第3講電容器與電容帶電粒子在 電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)1 電容 平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析 1 電容器 1 組成 由兩個(gè)彼此 且又相互靠近的 組成 絕緣 導(dǎo)體 絕對(duì)值 2 帶電量 一個(gè)極板所帶電量的 2 電容 比值 1 定義 電容器所帶的電量與兩極板間電勢(shì)差的 2 公式 C 3 物理意義 電容是描述電容器 本領(lǐng)大小的物理量 電容C由電容器本身的構(gòu)造因素決定 與U Q無關(guān) 4 單位 1法拉 F 微法 F 皮法 pF 容納電荷 106 1012 3 平行板電容器的電容 1 影響因素 平行板電容器的電容與兩極板的 成正比 與兩極板的 成反比 并且跟板間插入的電介質(zhì) 有關(guān) 正對(duì)面積 距離 rS4 kd 2 公式 C k為靜電力常量 考點(diǎn)2 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 示波管 1 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 1 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析 帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng) 受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一條直線上 做 勻變速直線運(yùn)動(dòng) 2 用功能觀點(diǎn)分析 電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功等于粒子 動(dòng)能的變化 即qU 2 帶電粒子的偏轉(zhuǎn)分析 1 運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 帶電粒子受到恒定的與初速度方向垂直的電 場(chǎng)力作用而做 運(yùn)動(dòng) 類平拋 2 處理方法 類似于平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法 如圖6 3 1所示 圖6 3 1 勻速直線 勻加速直線 3 示波管 電子槍 偏轉(zhuǎn)電極 熒光屏 1 構(gòu)造 如圖6 3 2所示 圖6 3 2 2 工作原理 如果在偏轉(zhuǎn)電極XX 和YY 之間都沒有加電壓 從電子槍射出的電子沿直線運(yùn)動(dòng) 打在熒光屏 在那里產(chǎn) 生一個(gè)亮斑 中心 信號(hào)電壓 掃描電壓 YY 上加的是待顯示的 XX 上是機(jī)器自身的鋸齒形電壓 叫做 若所加掃描電壓和信號(hào)電壓的周期相同 就可以在熒光屏上得到待測(cè)信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)變化的圖象 基礎(chǔ)自測(cè) 1 2016年新課標(biāo) 卷 一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì) 接在恒壓直流電源上 若將云母介質(zhì)移出 則電容器 A 極板上的電荷量變大 極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大B 極板上的電荷量變小 極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大C 極板上的電荷量變大 極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變D 極板上的電荷量變小 極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變答案 D 2 2016年天津卷 如圖6 3 3所示 平行板電容器帶有等量異種電荷 與靜電計(jì)相連 靜電計(jì)金屬外殼和電容器下極板都接地 在兩極板間有一個(gè)固定在P點(diǎn)的點(diǎn)電荷 以E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度 Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能 表示靜電計(jì)指針的偏角 若保持下極板不動(dòng) 將上極板向下移動(dòng)一小段距離 圖6 3 3B 增大 Ep不變D 減小 E不變 至圖中虛線位置 則 A 增大 E增大C 減小 Ep增大答案 D 3 多選 如圖6 3 4所示 M N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板 質(zhì)量為m 電荷量為 q的帶電粒子 不計(jì)重力 以初速度v0由小孔進(jìn)入電場(chǎng) 當(dāng)M N間電壓為U時(shí) 粒子剛好能到達(dá)N板 如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M N兩板間距 圖6 3 4 A 使初速度減為原來的 B 使M N間電壓加倍C 使M N間電壓提高到原來的4倍 D 使初速度和M N間電壓都減為原來的 12 答案 BD 12 4 如圖6 3 5所示 有一帶電粒子貼著A板沿水平方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng) 當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U1時(shí) 帶電粒子沿 軌跡從兩板正中間飛出 當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓為U2時(shí) 帶電粒子沿 軌跡落到B板中間 設(shè)粒子兩次射入電場(chǎng)的水平速度相同 則兩次偏轉(zhuǎn)電壓之比為 A U1 U2 1 8B U1 U2 1 4C U1 U2 1 2 圖6 3 5 D U1 U2 1 1答案 A 熱點(diǎn)1電容器問題的動(dòng)態(tài)分析 熱點(diǎn)歸納 1 分析比較的思路 1 先確定是Q還是U不變 電容器保持與電源連接 U不 變 電容器充電后與電源斷開 Q不變 2 兩類動(dòng)態(tài)變化問題的比較 考向1 兩種情況的動(dòng)態(tài)分析 典題1 如圖6 3 6所示 電路中A B為兩塊豎直放置的金屬板 G是一只靜電計(jì) 開關(guān)S合上后 靜電計(jì)指針張開 一個(gè)角度 下述哪些做法可使指針張角增大 A 使A B兩板靠近一些B 使A B兩板正對(duì)面積錯(cuò)開一些C 斷開S后 使A板向右平移一些D 斷開S后 使A B正對(duì)面積錯(cuò)開一些 圖6 3 6 解析 開關(guān)S閉合 電容器兩端的電勢(shì)差不變 等于電源的電動(dòng)勢(shì) 則指針的張角不變 A B項(xiàng)錯(cuò)誤 斷開S 電容器所帶的電量不變 A板向右平移一些 間距減小 則電容增大 答案 D 考向2 與電容器兩板間場(chǎng)強(qiáng)有關(guān)的問題 典題2 如圖6 3 7所示 一平行板電容器的兩個(gè)極板豎直放置 在兩極板間有一帶電小球 小球用一絕緣輕線懸掛于O點(diǎn) 現(xiàn)給電容器緩慢充電 使兩極板所帶電荷量分別為 Q和極板不接觸 求第二次充電使電容器正極板增加 的電荷量 圖6 3 7 考向3 電容器的應(yīng)用 典題3 2016年北京通州一模 目前 電容式觸摸屏的技術(shù)廣泛應(yīng)用于一些手機(jī)和觸摸屏上 一層透明的薄膜導(dǎo)體層夾在兩層絕緣玻璃層的中間 這就形成了觸摸屏 在觸摸屏四邊均鍍上狹長(zhǎng)的電極 在導(dǎo)體層內(nèi)形成一個(gè)較弱的交流電場(chǎng) 如圖6 3 8所示 在觸摸屏幕時(shí) 由于人體是導(dǎo)體 手指與導(dǎo)體層之間被玻璃絕緣層隔開 形成一個(gè)電容 在四邊電極與觸點(diǎn)間會(huì)有電流流過 而電流強(qiáng)弱與手指到電極的距離成比例 位于觸摸屏幕后的控制器便會(huì)計(jì)算電流的比例及強(qiáng)弱 準(zhǔn)確算出觸摸 點(diǎn)的位置 關(guān)于電容式觸摸屏 下列說法正確的是 圖6 3 8 A 電容式觸摸屏需要用力觸摸才能產(chǎn)生信號(hào)B 電容式觸摸屏的兩極分別是導(dǎo)體層和手指 C 手指與屏的接觸面積越大 電容越大 準(zhǔn)確度越高D 如果手指上帶了棉線手套 也能有效工作 解析 由題意可知 在觸摸屏幕時(shí) 由于人體是導(dǎo)體 手指與導(dǎo)體層之間被玻璃絕緣層隔開 形成一個(gè)電容 故不需要用力就可以形成一個(gè)電容 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 B正確 如果手與屏的接觸面積較大 則觸摸點(diǎn)的位置就不容易確定 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 如果手指上帶了棉線手套 手指就不能稱為導(dǎo)體了 故也就不能與導(dǎo)體層形成電容了 所以就不能工作了 選項(xiàng)D錯(cuò)誤 答案 B 熱點(diǎn)2 帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 熱點(diǎn)歸納 1 運(yùn)動(dòng)類型 1 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 2 帶電粒子在不同的勻強(qiáng)電場(chǎng)或交變電場(chǎng)中做勻加速 勻減速的往返運(yùn)動(dòng) 2 分析思路 1 根據(jù)帶電粒子受到的電場(chǎng)力 用牛頓第二定律求出加速 度 結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況 2 根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的變化求解 此方法既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng) 也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng) 3 對(duì)帶電粒子的往返運(yùn)動(dòng) 可采取分段處理 3 研究帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí) 是否考慮重力要依據(jù) 具體情況而定 1 基本粒子 如電子 質(zhì)子 粒子 離子等 除有說明 或有明確的暗示以外 一般都不考慮重力 2 帶電顆粒 如液滴 油滴 塵埃 小球等 除有說明或 有明確的暗示以外 一般都不能忽略重力 考向1 根據(jù)牛頓動(dòng)力學(xué)分析帶電粒子的直線運(yùn)動(dòng)問題 典題4 2015年海南卷 如圖6 3 9所示 一充電后的平行板電容器的兩極板相距l(xiāng) 在正極板附近有一質(zhì)量為M 電荷量為q q 0 的粒子 在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為m 電荷量為 q的粒子 在電場(chǎng)力的作用下 兩粒子同時(shí)從靜止開始運(yùn)動(dòng) 粒子間相互作用力可忽略 不計(jì)重力 則M m為 圖6 3 9 A 3 2 B 2 1 C 5 2 D 3 1 答案 A易錯(cuò)提醒 1 本題易誤認(rèn)為帶電粒子還受重力作用 考向2 根據(jù)功能關(guān)系處理帶電粒子在電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng) 問題 典題5 2017年新課標(biāo) 卷 如圖6 3 10所示 兩水平面 虛線 之間的距離為H 其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng) 自該區(qū)域上方的A點(diǎn)將質(zhì)量為m 電荷量分別為q和 q q 0 的帶電小球M N先后以相同的初速度沿平行于電場(chǎng)的方向射出 小球在重力作用下進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域 并從該區(qū)域的下邊界離開 已知N離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向豎直向下 M在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng) 剛離開電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為N剛離開電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的1 5倍 不計(jì)空氣阻力 重力加速度大小為g 求 圖6 3 10 1 M與N在電場(chǎng)中沿水平方向的位移之比 2 A點(diǎn)距電場(chǎng)上邊界的高度 3 該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 解 1 設(shè)帶電小球M N拋出的初速度均為v0 則它們進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的水平速度仍為v0 M N在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等 電場(chǎng)力作用下產(chǎn)生的加速度沿水平方向 大小均為a 在電場(chǎng)中沿水平方向的位移分別為s1和s2 由運(yùn)動(dòng)公式可得 v0 at 0 聯(lián)立 式解得 s1 s2 3 1 熱點(diǎn)3 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) 熱點(diǎn)歸納 1 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)的兩個(gè)結(jié)論 1 不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng) U0 加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng) U 射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度 總是相同的 2 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系 當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求 差 考向1帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn) 典題6 多選 2017年四川資陽高三模擬 如圖6 3 11所示 質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子M N以相同的速度同時(shí)沿垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中 M從兩極板正中央射入 N從下極板邊緣處射入 它們最后都打在同一點(diǎn) 不計(jì)帶電粒子重力和帶電粒子間的相互作用力 則從開始射入到打在上極板的 過程中 圖6 3 11 A 它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tN tMB 它們的電勢(shì)能減少量之比 EpM EpN 1 2C 它們的動(dòng)能增量之比 EkM EkN 1 2D 它們所帶的電荷量之比qM qN 1 2 答案 AD 考向2 帶電粒子在電場(chǎng)中的先加速后偏轉(zhuǎn) 典題7 多選 2015年天津卷 如圖6 3 12所示 氕核 氘核和氚核三種粒子從同一位置無初速度地飄入電場(chǎng)線水平向右的加速電場(chǎng)E1中 之后進(jìn)入電場(chǎng)線豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2中而發(fā)生偏轉(zhuǎn) 最后打在屏上 整個(gè)裝置處于真空中 不計(jì)粒子 重力及其相互作用力 那么 A 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)E2對(duì)三種粒子做功一樣多B 三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大C 三種粒子運(yùn)動(dòng)到屏上所用時(shí)間相同 圖6 3 12 D 三種粒子一定打到屏上的同一位置答案 AD 考向3 運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解思想和功能關(guān)系處理 典題8 2015年新課標(biāo) 卷 如圖6 3 13所示 一質(zhì)量為m 電荷量為q q 0 的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) A B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn) 已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0 方向與電場(chǎng)方向的夾角為60 它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30 不計(jì)重力 求A B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 圖6 3 13 解 設(shè)帶電粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB 粒子在垂直于電場(chǎng)方向的速度分量不變 即 熱點(diǎn)4 帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 熱點(diǎn)歸納 1 此類題型一般有三種情況 一是粒子做單向直線運(yùn)動(dòng) 一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解 二是粒子做往返運(yùn)動(dòng) 一般分段研究 三是粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 一般根據(jù)交變電場(chǎng)的特點(diǎn)分段研究 2 分析時(shí)從兩條思路出發(fā) 一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析 二是功能關(guān)系 3 注重全面分析 分析受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律 抓住粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性和在空間上具有對(duì)稱性的特征 求解粒子運(yùn)動(dòng)過程中的速度 位移 做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件 典題9 多選 2017年四川宜賓高三二診 如圖6 3 14甲所示 真空中水平放置兩塊長(zhǎng)度為2d的平行金屬板P Q 兩板間距為d 兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓 在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A 自t 0時(shí)刻開始連續(xù)釋放初速度大小為v0 方向平行于金屬板的相同帶電粒子 t 0時(shí)刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電場(chǎng) 已知電 2dv0 場(chǎng)變化周期T 的作用力 則 粒子質(zhì)量為m 不計(jì)粒子的重力及相互間 甲 乙 圖6 3 14A 在t 0時(shí)刻進(jìn)入的粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度大小仍為v0 答案 AD 等效法處理疊加場(chǎng)問題等效法是指不同的物理現(xiàn)象 模型 過程等在物理意義 作用效果或物理規(guī)律方面是相同的 它們之間可以相互替代 而保證結(jié)論不變 1 各種性質(zhì)的場(chǎng) 物質(zhì) 與實(shí)際物體的根本區(qū)別之一是場(chǎng)具有疊加性 即幾個(gè)場(chǎng)可以同時(shí)占據(jù)同一空間 從而形成疊加場(chǎng) 2 將疊加場(chǎng)等效為一個(gè)簡(jiǎn)單場(chǎng) 其具體步驟是 先求出重力與電場(chǎng)力的合力 將這個(gè)合力視為一個(gè) 等效重力 將 視為 等效重力加速度 再將物體在重力場(chǎng)中做圓周 運(yùn)動(dòng)的規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可 的小球從A點(diǎn)以初速度v0沿水平面運(yùn)動(dòng)后滑上圓弧 AB 典題10 如圖6 3 15所示 AB為光滑水平面 BCD為半徑為R的光滑豎直半圓軌道 直徑BD恰好豎直 空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng) 場(chǎng)強(qiáng)為E 現(xiàn)有一帶電荷量為 q 質(zhì)量為 m qEg 間的距離為L(zhǎng) 2R 要使小球恰能到達(dá)D點(diǎn) v0至少為多少 圖6 3 15 正確解析 如圖6 3 16所示 小球受電場(chǎng)力和重力作用 合力大小不變 為F合 mg 方向與水平面成45 角 在M點(diǎn)時(shí)速度最小 向心力最大 所以要過D點(diǎn) 在M點(diǎn)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng) 有 圖6 3 16 觸類旁通 多選 2017年重慶高三一診 如圖6 3 17所示 豎直平面內(nèi)有固定的半徑為R的光滑絕緣圓形軌道 水平勻強(qiáng)電場(chǎng)平行于軌道平面向左 P Q分別為軌道的最高 最低點(diǎn) 一質(zhì)量為m 電荷量為q的帶正電小球 可視為質(zhì)點(diǎn) 在軌道 內(nèi)運(yùn)動(dòng) 已知重力加速度為g 電場(chǎng)強(qiáng)度E 3mg4q 要使小球能沿 軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 下列說法正確的是 圖6 3 17 C 小球過Q P點(diǎn)受軌道彈力大小的差值為6mgD 小球過Q P點(diǎn)受軌道彈力大小的差值為7 5mg答案 BC