式交變電流有效值的計算 熱點歸納 非正弦式交流電有效值的求解交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應 電流通過電阻生熱 進行定義的 所以進行有效值計算時 要緊扣電流通過電阻生熱 或熱功率 進行計算 注意 三同 即 相同電阻 相同時間 內(nèi)產(chǎn)生 相同熱量 計算時 相同時間 要取周期的整數(shù)倍 一般取一個周期 考向1 矩形波形的交流電 典題3 圖10 1 8是一交變電流隨時間變化的圖象 則 此交流電的有效值是 圖10 1 8 C 3 5A D 5A 解析 交流電的有效值是根據(jù)其熱效應定義的 它是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā) 使交流電與恒定電流等效 設交流電的有效值為I 令該交流電通過一阻值為R的純電阻 在 答案 D 考向2 半波正弦式變變電流 典題4 如圖10 1 9所示電路 電阻R1與電阻R2阻值相同 都為R 和R1并聯(lián)的D為理想二極管 正向電阻可看作零 反向電阻可看成無窮大 在A B間加一正弦式交流電u sin100 t V 則加在R2上的電壓的有效值為 圖10 1 9 A 10V B 20V C 15V D V 解析 電壓值取正值時 即在前半個周期內(nèi) 二極管電阻為零 R2上的電壓等于輸入電壓值 電壓值取負值時 即在后半個周期內(nèi) 二極管電阻無窮大可看作斷路 R2上的電壓等于輸入電壓值的一半 據(jù)此可設加在R2的電壓的有效值為U 根 U V 故選項D正確 答案 D 遷移拓展 一個 U 形金屬線框在勻強磁場中繞OO 軸以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動 通過導線給同一電阻R供電 如圖10 1 10甲 乙所示 其中圖甲中OO 軸右側(cè)有磁場 圖乙中整個空間均有磁場 兩磁場磁感應強度相同 則甲 乙兩圖中交流 電流表的示數(shù)之比為 甲 乙 圖10 1 10 A 1 B 1 2 C 1 4 D 1 1 答案 A 熱點3考向1 交變電流 四值 的比較交變電流瞬時表達式的書寫 典題5 交流發(fā)電機模型示意圖如圖10 1 11甲所示 在磁感應強度為B的勻強磁場中 有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO 轉(zhuǎn)動 由線圈引出的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO 轉(zhuǎn)動的金屬圓環(huán)相連接 金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸 這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路 圖乙是線圈的主視圖 導線ab和cd分別用它們的橫截面來表示 已知ab長度為l1 bc長度為l2 線圈以恒定角速度 逆時針轉(zhuǎn)動 只考慮單匝線圈 1 線圈平面處于中性面位置時開始計時 試推導t時刻整個線圈中的感應電動勢e1的表達式 2 線圈平面處于與中性面成 0角位置時開始計時 如圖丙所示 試寫出t時刻整個線圈中的感應電動勢e2的表達式 甲 丙 乙圖10 1 11 解 1 矩形線圈abcd在磁場中轉(zhuǎn)動時 只有ab和cd切割 在t時刻 導線ab cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應電動勢 均為E1 Bl1v 由圖可知v vsin t 則整個線圈的感應電動勢為e1 2E1 Bl1l2 sin t 2 當線圈由圖丙位置開始運動時 在t時刻整個線圈的感 應電動勢為e2 Bl1l2 sin t 0 方法技巧 書寫交變電流瞬時值表達式的基本思路 1 確定正弦式交變電流的峰值 根據(jù)已知圖象讀出或由公 式Em nBS 求出相應峰值 2 明確線圈的初始位置 找出對應的函數(shù)關(guān)系式 若線圈從中性面位置開始轉(zhuǎn)動 則i t圖象為正弦函數(shù)圖 象 函數(shù)式為i Imsin t 若線圈從垂直中性面位置開始轉(zhuǎn)動 則i t圖象為余弦函 數(shù)圖象 函數(shù)式為i Imcos t 考向2 正弦交變電流有效值的計算和應用 典題6 如圖10 1 12所示 實驗室一臺手搖交流發(fā)電機的內(nèi)阻r 1 外接R 9 的電阻 閉合開關(guān)S 當發(fā)電機轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時 產(chǎn)生的電動勢e sin10 t V 則 A 該交變電流的頻率為10Hz B 該電動勢的有效值為 V C 外接電阻R所消耗的電功率為10W D 電路中理想交流電流表的示數(shù)為1A 圖10 1 12 解析 由交流電的表達式可知 10 rad s Em V 得f 2 5Hz E 10V 選項A B錯誤 I ER r 1A 選 項D正確 PR I2R 9W 選項C錯誤 答案 D 考向3 平均值和有效值的比較 典題7 多選 如圖10 1 13所示 一矩形線圈面積為S 匝數(shù)為N 內(nèi)阻為r 繞其垂直于磁感線的對稱軸OO 以角速度 勻速轉(zhuǎn)動 勻強磁場的磁感應強度為B 從圖示位置轉(zhuǎn)90 的過程中 下列說法正確的是 圖10 1 13 D 從圖示位置開始計時 則感應電動勢隨時間變化的規(guī)律為e NBS sin t答案 BC 注意事項 1 明確交變電流的瞬時值 峰值 有效值和平均值的意義 有效值是與交變電流的熱效應等效的恒定電流值 一般情況下交流電的電壓 電流及電功率指的都是有效值 電容器的擊穿電壓應大于交流電的峰值 2 計算線圈某時刻的受力情況時應使用電流的瞬時值 計算電功 電功率 電熱等與電流的熱效應有關(guān)的量時應使用有效值 保險絲的熔斷電流為有效值 計算通過導線橫截面的電荷量時應使用電流在一段時間內(nèi)的平均值