第2講 電勢能 電勢 電勢差 一 電場力做功與電勢能1 電場力做功 1 特點(diǎn) 電場力做功與電荷移動(dòng)的 無關(guān) 只取決于初 末位置的 和被移動(dòng)電荷的 2 電場力做功的表達(dá)式 WAB A B q UAB q 路徑 電勢差 電荷量 2 電勢能 零勢能 1 定義 電荷在電場中具有的勢能 等于靜電力把它從該點(diǎn)移動(dòng)到 位置時(shí)所做的功 2 矢標(biāo)性 電勢能是 但有正負(fù)之分 負(fù)值表明 比零電勢能小 正值表示比零電勢能大 標(biāo)量 3 電勢能也具有相對性和系統(tǒng)性 一般以大地或無窮遠(yuǎn)處 為零勢能位置 電勢能的減少量 4 電場力做功與電勢能變化的關(guān)系 電場力做的功等于 即WAB EpA EpB Ep 基礎(chǔ)檢測 1 多選 2016年浙江寧波期中 如圖6 2 1所示 虛線表示某電場中的三個(gè)等勢面 相鄰等勢面間的電勢差相等 一重力不計(jì) 帶負(fù)電的粒子從左側(cè)進(jìn)入電場 運(yùn)動(dòng)軌跡與三個(gè)等 勢面分別交于a b c三點(diǎn) 則 A a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的電勢高B 粒子在c點(diǎn)時(shí)的加速度為零C 粒子從a到c電勢能不斷增加D 粒子從a到b克服電場力做功 圖6 2 1 大于從b到c克服電場力做功 答案 AC 二 電勢 電勢差 等勢面1 電勢 1 定義 電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比 值 叫做這一點(diǎn)的電勢 標(biāo)量 2 定義式 3 矢標(biāo)性 電勢是 其大小有正負(fù)之分 其正 負(fù) 表示該點(diǎn)電勢比零電勢高 低 零電勢點(diǎn) 4 相對性 電勢具有相對性 同一點(diǎn)的電勢因 選取的不同而不同 2 電勢差 1 定義 電場中兩點(diǎn)間電勢的差值稱為這兩點(diǎn)的電勢差 2 表達(dá)式 UAB 3 影響因素 電勢差UAB與電場力做功WAB無關(guān) 與電場所帶電量q無關(guān) 它由電場本身的性質(zhì)決定 與初 末位置有關(guān) 與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān) 4 與場強(qiáng)的關(guān)系 U Ed 適用條件 勻強(qiáng)電場 其中d為沿電場線方向的距離 A B 3 等勢面 1 定義 電場中電勢相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面 2 特點(diǎn) 等勢面一定與電場線垂直 即跟場強(qiáng)的方向垂直 在同一等勢面上移動(dòng)電荷時(shí)電場力不做功 電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面 在空間中兩等勢面不相交 等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度 越疏的地方 電場強(qiáng)度 越大 越小 3 幾種常見的典型電場等勢面的對比分析 續(xù)表 基礎(chǔ)檢測 2 2016年新課標(biāo) 卷 關(guān)于靜電場的等勢面 下列說法 正確的是 A 兩個(gè)電勢不同的等勢面可能相交B 電場線與等勢面處處相互垂直C 同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度一定相等D 將一負(fù)的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面 電場力做正功 解析 若兩個(gè)不同的等勢面相交 則在交點(diǎn)處存在兩個(gè)不同電勢數(shù)值 與事實(shí)不符 A錯(cuò)誤 電場線一定與等勢面垂直 B正確 同一等勢面上的電勢相同 但電場強(qiáng)度不一定相同 C錯(cuò)誤 將一負(fù)電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面 電場力做負(fù)功 故D錯(cuò)誤 答案 B 考點(diǎn)1 電勢高低和電勢能大小的判斷 重點(diǎn)歸納1 電勢高低的判斷 續(xù)表 2 電勢能大小的判斷 考題題組 1 多選 如圖6 2 2所示 有一對等量異種電荷分別位于空間中的a點(diǎn)和f點(diǎn) 以a點(diǎn)和f點(diǎn)為頂點(diǎn)作一正立方體 現(xiàn)在各頂點(diǎn)間移動(dòng)一試探電荷 關(guān)于試探電荷受電場力和具有的電 勢能 以下判斷正確的是 A 在b點(diǎn)和d點(diǎn)受力大小相等 方向不同B 在c點(diǎn)和h點(diǎn)受力大小相等 方向相同C 在b點(diǎn)和d點(diǎn)電勢能相等 圖6 2 2 D 在c點(diǎn)和h點(diǎn)電勢能相等 答案 ABC 考點(diǎn)2 電場力做功和電場中的功能關(guān)系 重點(diǎn)歸納1 電場中的功能關(guān)系 1 若只有電場力做功 電勢能與動(dòng)能之和保持不變 2 若只有電場力和重力做功 電勢能 重力勢能 動(dòng)能之和保持不變 2 電場力做功的計(jì)算方法 1 由公式W FLcos 計(jì)算 此公式只適合于勻強(qiáng)電場 可變形為 W qELcos 2 由W qU來計(jì)算 此公式適用于任何形式的靜電場 3 由動(dòng)能定理來計(jì)算 W電場力 W其他力 Ek 4 由電勢能的變化計(jì)算 W Ep1 Ep2 3 帶電粒子在電場中做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)正負(fù)功的判斷 電場力與速度方向間的夾角小于90 電場力做正功 夾 角大于90 電場力做負(fù)功 4 解答思路 5 運(yùn)動(dòng)情況反映受力情況 1 物體保持靜止 F合 0 2 做直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng) F合 0 變速直線運(yùn)動(dòng) F合 0 且F合與速度方向總是共線 3 做曲線運(yùn)動(dòng) F合 0 F合與速度方向不在一條直線上 且總指向曲線凹的一側(cè) 4 加速運(yùn)動(dòng) F合與v的夾角為 0 90 減速運(yùn)動(dòng) 90 180 5 勻變速運(yùn)動(dòng) F合 恒量 考題題組 2 多選 2017年泰安一模 如圖6 2 3所示 豎直向上的勻強(qiáng)電場中 一豎直絕緣輕彈簧的下端固定在地面上 上端連接一帶正電小球 小球靜止時(shí)位于N點(diǎn) 彈簧恰好處于原長狀態(tài) 保持小球的帶電量不變 現(xiàn)將小球提高到M點(diǎn)由靜止釋放 則釋放后小球從M運(yùn)動(dòng)到N過程中 圖6 2 3 A 小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢能之和保持不變B 小球重力勢能的減少量等于小球電勢能的增加量C 彈簧彈性勢能的減少量等于小球動(dòng)能的增加量D 小球動(dòng)能的增加量等于電場力和重力做功的代數(shù)和 解析 由于有電場力做功 故小球的機(jī)械能與彈簧的彈性勢能之和是改變的 故A錯(cuò)誤 由題意 小球受到的電場力與重力大小相等 在小球從M運(yùn)動(dòng)到N過程中 重力做多少正功 重力勢能就減少多少 電場力做多少負(fù)功 電勢能就增加多少 又兩力做功一樣多 可知B正確 由動(dòng)能定理可知 彈力對小球做的功等于小球動(dòng)能的增加量 又彈力的功等于彈性勢能的減少量 故C正確 顯然電場力和重力做功的代數(shù)和為零 故D錯(cuò)誤 答案 BC 3 2015年新課標(biāo) 卷 如圖6 2 4所示 一質(zhì)量為m 電荷量為q q 0 的粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng) A B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn) 已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0 方向與電場方向的夾角為60 它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場方向的夾角為30 不計(jì)重力 求A B兩點(diǎn)間的電勢差 圖6 2 4 解 設(shè)帶電粒子在B點(diǎn)的速度大小為vB 粒子在垂直于電場方向的速度分量不變 即 設(shè)A B兩點(diǎn)間的電勢差為UAB 由動(dòng)能定理有 4 如圖6 2 5所示 一根長為L 1 5m的光滑絕緣細(xì)直桿MN豎直固定在電場強(qiáng)度大小為E 1 0 105N C 與水平方向成 30 角的斜向上的勻強(qiáng)電場中 桿的下端M固定一個(gè)帶電小球A 帶電荷量為Q 4 5 10 6C 另一帶電小球B穿 在桿上可自由滑動(dòng) 帶電荷量為q 1 0 10 6 C 質(zhì)量為m 1 0 10 2kg 現(xiàn)將小球B從桿的N端由靜止釋放 小球B開始運(yùn)動(dòng) 靜電力常量k 9 0 109N m2 C2 g 10m s2 1 求小球B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a 2 當(dāng)小球B的速度最大時(shí) 求小球距M端的高度h1 3 若小球B從N端運(yùn)動(dòng)到距M端的高度為h2 0 61m時(shí) 速度v 1 0m s 求此過程中小球B電勢能的改變量 Ep 圖6 2 5 審題突破 1 試畫出小球B運(yùn)動(dòng)前的受力示意圖 如圖6 2 6所示 2 試描述B球的運(yùn)動(dòng)情景 提示 B球釋放后先向下加速運(yùn)動(dòng) 然后向下減速運(yùn)動(dòng) 速度最大時(shí) 所受合力為零 加速度為 零 圖6 2 6 3 第 1 問求加速度a時(shí) 應(yīng)對B球在N位置時(shí)利用牛頓第二定律求解 小球速度最大時(shí) a 0 要利用平衡條件求解 電勢能的變化對應(yīng)電場力做功 應(yīng)通過動(dòng)能定理求解 甲 乙 A B C D 解析 勻強(qiáng)電場中將任一線段等分 則電勢差等分 把AB等分為三段 AB間電壓為3V 則每等分電壓為1V H點(diǎn)電勢為4V F點(diǎn)電勢為3V 將FC相連 則FC為等勢線 電場線垂直于FC 從高電勢指向低電勢 C正確 把AC相連 分為兩份 AC電壓為2V 則G點(diǎn)電勢為4V GH為等勢線 電場線垂直于GH 從高電勢指向低電勢 B正確 答案 BC 圖6 2 8 AC BD 答案 A 方法 等效法處理重力場和電場的問題 等效法是從效果等同出發(fā)來研究物理現(xiàn)象和過程的一種科學(xué)方法 等效法總是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象和過程轉(zhuǎn)化為理想的 簡單的 等效的物理現(xiàn)象和過程來研究和處理 勻強(qiáng)電場有許多性質(zhì)與重力場非常相似 所以將電場與重力場加以比較 在力 能量 做功方面尋找它們的共性 靜電場和重力場一樣 都是保守內(nèi)力場 都具有力和能的性質(zhì) 并且兩種力做功都與路徑無關(guān) 只與始末的相對位置有關(guān) 因此 在解決靜電場問題時(shí) 采用等效法處理 可使問題簡單化 大多數(shù)復(fù)合場都是重力場與勻強(qiáng)電場的疊加場 在這樣物理情境的場中 遇到擺的問題時(shí) 采用等效法處理 即首先確定出等效重力場的平衡位置 切向合力為零的位置 其次求出等效重力和等效重力加速度 例1 如圖6 2 9所示 一條長為L的細(xì)線上端固定在O點(diǎn) 下端系一質(zhì)量為m的帶電小球 將它置于很大的勻強(qiáng)電場中 電場強(qiáng)度為E 方向水平向右 已知小球在B點(diǎn)時(shí)受力平衡 細(xì)線與豎直方向的夾角為 求 圖6 2 9 1 當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角多大時(shí) 才能使小球由靜止釋放后細(xì)線到豎直位置時(shí)小球速度恰好為零 2 當(dāng)細(xì)線與豎直方向成 角時(shí) 至少要給多大的初速度 才能使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 小球在AC間運(yùn)動(dòng)類比為一個(gè)單擺的運(yùn)動(dòng) B為振動(dòng)的平衡位置 由對稱性知 AOC 2 甲 乙 圖6 2 10 1 小球運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度的位置 半徑與豎直方向成的角 度用字母 表示 2 速度vA的大小 3 小球運(yùn)動(dòng)到與A點(diǎn)對稱的B點(diǎn)時(shí) 對環(huán)在水平方向的作 用力 圖6 2 11 易錯(cuò)點(diǎn) 帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡分析問題 分析這類問題的一般方法是 先畫出入射點(diǎn)的軌跡切線 即畫出初速度v0的方向 再根據(jù)軌跡彎曲方向 確定電場力的方向 利用分析力學(xué)的方法來分析粒子的帶電性質(zhì) 電場力做功的正負(fù) 電勢能變化 動(dòng)能變化 電勢大小變化等問題 例2 多選 2016年新課標(biāo) 卷 如圖6 2 12所示 一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng) 其軌跡在豎直面 紙面 內(nèi) 且相對于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對稱 忽略空氣阻力 由此 可知 A Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高B 油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大 C 油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的大 圖6 2 12 D 油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小 解析 由于帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動(dòng) 其軌跡關(guān)于過最低點(diǎn)P的豎直線對稱 由此可判斷勻強(qiáng)電場方向豎直向下 Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高 油滴的加速度不變 A對 D錯(cuò) 油滴由P到Q過程電場力做正功 電勢能減小 動(dòng)能增大 B對 C錯(cuò) 答案 AB 觸類旁通 2 多選 如圖6 2 13所示 虛線a b c代表電場中三個(gè)等勢面 相鄰等勢面之間的電勢差相同 實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡 P Q是這條軌跡 上的兩點(diǎn) 由此可知 A 三個(gè)等勢面中 c等勢面電勢最高B 帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)電勢能較大C 帶電質(zhì)點(diǎn)通過Q點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大 D 帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)加速度較大 圖6 2 13 解析 等差等勢面越密集 該區(qū)域電場強(qiáng)度越大 故EP EQ 帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時(shí)加速度較大 D正確 假設(shè)質(zhì)點(diǎn)由P運(yùn)動(dòng)到Q 根據(jù) 運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向?yàn)樗俣确较?電場線與等勢面垂直 正電荷所受的電場力與電場強(qiáng)度同向 做曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 其所受的合外力指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè) 從而確定質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過P時(shí)的速度和電場力方向 如圖D32所示 圖D32 答案 BCD