第3講 力的合成與分解 一 力的合成 1 合力與分力 合 分 等效替代 1 定義 如果一個(gè)力單獨(dú)作用的效果與幾個(gè)力同時(shí)作用的共同效果相同 這個(gè)力就叫那幾個(gè)力的 力 而那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的 力 2 關(guān)系 合力與分力之間在效果上是 的關(guān) 系 合成 分解 3 力的合成與分解 求幾個(gè)力的合力的過程叫力的 求一個(gè)力的分力的過程叫力的 2 平行四邊形定則 對(duì)角線 矢量 如果以表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作平行四邊形 則合力的大小和方向就可以用這兩個(gè)鄰邊之間的 來表示 這就是力的平行四邊形定則 如圖2 3 1所示 平行四邊形定則是 運(yùn)算的普遍法則 3 兩個(gè)共點(diǎn)力的合力 圖2 3 1 兩個(gè)力的合力F滿足 F1 F2 F F1 F2 當(dāng)兩個(gè)力的 夾角變大時(shí) 合力F變 小 二 力的分解 逆過程 平行四邊形 三角形 1 力的分解 求一個(gè)力的分力的過程 力的分解與力的合成互為 2 遵從原則 定則或 定則 3 矢量運(yùn)算法則 1 平行四邊形定則 有向線段 2 三角形定則 把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來 第一個(gè)矢量的首到第二個(gè)矢量的尾的 為合矢量 基礎(chǔ)檢測(cè) 1 如圖2 3 2所示 有5個(gè)力作用于同一點(diǎn)O 表示這5個(gè)力的有向線段恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩鄰邊和三條對(duì)角 線 已知F1 10N 求這5個(gè)力的合力大小 A 50NB 30NC 20ND 10N答案 B 圖2 3 2 2 多選 作用在同一點(diǎn)上的兩個(gè)力 大小分別是5N和4N 則它們的合力大小可能是 A 0 B 5N C 3N D 10N 解析 根據(jù) F1 F2 F F1 F2得 合力的大小范圍為1N F 9N B C正確 答案 BC 考點(diǎn)1 共點(diǎn)力合成的方法及合力范圍 重點(diǎn)歸納1 共點(diǎn)力合成的常用方法 1 作圖法 從力的作用點(diǎn)起 按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示 再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形 畫出過作用點(diǎn)的對(duì)角線 量出對(duì)角線的長度 計(jì)算出合力的大小 量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向 如圖2 3 3所示 圖2 3 3 2 計(jì)算法 根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖 然后利用數(shù) 學(xué)規(guī)律和公式求出合力的大小 3 力的三角形法則 將表示兩個(gè)力的圖示 或示意圖 保持原來的方向依次首尾相接 從第一個(gè)力的作用點(diǎn) 到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力 如圖2 3 4所示 三角形法則與平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)是一樣的 但有時(shí)三角形法則比平行四邊形定則畫圖要簡(jiǎn)單 圖2 3 4 2 合力的大小范圍 1 兩個(gè)共點(diǎn)力的合成 F1 F2 F合 F1 F2 即兩個(gè)力大小不變時(shí) 其合力隨夾角的增大而減小 當(dāng)兩力反向時(shí) 合力最小 為 F1 F2 當(dāng)兩力同向時(shí) 合力最大 為F1 F2 2 三個(gè)共點(diǎn)力的合成 三個(gè)力共線且同向時(shí) 其合力最大 為F1 F2 F3 任取兩個(gè)力 求出其合力的范圍 如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi) 則三個(gè)力的合力最小值為零 如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi) 則合力最小值等于最大的力減去另外兩個(gè)力 考題題組 1 一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1 F2 F3的作用 三個(gè)力的矢量關(guān)系如圖2 3 5所示 小方格邊長相等 則下列說法正 確的是 A 三力的合力有最大值F1 F2 F3 方向不確定B 三力的合力有唯一值3F3 方向與F3同向C 三力的合力有唯一值2F3 方向與F3同向D 由題給條件無法求出合力大小答案 B 圖2 3 5 2 如圖2 3 6所示 一個(gè) Y 形彈弓頂部跨度為L 兩根相同的橡皮條自由長度均為L 在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮 長度不計(jì) 做成裹片 若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律 且勁度系數(shù)為k 發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長度為2L 彈性限度內(nèi) 則發(fā)射過程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為 A kL B 2kL 圖2 3 6 答案 D 考點(diǎn)2 按照力的作用效果分解力 重點(diǎn)歸納1 按作用效果分解力的一般思路 2 下列是高中階段常見的按效果分解力的情形 考題題組 3 2017年濰坊期末 如圖2 3 7所示 用原長為8cm的橡皮筋跨過光滑的定滑輪 把一根木棒懸掛起來 穩(wěn)定后木棒處于水平狀態(tài) 橡皮筋長度變?yōu)?2cm 橡皮筋與水平棒的夾角為37 橡皮筋的勁度系數(shù)k 2N cm g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 則木棒的質(zhì)量是 B 0 96kgD 0 48kg A 1 28kgC 0 64kg答案 B 圖2 3 7 4 2016年新課標(biāo) 卷 如圖2 3 8所示 兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上 一細(xì)線穿過兩輕環(huán) 其兩端各系一質(zhì)量為m的小球 在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊 平衡時(shí) a b間的距離恰好等于圓弧的半徑 不計(jì)所有 摩擦 小物塊的質(zhì)量為 A m2 B m C m D 2m 圖2 3 8 解析 如圖D3所示 圓弧的圓心為O 懸掛小物塊的點(diǎn)為c 由于ab 則RaOb為等邊三角形 同一條細(xì)線上的拉力相等 T mg 繞a點(diǎn)的兩段繩的拉力的合力沿aO方向 則aO為角平分線 由幾何關(guān)系知 acb 120 故繩的拉力的合力與物塊的重力大小相等 即每條線上的拉力T G mg 所以小物塊質(zhì)量為m 故C正確 答案 C 圖D3 方法 正交分解法在解題中的應(yīng)用 正交分解法 1 定義 將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法 2 建立坐標(biāo)軸的原則 一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn) 在靜力學(xué)中 以少分解力和容易分解力為原則 即盡量多的力在坐標(biāo)軸上 在動(dòng)力學(xué)中 習(xí)慣以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系 3 方法 物體受到多個(gè)力F1 F2 F3 作用 求合力F時(shí) 可把各力沿相互垂直的x軸 y軸分解 如圖2 3 9所示 x軸上的合力 Fx Fx1 Fx2 Fx3 y軸上的合力 Fy Fy1 Fy2 Fy3 圖2 3 9 例1 如圖2 3 10所示 兩個(gè)大人和一個(gè)小孩沿河岸拉一條船前進(jìn) 兩個(gè)大人的拉力F1 200N F2 100N 方向如圖所示 要使船在河中間平行河岸行駛 試求 1 小孩對(duì)船施加的最小力是多大 2 在第 1 問的情況下 船受的拉力的合力為多大 圖2 3 10 審題突破 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下兩個(gè)方面 1 船受三個(gè)人的拉力的合力方向平行于河岸 2 小孩的力只平衡垂直河岸方向的力時(shí)為最小 解 1 將F1 F2正交分解如圖2 3 11所示 船在河中間平 行河岸行駛 則Fy 0 圖2 3 11 當(dāng)小孩用力方向與河岸垂直時(shí)用力最小 所以Fy3 Fy1 Fy2 F1sin30 F2sin60 13 4N用力方向與Fy2同向 2 船所受的拉力的合力 F合 Fx1 Fx2 F1cos30 F2cos60 223 2N 題外拓展 此題屬于極值問題 極值問題往往是動(dòng)態(tài)的過程分析 如何把動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化為靜態(tài)是處理此類問題的關(guān)鍵 本題巧妙地利用正交分解法使垂直河岸的分力為零 得到小孩的最小拉力 若本題中小孩的力改為由船的發(fā)動(dòng)機(jī)提供 發(fā)動(dòng)機(jī)如何提供一個(gè)最小的力才能使船垂直駛向岸邊 有興趣的同學(xué)可以做一下 觸類旁通 1 如圖2 3 12所示 木塊在拉力F作用下 沿著水平面 向右做減速直線運(yùn)動(dòng) 則力F與摩擦阻力的合力方向 A 水平向左B 向上偏左 C 豎直向上 圖2 3 12 D 可以在豎直向上和力F方向之間答案 B 易錯(cuò)點(diǎn)1 力的合成與分解中多解的問題 例2 多選 將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)分力時(shí) 下列情況得 到唯一解的是 A 已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向 求第一個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小B 已知兩個(gè)分力的大小 求兩個(gè)分力的方向C 已知一分力的大小和方向 求另一個(gè)分力的大小和方向D 已知兩個(gè)分力的方向 求這兩個(gè)分力的大小 解析 由圖2 3 13甲知 選項(xiàng)A不正確 由圖乙知 選項(xiàng)B不正確 由平行四邊形定則可以知道C D正確 乙 圖2 3 13 答案 CD 甲 觸類旁通 2 已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50N 分力F1的方向與合力 F的方向成30 角 分力F2的大小為30N 則 A F1的大小是唯一的B F2的方向是唯一的C F2有兩個(gè)可能的方向D F2可取任意方向 解析 如圖D4所示 因?yàn)镕2 30N Fsin30 25N 以F的矢尖為圓心 以30N為半徑畫一個(gè)圓弧 與F1有兩個(gè)交點(diǎn) 這樣F2有兩種可能的方向 F1有兩個(gè)可能的大小 因此C正確 答案 C 圖D4 易錯(cuò)點(diǎn)2 繩上的 死結(jié) 和 活結(jié) 模型 1 死結(jié) 可理解為把繩子分成兩段 且不可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn) 死結(jié) 兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨(dú)立的繩 因此由 死結(jié) 分開的兩段繩子上的彈力不一定相等 2 活結(jié) 可理解為把繩子分成兩段 且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn) 活結(jié) 一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的 繩子雖然因 活結(jié) 而彎曲 但實(shí)際上是同一根繩 所以由 活結(jié) 分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等 兩段繩子合力的方向一定沿著這兩段繩子夾角的平分線 例3 如圖2 3 14甲所示 細(xì)繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M1的物體 ACB 30 圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上 另一端G通過細(xì)繩EG拉住 EG與水平方向也成30 輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M2的物體 求 甲 乙 圖2 3 14 2 輕桿BC對(duì)C端的支持力 3 輕桿HG對(duì)G端的支持力 解析 題圖甲和乙中的兩個(gè)物體M1 M2都處于平衡狀態(tài) 根據(jù)平衡的條件 首先判斷與物體相連的細(xì)繩 其拉力大小等于物體的重力 分別取C點(diǎn)和G點(diǎn)為研究對(duì)象 進(jìn)行受力分析如圖2 3 15甲和乙所示 根據(jù)平衡規(guī)律可求解 甲 乙 圖2 3 15 觸類旁通 3 如圖2 3 16所示 在水平天花板的A點(diǎn)處固定一根輕桿a 桿與天花板保持垂直 桿的下端有一個(gè)輕滑輪O 一根細(xì)線上端固定在該天花板的B點(diǎn)處 細(xì)線跨過滑輪O 下端系一個(gè)重為G的物體 BO段細(xì)線與天花板的夾角為 30 系統(tǒng)保持靜止 不計(jì)一切摩擦 下列說法中正確的是 圖2 3 16 A 細(xì)線BO對(duì)天花板的拉力大小是 G2 B a桿對(duì)滑輪的作用力大小是 G2 C a桿和細(xì)線對(duì)滑輪的合力大小是GD a桿對(duì)滑輪的作用力大小是G答案 D 4 2017年陜西寶雞質(zhì)檢 如圖2 3 17所示 某同學(xué)通過滑輪組將一重物吊起 該同學(xué)對(duì)繩的豎直拉力為F1 對(duì)地面的壓力為F2 不計(jì)滑輪與繩的重力及摩擦 則在重物緩慢上升的過 圖2 3 17 程中 下列說法正確的是 A F1逐漸變小B F1逐漸變大C F2先變小后變大D F2先變大后變小 答案 B