專題五機(jī)械能 第1講 功和功率 一 功 位移 Fscos 大小 1 做功的必要條件 方向 阻力 力和物體在力的方向上發(fā)生 2 公式 W 適用于恒力做功 其中 為F s方向間的夾角 s為物體對(duì)地的位移 3 功的正負(fù) 功是標(biāo)量 只有 沒(méi)有 但有正負(fù) 正功表示力對(duì)物體做動(dòng)力功 負(fù)功表示力對(duì)物體做 功 往往說(shuō)成是物體克服這個(gè)力做功 基礎(chǔ)檢測(cè) 1 多選 質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為 的斜面上 斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s 如圖5 1 1所示 物體m相 圖5 1 1 對(duì)斜面靜止 則下列說(shuō)法正確的是 A 重力對(duì)物體m做正功B 合力對(duì)物體m做功為零C 摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功D 支持力對(duì)物體m做正功答案 BCD 二 功率 做功的快慢 1 概念 功跟完成這些功所用時(shí)間的比值 2 功率的物理意義 描述物體 3 公式 Fvcos 平均功率 瞬時(shí)功率 1 P P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率 2 P 為F與v的夾角 若v為平均速度 則P為 若v為瞬時(shí)速度 則P為 4 額定功率與實(shí)際功率 1 額定功率 長(zhǎng)時(shí)間正常工作而不損壞機(jī)械的最大輸出功 率 2 實(shí)際功率 機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的輸出功率 實(shí)際功率應(yīng)該 小于或等于額定功率 基礎(chǔ)檢測(cè) 2 在光滑的水平面上 用一水平拉力F使物體從靜止開始移動(dòng)x 平均功率為P 如果將水平拉力增加為4F 使同一物 體從靜止開始移動(dòng)x 則平均功率為 A 2P B 4P C 6P D 8P 考點(diǎn)1功的正負(fù)判斷與恒力做功的計(jì)算 重點(diǎn)歸納 考向1功的正負(fù)的判斷 1 根據(jù)力和位移方向之間的夾角判斷 此法常用于恒力做 功的判斷 2 根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷 此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力做的功 夾角為銳角時(shí)做正功 夾角為鈍角時(shí)做負(fù)功 夾角為直角時(shí)不做功 3 根據(jù)能量變化來(lái)判斷 根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度 若有能量轉(zhuǎn)化 則必有力對(duì)物體做功 系統(tǒng)的機(jī)械能增加 說(shuō)明力對(duì)系統(tǒng)做正功 系統(tǒng)的機(jī)械能減少 說(shuō)明力對(duì)系統(tǒng)做負(fù)功 此法常用于判斷相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)物體之間相互作用力做的功 考題題組 1 多選 如圖5 1 2所示 在皮帶傳送裝置中 皮帶把物 體P勻速帶至高處 在此過(guò)程中 下列說(shuō)法中正確的是 A 摩擦力對(duì)物體做正功B 摩擦力對(duì)物體做負(fù)功C 支持力對(duì)物體不做功 圖5 1 2 D 合力對(duì)物體做正功答案 AC 考向2 恒力做功的計(jì)算 1 單個(gè)力做的功 直接用W Flcos 計(jì)算 2 合力做的功方法一 先求合力F合 再用W合 F合lcos 求功 方法二 先求各個(gè)力做的功W1 W2 W3 再應(yīng)用W合 W1 W2 W3 求合力做的功 考題題組 2 多選 如圖5 1 3所示 水平路面上有一輛質(zhì)量為M的汽車 車廂中有一個(gè)質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂 在車以加速度a向前加速行駛距離L的過(guò)程中 下列說(shuō)法正確的 是 A 人對(duì)車的推力F做的功為FLB 人對(duì)車做的功為maL 圖5 1 3 C 車對(duì)人的作用力大小為maD 車對(duì)人的摩擦力做的功為 F ma L 答案 C 考點(diǎn)2 幾種求變力做功的方法 重點(diǎn)歸納1 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng) 也適用于曲線運(yùn)動(dòng) 既適用于求恒力做功也適用于求變力做功 因使用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功 所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選 詳見本章第2講 2 當(dāng)變力的功率P一定時(shí) 可用W Pt求功 如機(jī)車恒功率啟動(dòng)時(shí) 詳見本講考點(diǎn)3 3 將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 1 當(dāng)力的大小不變 而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí) 力所做的功等于力和路程 不是位移 的乘積 如滑動(dòng)摩擦力做功 空氣阻力做功等 2 當(dāng)力的方向不變 大小隨位移做線性變化時(shí) 可先求出 功 如彈簧彈力做功 3 通過(guò)轉(zhuǎn)換研究的對(duì)象 有時(shí)可化為恒力做功 用W Flcos 求解 此法常常應(yīng)用于輕繩通過(guò)定滑輪拉物體的問(wèn)題中 4 作出變力F隨位移l變化的圖象 圖象與位移軸所圍的 面積 即為變力做的功 如圖5 1 4所示圖甲表示恒力F做的功W 圖乙表示變力F做的功W 圖丙中橫軸上方的面積表示正功 橫軸下方的面積表示負(fù)功 其總功等于正 負(fù)功的代數(shù)和 圖5 1 4 5 利用微元法求變力做功 將物體的位移分割成許多小段 因小段很小 每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力 這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無(wú)數(shù)多個(gè)無(wú)窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和 此法在中學(xué)階段常應(yīng)用于求解大小不變 方向改變的變力做功問(wèn)題 考題題組 4 微元法 如圖5 1 5所示 一質(zhì)量為m 2 0kg的物體從半徑為R 5 0m的圓弧軌道的A端 在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端 圓弧AB在豎直平面內(nèi) 拉力F大小始終為15N 方向始終與物體在該點(diǎn)的切線方向成37 角 圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為45 BO邊在豎直方向 求在這一過(guò)程中 取g 10m s2 圖5 1 5 1 拉力F做的功 2 重力G做的功 3 圓弧面對(duì)物體的支持力FN做的功 4 圓弧面對(duì)物體的摩擦力Ff做的功 2 重力G做的功WG mgR 1 cos45 29 3J 3 物體所受的支持力FN始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直 所以 0 4 因物體在拉力F作用下緩慢移動(dòng) 動(dòng)能不變 由動(dòng)能定 理知WF WG Wf 0 所以Wf WF WG 47 1J 29 3J 17 8J 5 化變力為恒力 如圖5 1 6所示 固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊 用輕繩系著滑塊繞過(guò)光滑的定滑輪 以大小恒定的拉力F拉繩 使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升 若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過(guò)程中拉力F做的功分別為W1和W2 滑塊經(jīng)B C兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為EkB和EkC 圖中AB BC 則 A W1 W2B W1 W2 圖5 1 6 C W1 W2D 無(wú)法確定W1和W2的大小關(guān)系 解析 繩子對(duì)滑塊做的功為變力做功 可以通過(guò)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象 將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功 因繩子對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)繩子做的功 而拉力F為恒力 根據(jù)W Fscos A到B的過(guò)程中繩子與滑塊的運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角小于B到C的過(guò)程中繩子與滑塊的運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角 所以W1 W2 A正確 答案 A 6 圖象法 如圖5 1 7甲所示 靜止于光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊 在水平拉力F作用下 沿x軸方向運(yùn)動(dòng) 拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示 圖線為半 圓 則小物塊運(yùn)動(dòng)到x0處時(shí)F做的總功為 甲 乙 圖5 1 7 考點(diǎn)3功率的理解及計(jì)算 重點(diǎn)歸納 3 計(jì)算功率的3個(gè)注意 1 要弄清楚是平均功率還是瞬時(shí)功率 2 平均功率與一段時(shí)間 或過(guò)程 相對(duì)應(yīng) 計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是 哪個(gè)力在哪段時(shí)間 或過(guò)程 內(nèi)做功的平均功率 3 瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻 或狀態(tài) 的功率 求解瞬時(shí)功率時(shí) 如果F與v不同向 可用力F乘以F方向的分速度 或速度v乘以速度方向的分力求解 考題題組 7 如圖5 1 8所示 質(zhì)量相同的兩物體從同一高度由靜止開始運(yùn)動(dòng) A沿著固定在地面上的光滑斜面下滑 B做自由落 體運(yùn)動(dòng) 兩物體分別到達(dá)地面時(shí) 下列說(shuō)法正確的是 圖5 1 8 答案 D 模型 機(jī)車啟動(dòng)模型 重點(diǎn)歸納1 兩種啟動(dòng)方式的比較 續(xù)表 考向1 以恒定功率啟動(dòng) 例1 2015年新課標(biāo) 卷 一汽車在平直公路上行駛 從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí) 發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖5 1 9所示 假定汽車所受阻力的大小Ff恒定不變 下列描述該汽車的速度 v隨時(shí)間t變化的圖線中 可能正確的是 圖5 1 9 F Ff A B C D 解析 由P t圖象知 0 t1內(nèi)汽車以恒定功率P1行駛 t1 t2內(nèi)汽車以恒定功率P2行駛 設(shè)汽車所受牽引力為F 則由P Fv得 當(dāng)v增加時(shí) F減小 由a m 知a減小 又因速 度不可能突變 所以選項(xiàng)B C D錯(cuò)誤 A正確 答案 A 觸類旁通 1 多選 2017年山東濟(jì)南模擬 汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛 發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P 牽引力為F0 t1時(shí)刻 司機(jī)減小了油門 使汽車的功率立即減小一半 并保持該功率繼續(xù)行駛 到t2時(shí)刻 汽車又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng) 下列能正確表示這一過(guò)程中汽車牽引力F隨時(shí)間t 速度v隨時(shí)間t變化的圖象 是 A B C D Ff F 解析 到t1時(shí)刻功率立即減小一半 但速度減小有一個(gè)過(guò)程 不能直接變?yōu)樵瓉?lái)的一半 所以牽引力立即變?yōu)樵瓉?lái)的一半 根據(jù)公式P Fv 之后保持該功率繼續(xù)行駛 速度減小 牽引力增大 根據(jù)a m 摩擦力恒定 所以加速度逐漸減 小 即v t圖象的斜率減小 當(dāng)加速度為零時(shí) 做勻速直線運(yùn)動(dòng) 故選項(xiàng)A D正確 答案 AD 考向2 以恒定加速度啟動(dòng) 例2 一輛汽車從靜止出發(fā) 在平直的公路上加速前進(jìn) 如果發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力保持恒定 汽車所受阻力保持不變 在此 過(guò)程中 A 汽車的速度與時(shí)間成正比B 汽車的位移與時(shí)間成正比C 汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)D 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)做的功與時(shí)間成正比 觸類旁通 2 2017年浙江舟山模擬 質(zhì)量為1 0 103kg的汽車 沿傾角為30 的斜坡由靜止開始運(yùn)動(dòng) 汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為2000N 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5 6 104W 開始時(shí)以a 1m s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng) g 10m s2 求 1 汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1 2 汽車所能達(dá)到的最大速率 3 若斜坡長(zhǎng)143 5m 且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前 已達(dá)到 最大速率 則汽車從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間 解 1 由牛頓第二定律得F mgsin30 Ff ma 設(shè)勻加速過(guò)程的末速度為v 則有P Fvv at1 解得t1 7s 2 當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí) a 0 則有P mgsin30 Ff vm解得vm 8m s