第2講拋體運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)1 平拋運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律 1 平拋運(yùn)動(dòng) 1 定義 水平方向拋出的物體只在 作用下運(yùn)動(dòng) 2 性質(zhì) 平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的 曲線運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)軌跡是 重力 勻加速 拋物線 3 平拋運(yùn)動(dòng)的條件 v0 0 沿 只受 作用 水平方向 重力 2 平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法和基本規(guī)律 1 研究方法 用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法研究平拋運(yùn)動(dòng) 勻速直線 自由落體 水平方向 運(yùn)動(dòng) 豎直方向 運(yùn)動(dòng) 2 基本規(guī)律 如圖4 2 1所示 圖4 2 1 位移關(guān)系a 水平方向 x b 豎直方向 y v0t 速度關(guān)系a 水平方向 vx v0 b 豎直方向 vy gt 考點(diǎn)2 斜拋運(yùn)動(dòng) 1 定義 將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出 物體 只在 作用下的運(yùn)動(dòng) 重力 勻速直線 2 研究方法 斜拋運(yùn)動(dòng)可以看作是水平方向的 運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng) v0cos v0cos t v0sin 3 基本規(guī)律 以斜向上拋為例說(shuō)明 如圖4 2 2所示 圖4 2 2 1 水平方向 v0 x x 2 豎直方向 v0y y 基礎(chǔ)自測(cè) 1 2017年新課標(biāo) 卷 發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球 忽略空氣的影響 速度較大的球 越過(guò)球網(wǎng) 速度較小的球沒(méi)有越過(guò)球網(wǎng) 其原因是 A 速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多B 速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大C 速度較大的球通過(guò)同一水平距離所用的時(shí)間較少D 速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大答案 C 2 物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí) 它的合位移方向和水平方向間的夾 角 的正切tan 隨時(shí)間t變化的圖象是下圖中的 A B C D 而g v0都不變 故tan 是時(shí)間t 解析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) 作位移的平行四邊形 解三 角形可得tan 的一次函數(shù) 圖象應(yīng)該是一條過(guò)原點(diǎn)的直線 則B項(xiàng)正確 答案 B 3 如圖4 2 3所示 斜面上a b c三點(diǎn)等距 小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出 做初速為v0的平拋運(yùn)動(dòng) 恰落在b點(diǎn) 若小 球初速變?yōu)関 其落點(diǎn)位于c 則 圖4 2 3 A v0 v 2v0C 2v0 v 3v0 B v 2v0D v 3v0 解析 小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出 做初速為v0的平拋運(yùn)動(dòng) 恰落在b點(diǎn) 改變初速度 落在c點(diǎn) 知水平位移變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 若時(shí)間不變 則初速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng) 則初速度小于2v0 故A正確 答案 A 4 2017年陜西三模 如圖4 2 4所示 在M點(diǎn)分別以不同的速度將兩小球水平拋出 兩小球分別落在水平地面上的P點(diǎn)和Q點(diǎn) 已知O點(diǎn)是M點(diǎn)在地面上的豎直投影 OP PQ 1 3 且不考慮空氣阻力的影響 下列說(shuō)法正確的是 A 兩小球的下落時(shí)間之比為1 3B 兩小球的下落時(shí)間之比為1 4C 兩小球的初速度大小之比為1 3D 兩小球的初速度大小之比為1 4 圖4 2 4 解析 兩球做平拋運(yùn)動(dòng) 下落高度相同 則下落的時(shí)間相同 故A B錯(cuò)誤 由于兩球的水平位移之比為1 4 根據(jù) 答案 D 熱點(diǎn)1 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 熱點(diǎn)歸納 1 速度關(guān)系 2 位移關(guān)系 3 與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 考向1 兩個(gè)分位移已知 典題1 多選 如圖4 2 5所示 x軸在水平地面上 y軸沿豎直方向 圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個(gè)小球a b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡 其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的 不計(jì)空氣 阻力 則 A a的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)B b和c的飛行時(shí)間相同C a的水平初速度比b的小 D b的水平初速度比c的大 圖4 2 5 答案 BD方法技巧 本題是已知兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的位移情況 根據(jù)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解 拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間只由高度決定 因?yàn)閔b hc ha 所以b與c的飛行時(shí)間相同 大于a的飛行時(shí)間 因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤 選項(xiàng)B正確 又因?yàn)閤a xb 而ta tb 所以a的水平初速度比b的大 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) b的水平位移大于c 而tb tc 所以vb vc 即b的水平初速度比c的大 選項(xiàng)D正確 考向2 合速度的方向已知 典題2 多選 如圖4 2 6所示 轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛行 到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈 并垂直擊中山坡 上的目標(biāo)A 已知A點(diǎn)高度為h 山坡傾角為 由此可算出 圖4 2 6 A 轟炸機(jī)的飛行高度C 炸彈的飛行時(shí)間 B 轟炸機(jī)的飛行速度D 炸彈投出時(shí)的動(dòng)能 答案 ABC 考向3 合速度的大小已知 典題3 多選 2017年河南洛陽(yáng)期中 一個(gè)物體以初速度大小為v0被水平拋出 落地時(shí)速度大小為v 不計(jì)空氣阻力 重力加速度大小為g 則 答案 AB 考向4 合位移的方向已知 典題4 2017年吉林一中高一期末 如圖4 2 7所示 在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的初速v同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B 兩側(cè)斜坡的傾角分別為37 和53 小球均落在坡面上 若不計(jì)空氣阻力 則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng) 時(shí)間之比為 圖4 2 7 A 3 4 B 4 3 C 9 16 D 16 9 答案 C方法技巧 本題的隱含條件是物體合位移的方向已知 解合位移與分位移的平行四邊形求解 考向5 合位移的大小已知 典題5 2017年河南鄭州三模 如圖4 2 8所示為某節(jié)目中某個(gè)環(huán)節(jié)的示意圖 參與游戲的選手會(huì)遇到一個(gè)人造山谷OAB OA是高h(yuǎn) 3m的豎直峭壁 AB是以O(shè)點(diǎn)為圓心的弧形坡 AOB 60 B點(diǎn)右側(cè)是一段水平跑道 選手可以自O(shè)點(diǎn)借助繩索降到A點(diǎn)后再爬上跑道 但身體素質(zhì)好的選手會(huì)選擇自O(shè)點(diǎn)直接躍上跑道 選手可視為質(zhì)點(diǎn) 忽略空氣阻力 重力加速度g取10m s2 1 若選手以速度v0水平跳出后 能跳在水平跑道上 求v0 的最小值 2 若選手以速度v1 4m s水平跳出 求該選手在空中的 運(yùn)動(dòng)時(shí)間 圖4 2 8 熱點(diǎn)2 平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題 熱點(diǎn)歸納 處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題要抓住的兩點(diǎn) 1 找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件 2 要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 典題6 2015年新課標(biāo) 卷 一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖4 2 9所示 水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2 中間球網(wǎng)高度為h 發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn) 能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球 發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h 不計(jì)空氣的作用 重力加速度大小為g 若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi) 通過(guò)選擇合適的方向 就能使乒乓球落到球網(wǎng)右 側(cè)臺(tái)面上 則v的最大取值范圍是 圖4 2 9 答案 D 熱點(diǎn)3 平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論 熱點(diǎn)歸納 推論1 做平拋 或類平拋 運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn) 如圖4 2 10所示 圖4 2 10推論2 做平拋 或類平拋 運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻 設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為 位移方向與水平方向的夾角為 則tan 2tan 如圖4 2 10所示 典題7 如圖4 2 11所示 水平固定半球形的碗的球心為O點(diǎn) 最低點(diǎn)為B點(diǎn) 在碗的邊緣向著球心以速度v0水平拋出一個(gè)小球 拋出點(diǎn)及O B點(diǎn)在同一個(gè)豎直面內(nèi) 下列說(shuō)法 正確的是 A v0大小適當(dāng)時(shí)小球可以垂直打在B點(diǎn)左側(cè)內(nèi)壁上 B v0大小適當(dāng)時(shí)小球可以垂直打在B點(diǎn) 圖4 2 11 C v0大小適當(dāng)時(shí)小球可以垂直打在B點(diǎn)右側(cè)內(nèi)壁上D 小球不能垂直打在碗內(nèi)任何一個(gè)位置 解析 小球?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng) 速度是水平速度和豎直速度的矢量和 水平速度不為0 因此合速度不可能豎直向下 也就不可能垂直打在B點(diǎn) B項(xiàng)錯(cuò)誤 水平速度水平向右 合速度不可能斜向左下方 因此不可能垂直打在B點(diǎn)左側(cè)內(nèi)壁上 A項(xiàng)錯(cuò)誤 平拋運(yùn)動(dòng)末速度的反向延長(zhǎng)線交于水平位移的中點(diǎn) 若垂直打在B點(diǎn)右側(cè)的內(nèi)壁上 則速度反向延長(zhǎng)線與水平位移交于圓心 而圓心不可能是水平位移的中點(diǎn) C項(xiàng)錯(cuò)誤 因此小球不可能垂直打在碗內(nèi)任何一個(gè)位置 D項(xiàng)正確 答案 D 遷移拓展 如圖4 2 12所示 從傾角為 斜面足夠長(zhǎng)的頂點(diǎn)A 先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出 第一次初速度為v1 球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為 1 第二次初速度為v2 球落在斜面上前一瞬間的速度方向 與斜面間的夾角為 2 若v2 v1 試比較 1和 2的大小 圖4 2 12 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 無(wú)法確定 解析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論 做平拋 或類平拋 運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻或任一位置時(shí) 設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為 位移方向與水平方向的夾角為 則tan 2tan 由上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得 tan 2tan 此式表明速度方向與斜面間的夾角 僅與 有關(guān) 而與初速度無(wú)關(guān) 因此 1 2 即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的 答案 C 熱點(diǎn)4 斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 熱點(diǎn)歸納 關(guān)于斜拋物體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 可利用運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和可逆性通過(guò)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解 例如斜拋運(yùn)動(dòng)可以用從最高點(diǎn)開始的兩個(gè)對(duì)稱的平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理 應(yīng)注意對(duì)整個(gè)物理過(guò)程進(jìn)行分析 形成清晰的物理情景 典題8 2017年遼寧撫順高三模擬 如圖4 2 13所示 將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出 剛好垂直擊中籃板上的A點(diǎn) 不計(jì)空氣阻力 若拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距 離 仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn) 則可行的是 A 增大拋射速度v0 同時(shí)減小拋射角 B 減小拋射速度v0 同時(shí)減小拋射角 C 增大拋射角 同時(shí)減小拋出速度v0 圖4 2 13 D 增大拋射角 同時(shí)增大拋出速度v0答案 C 類平拋運(yùn)動(dòng)模型1 受力特點(diǎn) 物體所受的合外力為恒力 且與初速度的方向垂直 2 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 在初速度v0方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) 在合外力方向上做初 速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度a F合 m 3 解題步驟 典題9 如圖4 2 14所示的光滑斜面長(zhǎng)為l 寬為b 傾角為 一物塊 可看成質(zhì)點(diǎn) 沿斜面左上方頂點(diǎn)P水平射入 恰好從底端Q點(diǎn)離開斜面 試求 1 物塊由P運(yùn)動(dòng)到Q所用的時(shí)間t 2 物塊由P點(diǎn)水平射入時(shí)的初速度v0 3 物塊離開Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v 圖4 2 14 方法技巧 類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法與平拋運(yùn)動(dòng)完全相同 只是加速度的大小和方向發(fā)生了變化 觸類旁通 2017年四川廣安模擬 據(jù)悉 我國(guó)已在某機(jī)場(chǎng)建立了一座航空母艦所使用的滑跳式甲板跑道 用來(lái)讓飛行員練習(xí)在航空母艦上的滑跳式甲板起飛 如圖4 2 15所示的AOB為此跑道縱截面示意圖 其中AO段水平 OB為拋物線 O點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn) 拋物線過(guò)O點(diǎn)的切線水平 OB的水平距離為x 豎直高度為y 某次訓(xùn)練中 觀察戰(zhàn)機(jī) 視為質(zhì)點(diǎn) 通過(guò)OB段時(shí) 得知戰(zhàn)機(jī)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 所用時(shí)間為 t 則戰(zhàn)機(jī)離開B點(diǎn)的速率為 圖4 2 15 解析 戰(zhàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線 當(dāng)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 則戰(zhàn)機(jī)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的水 答案 D