第3講帶電粒子在復合場中的運動 網(wǎng)絡構建 要點必備 網(wǎng)絡構建 要點必備 1 做好 兩個區(qū)分 1 正確區(qū)分重力 的大小 方向特點及做功特點 做功只與初 末位置有關 與路徑無關 而不做功 2 正確區(qū)分 電偏轉 和 磁偏轉 的不同 電偏轉 是指帶電粒子在電場中做運動 而 磁偏轉 是指帶電粒子在磁場中做運動 2 抓住 兩個技巧 1 按照帶電粒子運動的先后順序 將整個運動過程劃分成不同特點的小過程 2 善于畫出幾何圖形處理 要有運用數(shù)學知識處理物理問題的習慣 電場力 洛倫茲力 重力 電場力 洛倫茲力 類平拋 勻速圓周 邊 角關系 1 2 3 1 2017全國 卷 如圖 空間某區(qū)域存在勻強電場和勻強磁場 電場方向豎直向上 與紙面平行 磁場方向垂直于紙面向里 三個帶正電的微粒a b c電荷量相等 質(zhì)量分別為ma mb mc 已知在該區(qū)域內(nèi) a在紙面內(nèi)做勻速圓周運動 b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運動 c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運動 下列選項正確的是 A ma mb mcB mb ma mcC mc ma mbD mc mb ma考點定位 帶電粒子在疊加場中的運動命題能力點 側重考查理解能力和分析綜合能力物理學科素養(yǎng)點 科學思維解題思路與方法 微粒a b c都受到重力 電場力和洛倫茲力作用 a做勻速圓周運動 說明重力和電場力的合力為零 b c做勻速直線運動 說明其受到的三個力的合力為零 B 1 2 3 1 2 3 2 2016全國 卷 現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子 其示意圖如圖所示 其中加速電壓恒定 質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速 經(jīng)勻強磁場偏轉后從出口離開磁場 若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速 為使它經(jīng)勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場 需將磁感應強度增加到原來的12倍 此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為 A 11B 12C 121D 144考點定位 帶電粒子在組合場中的運動命題能力點 側重考查理解能力和分析綜合能力物理學科素養(yǎng)點 科學思維解題思路與方法 帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供 根據(jù)動能定理求出帶電粒子出電場進磁場的速度 本題關鍵是要理解兩種粒子在磁場中運動的半徑不變 D 1 2 3 1 2 3 3 2018全國 卷 一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強電場和勻強磁場 其在xOy平面內(nèi)的截面如圖所示 中間是磁場區(qū)域 其邊界與y軸垂直 寬度為l 磁感應強度的大小為B 方向垂直于xOy平面 磁場的上 下兩側為電場區(qū)域 寬度均為l 電場強度的大小均為E 方向均沿x軸正方向 M N為條狀區(qū)域邊界上的兩點 它們的連線與y軸平行 一帶正電的粒子以某一速度從M點沿y軸正方向射入電場 經(jīng)過一段時間后恰好以從M點入射的速度從N點沿y軸正方向射出 不計重力 1 定性畫出該粒子在電磁場中運動的軌跡 2 求該粒子從M點入射時速度的大小 3 若該粒子進入磁場時的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為 求該粒子的比荷及其從M點運動到N點的時間 1 2 3 考點定位 帶電粒子在組合場中的運動命題能力點 側重考查理解能力和分析綜合能力物理學科素養(yǎng)點 科學思維解題思路與方法 在組合場中的運動要分階段處理 每一個運動建立合理的公式即可求出待求的物理量 1 2 3 解析 1 粒子運動的軌跡如圖 a 所示 粒子在電場中的軌跡為拋物線 在磁場中為圓弧 上下對稱 圖 a 1 2 3 2 粒子從電場下邊界入射后在電場中做類平拋運動 設粒子從M點射入時速度的大小為v0 在下側電場中運動的時間為t 加速度的大小為a 粒子進入磁場的速度大小為v 方向與電場方向的夾角為 見圖 b 速度沿電場方向的分量為v1 根據(jù)牛頓第二定律有圖 b 1 2 3 qE ma 式中q和m分別為粒子的電荷量和質(zhì)量 由運動學公式有v1 at l v0t v1 vcos 粒子在磁場中做勻速圓周運動 設其運動軌道半徑為R 由洛倫茲力公式和牛頓第二定律得qvB 由幾何關系得l 2Rcos 聯(lián)立 式得v0 1 2 3 1 2 3 命題規(guī)律研究及預測 分析高考試題可以看出 每年都出現(xiàn)帶電粒子在復合場中的運動問題 考題中主要借助復合場背景考查運動學公式和動能定理及處理曲線運動方法 題型一般為選擇題 計算題 在2019年的備考過程中要重視帶電粒子在復合場中做曲線運動的訓練 考點一 考點二 考點三 帶電粒子在組合場中的運動 L 規(guī)律方法帶電粒子在組合場中運動的處理方法1 明性質(zhì) 要清楚場的性質(zhì) 方向 強弱 范圍等 2 定運動 帶電粒子依次通過不同場區(qū)時 由受力情況確定粒子在不同區(qū)域的運動情況 3 畫軌跡 正確地畫出粒子的運動軌跡圖 4 用規(guī)律 根據(jù)區(qū)域和運動規(guī)律的不同 將粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段 對不同的階段選取不同的規(guī)律處理 5 找關系 要明確帶電粒子通過不同場區(qū)的交界處時速度大小和方向的關系 上一個區(qū)域的末速度往往是下一個區(qū)域的初速度 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 思維點撥氕核和氘核在電場中做類平拋運動 在磁場中做圓周運動 對每一個運動利用合適的公式即可求出待求的物理量 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 1 2018全國 卷 如圖 從離子源產(chǎn)生的甲 乙兩種離子 由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運動 自M點垂直于磁場邊界射入勻強磁場 磁場方向垂直于紙面向里 磁場左邊界豎直 已知甲種離子射入磁場的速度大小為v1 并在磁場邊界的N點射出 乙種離子在MN的中點射出 MN長為l 不計重力影響和離子間的相互作用 求 1 磁場的磁感應強度大小 2 甲 乙兩種離子的比荷之比 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 2 2018山西呂梁一模 如圖所示 在平面直角坐標系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應強度大小為B 方向垂直于坐標平面向里的有界圓形勻強磁場區(qū)域 圖中未畫出 在第二象限內(nèi)存在沿x軸負方向的勻強電場 一粒子源固定在x軸上坐標為 L 0 的A點 粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子 電子恰好能通過y軸上的C點 電子經(jīng)過磁場偏轉后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15 角的射線ON 已知電子的質(zhì)量為m 電荷量為e 不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用 已知 45 求 1 勻強電場的電場強度E的大小與C點的坐標 2 電子在磁場中運動的時間t 3 圓形磁場的最小面積Smin 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 3 2018河南鄭州預測 如圖所示 矩形區(qū)域abcdef分為兩個矩形區(qū)域 左側區(qū)域充滿勻強電場 方向豎直向上 右側區(qū)域充滿勻強磁場 方向垂直紙面向外 be為其分界線 af L ab 0 75L bc L 一質(zhì)量為m 電荷量為e的電子 重力不計 從a點沿ab方向以初速度v0射入電場 從be邊的中點g進入磁場 已知sin37 0 6 cos37 0 8 1 求勻強電場的電場強度E的大小 2 若要求電子從cd邊射出 求所加勻強磁場磁感應強度的最大值Bm 3 調(diào)節(jié)磁感應強度的大小 求cd邊上有電子射出部分的長度 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 帶電粒子在疊加場中的運動 H 規(guī)律方法 兩分析 一應用 巧解復合場問題1 受力分析 關注幾場疊加 1 磁場 重力場并存 受重力和洛倫茲力 2 電場 重力場并存 受重力和電場力 3 電場 磁場并存 不計重力的微觀粒子 受電場力和洛倫茲力 4 電場 磁場 重力場并存 受電場力 洛倫茲力和重力 2 運動分析 典型運動模型構建 帶電物體受力平衡 做勻速直線運動 帶電物體受力恒定 做勻變速運動 帶電物體受力大小恒定且方向指向圓心 做勻速圓周運動 帶電物體受力方向變化復雜 做曲線運動等 考點一 考點二 考點三 3 選用規(guī)律 兩種觀點解題 1 帶電物體做勻速直線運動 則用平衡條件求解 即二力或三力平衡 2 帶電物體做勻速圓周運動 應用向心力公式或勻速圓周運動的規(guī)律求解 3 帶電物體做勻變速直線或曲線運動 應用牛頓運動定律和運動學公式求解 4 帶電物體做復雜的曲線運動 應用能量守恒定律或動能定理求解 考點一 考點二 考點三 典例2 2017全國 卷 如圖 兩水平面 虛線 之間的距離為H 其間的區(qū)域存在方向水平向右的勻強電場 自該區(qū)域上方的A點將質(zhì)量均為m 電荷量分別為q和 q q 0 的帶電小球M N先后以相同的初速度沿平行于電場的方向射出 小球在重力作用下進入電場區(qū)域 并從該區(qū)域的下邊界離開 已知N離開電場時速度方向豎直向下 M在電場中做直線運動 剛離開電場時的動能為N剛離開電場時動能的1 5倍 不計空氣阻力 重力加速度大小為g 求 1 M與N在電場中沿水平方向的位移之比 2 A點距電場上邊界的高度 3 該電場的電場強度大小 考點一 考點二 考點三 思維點撥把小球M N分解到水平方向和豎直方向分別研究 小球M N在進入電場前做平拋運動 以相同的水平速度進入電場 進入電場的豎直速度也相同 進入電場后在豎直方向的運動性質(zhì)相同 在電場中的運動時間相等 小球M進入電場后在水平方向上做勻加速直線運動 小球N進入電場后在水平方向上做勻減速直線運動 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 4 多選 2018河南安陽二模 如圖所示 空間某處存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場 一個帶負電的金屬小球從M點水平射入場區(qū) 經(jīng)一段時間運動到N點 關于小球由M到N的運動 下列說法正確的是 A 小球可能做勻變速運動B 小球一定做變加速運動C 小球動能可能不變D 小球機械能守恒 BC 考點一 考點二 考點三 解析小球從M到N 在豎直方向上發(fā)生了偏轉 受到豎直向下的重力 豎直向上的電場力以及洛倫茲力 由于速度方向變化 則洛倫茲力方向變化 所以合力方向變化 故不可能做勻變速運動 一定做變加速運動 A錯誤 B正確 若電場力和重力等大反向 則運動過程中電場力和重力做功之和為零 而洛倫茲力不做功 所以小球的動能可能不變 C正確 小球運動過程中 電場力做功 故小球的機械能不守恒 D錯誤 考點一 考點二 考點三 5 2018安徽蚌埠一質(zhì)檢 如圖所示 在豎直平面內(nèi)的xOy坐標系中 有一個邊界為圓形的勻強磁場 磁感應強度為B 磁場方向垂直xOy平面向里 其邊界分別過原點O 0 0 點P L 0 和點Q 0 第一象限內(nèi)同時還存在一個豎直方向的勻強電場 一比荷為k的帶電小球以某一初速度平行y軸正方向從P點射入磁場做勻速圓周運動 并從Q點離開磁場 重力加速度為g 求 1 勻強電場的方向和電場強度E的大小 2 小球在磁場中運動的速率和時間t 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 6 2018山西長治 運城 大同 朔州 陽泉五地聯(lián)考 如圖 A B C為同一平面內(nèi)的三個點 在垂直于平面方向加一勻強磁場 將一質(zhì)量為m 帶電荷量為q q 0 的粒子以初動能Ek自A點垂直于直線AC射入磁場 粒子依次通過磁場中B C兩點所用時間之比為1 3 若在該平面內(nèi)同時加勻強電場 從A點以同樣的初動能沿某一方向射入同樣的帶電粒子 該粒子到達B點時的動能是初動能的3倍 到達C點時的動能為初動能的5倍 已知AB的長度為l 不計帶電粒子的重力 求 1 磁感應強度的大小和方向 2 電場強度的大小和方向 考點一 考點二 考點三 解析 1 設AC中點為O 由題意可知AC長度為粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑 連接OB 因為粒子在運動過程中依次通過B C兩點所用時間之比為1 3 所以 AOB 60 圓周運動的半徑r l 因為粒子帶正電 根據(jù)洛倫茲力受力方向可以判斷 磁感應強度B的方向為垂直紙面向外 考點一 考點二 考點三 2 加上電場后 只有電場力做功 從A到B qUAB 3Ek Ek從A經(jīng)B到C qUAC 5Ek EkUAC 2UAB在勻強電場中 沿任意一條直線電勢的降落是均勻的 可以判斷O點與B點是等電勢的 所以 電場強度E與OB垂直 因為由A到B電場力做正功 所以電場強度的方向與AC成30 夾角斜向上方 設電場強度的大小為E 有 UAB Elcos30 考點一 考點二 考點三 帶電粒子在交變電磁場中的運動 L 規(guī)律方法1 變化的電場或磁場往往具有周期性 粒子的運動也往往具有周期性 這種情況下要仔細分析帶電粒子的運動過程 受力情況 弄清楚帶電粒子在變化的電場 磁場中各處于什么狀態(tài) 做什么運動 畫出一個周期內(nèi)的運動軌跡的草圖 2 粒子運動的周期一般與電場或磁場變化的周期有一定聯(lián)系 可把兩種周期的關系作為解題的突破口 考點一 考點二 考點三 典例3 如圖甲所示 在xOy平面內(nèi)存在均勻 大小隨時間周期性變化的磁場和電場 變化規(guī)律分別如圖乙 丙所示 規(guī)定垂直紙面向里為磁感應強度的正方向 沿y軸正向為電場強度的正方向 在t 0時刻由原點O發(fā)射初速度大小為v0 方向沿y軸正方向的帶負電粒子 已知v0 t0 B0 粒子的比荷為 不計粒子的重力 考點一 考點二 考點三 1 t t0時 求粒子的位置坐標 2 若t 5t0時粒子回到原點 求0 5t0時間內(nèi)粒子距x軸的最大距離 3 若粒子能夠回到原點 求滿足條件的所有E0值 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 3 如圖所示 設帶電粒子在x軸上方做圓周運動的軌道半徑為r1 在x軸下方做圓周運動的軌道半徑為r2 由幾何關系可知 要使粒子經(jīng)過原點 則必須滿足 考點一 考點二 考點三 7 2018重慶期末抽測 如圖甲所示 在xOy平面的第 象限內(nèi)有沿 x方向的勻強電場E1 第 象限內(nèi)同時存在著豎直向上的勻強電場E2和垂直紙面的勻強磁場B E2 2 5N C 磁場B隨時間t周期性變化的規(guī)律如圖乙所示 B0 0 5T 垂直紙面向外為磁場正方向 一個質(zhì)量m 5 10 5kg 電荷量q 2 10 4C的帶正電液滴從P點 0 6m 0 8m 以速度v0 3m s沿 x方向入射 恰好以沿 y方向的速度v經(jīng)過原點O后進入x 0的區(qū)域 t 0時液滴恰好通過O點 g取10m s2 求 考點一 考點二 考點三 1 電場強度E1和液滴到達O點時速度的大小v 2 液滴從P開始運動到第二次經(jīng)過x軸所經(jīng)歷的時間t總 3 若從某時刻起磁場突然消失 發(fā)現(xiàn)液滴恰好以與 y方向成30 角的方向穿過y軸后進入x 0的區(qū)域 試確定液滴穿過y軸時的位置 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 解析 1 液滴在x 0的區(qū)域內(nèi)受豎直向下的重力和水平向右的電場力的作用 液滴在豎直方向上做自由落體運動 y gt2v gt解得 t 0 4s v 4m s液滴在水平方向上做勻減速運動v0 atqE1 ma解得 E1 1 875N C 考點一 考點二 考點三 2 液滴進入x 0的區(qū)域后 由于qE2 mg 液滴運動軌跡如圖1所示 其做圓周運動的大 小圓半徑分別為r1 r2 運動周期分別為T1 T2 圖1 考點一 考點二 考點三 3 情形一 若磁場消失時 液滴在x軸上方 如圖2所示 圖2 考點一 考點二 考點三 情形二 若磁場消失時 液滴在x軸下方 如圖3所示 圖3 考點一 考點二 考點三 考點一 考點二 考點三 1 勻強電場的電場強度E的大小 2 t 10 5s時刻電荷與O點的豎直距離 d 3 電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需時間t 結果保留兩位有效數(shù)字 答案 1 7 2 103N C 2 4cm 3 1 1 10 4s 考點一 考點二 考點三 圖1 考點一 考點二 考點三 3 電荷從第一次通過MN開始計時 其運動周期為T 10 5s 圖2根據(jù)電荷的運動情況可知 電荷到達擋板前運動的完整周期數(shù)為4個 此時電荷沿MN運動的距離s 4 d 16cm 則最后 s 7 5cm的距離如圖2所示 有r1 r1cos s解得cos 0 5 則 60