第16課機械能守恒定律 普查講16 一張圖學(xué)透 目錄 機械能 機械能守恒定律 動能 定義 和勢能 重力勢能和彈性勢能 統(tǒng)稱為機械能 動能 其中的彈性勢能 是指物體因發(fā)生而具有的能量 彈簧彈性勢能的大小與形變量和勁度系數(shù)有關(guān) E Ek Ep 重力勢能是物體和地球所組成的系統(tǒng)共有的 而不是物體單獨具有的 機械能 彈性形變 相對 內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化 而總的保持不變 機械能守恒定律是力學(xué)中的一條重要定律 是普遍的能量守恒定律的一種特殊情況 機械能守恒的對象應(yīng)該是物體系和地球所組成的系統(tǒng) 但由于地球質(zhì)量太大 往往可以粗略地只說該物體系 優(yōu)點 應(yīng)用機械能守恒定律解決問題 只需考慮運動的初狀態(tài)和末狀態(tài) 不必考慮兩個狀態(tài)間過程的細(xì)節(jié) 如果直接用牛頓定律解決問題 需要分析過程中各種力的作用 而這些力又往往變化著 因此一些難于用牛頓定律解決的問題 應(yīng)用機械能守恒定律則易于解決 第16課一張圖學(xué)透機械能守恒定律 系統(tǒng)動能的增加量等于系統(tǒng)勢能的減少量 系統(tǒng)由兩個物體構(gòu)成時 A的機械能增加量等于B的機械能的減少量 系統(tǒng)的初 末態(tài)時的機械能相等 E1 E2 Ek Ep EA EB 機械能守恒定律 Ep 重力做功對應(yīng)著重力勢能的變化 重力對物體做多少正功 物體的重力勢能就減少多少 重力對物體做多少負(fù)功 物體的重力勢能就增加多少 機械能 解析 機械能守恒定律的表述為 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi) 動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化 而總的機械能保持不變 重力和彈力做功都必須是系統(tǒng)內(nèi)的力 此題中若僅研究圓環(huán) 它所受的彈力屬于外力 所以圓環(huán)的機械能不守恒 若以圓環(huán)和彈簧作為系統(tǒng) 則彈簧的彈力屬于系統(tǒng)的內(nèi)力 所以該系統(tǒng)機械能守恒 1 如圖所示 固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的圓環(huán) 圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接 彈簧的另一端連接在墻上 且處于原長狀態(tài) 現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開始下滑 已知彈簧原長為L 圓環(huán)下滑到最大距離時彈簧的長度變?yōu)?L 未超過彈性限度 則在圓環(huán)下滑到最大距離的過程中 A 圓環(huán)的機械能守恒B 彈簧彈性勢能變化了3mgLC 圓環(huán)下滑到最大距離時 所受合力為零D 圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變 B 2 多選 如圖所示 一輕彈簧一端固定在O點 另一端系一小球 將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度地釋放 讓小球自由擺下 不計空氣阻力 在小球由A點擺向最低點B的過程中 下列說法中正確的是 A 小球的機械能守恒B 小球的機械能減少C 小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D 小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 小球由A點下擺到B點的過程中 彈簧被拉長 彈簧的彈力對小球做了負(fù)功 所以小球的機械能減少 故A項錯誤 B項正確 在此過程中 由于只有重力和彈簧的彈力做功 所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 即小球減少的重力勢能等于小球獲得的動能與彈簧增加的彈性勢能之和 故C項錯誤 D項正確 解析 2 多選 如圖所示 一輕彈簧一端固定在O點 另一端系一小球 將小球從與懸點O在同一水平面且使彈簧保持原長的A點無初速度地釋放 讓小球自由擺下 不計空氣阻力 在小球由A點擺向最低點B的過程中 下列說法中正確的是 A 小球的機械能守恒B 小球的機械能減少C 小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變D 小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒 BD 3 多選 如圖所示 輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接 另一端與物體A相連 物體A置于光滑水平桌面上 A右端連接一細(xì)線 細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連 開始時托住B 讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直 然后由靜止釋放B 直至B獲得最大速度 下列有關(guān)該過程的分析正確的是 A B物體受到細(xì)線的拉力保持不變B A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒C B物體機械能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量D 當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時 A物體的動能最大 以A B組成的系統(tǒng)為研究對象 有mBg kx mA mB a 由于彈簧的伸長量x逐漸變大 從開始到B速度達(dá)到最大的過程中B加速度逐漸減小 又由mBg FT mBa可知 此過程中細(xì)線的拉力逐漸增大 是變力 故A項錯誤 A物體 彈簧與B物體組成的系統(tǒng)機械能守恒 而A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒 故B項正確 B物體機械能的減少量等于A物體機械能的增加量與彈簧彈性勢能的增加量之和 所以B物體機械能的減少量大于彈簧彈性勢能的增加量 故C項錯誤 當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時 B物體的加速度為零 速度最大 A物體的動能最大 故D項正確 解析 3 多選 如圖所示 輕質(zhì)彈簧的一端與固定的豎直板P連接 另一端與物體A相連 物體A置于光滑水平桌面上 A右端連接一細(xì)線 細(xì)線繞過光滑的定滑輪與物體B相連 開始時托住B 讓A處于靜止且細(xì)線恰好伸直 然后由靜止釋放B 直至B獲得最大速度 下列有關(guān)該過程的分析正確的是 A B物體受到細(xì)線的拉力保持不變B A物體與B物體組成的系統(tǒng)機械能不守恒C B物體機械能的減少量小于彈簧彈性勢能的增加量D 當(dāng)彈簧的拉力等于B物體的重力時 A物體的動能最大 BD 6 多選 如圖所示 三個小球A B C的質(zhì)量均為m A與B C間通過鉸鏈用輕桿連接 桿長為L B C置于水平地面上 用一輕質(zhì)彈簧連接 彈簧處于原長 現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點 兩輕桿間夾角 由60 變?yōu)?20 A B C在同一豎直平面內(nèi)運動 彈簧在彈性限度內(nèi) 忽略一切摩擦 重力加速度為g 則此下降過程中 6 多選 如圖所示 三個小球A B C的質(zhì)量均為m A與B C間通過鉸鏈用輕桿連接 桿長為L B C置于水平地面上 用一輕質(zhì)彈簧連接 彈簧處于原長 現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點 兩輕桿間夾角 由60 變?yōu)?20 A B C在同一豎直平面內(nèi)運動 彈簧在彈性限度內(nèi) 忽略一切摩擦 重力加速度為g 則此下降過程中 AB 8 如圖所示 質(zhì)量分別為mA和mB的A B兩小球 分別用細(xì)線懸掛在天花板上 小球之間用輕繩相連 平衡時 兩球恰好處于同一高度 細(xì)線與豎直方向間夾角分別為 1與 2 1 2 此時細(xì)線的拉力分別為FA和FB 兩球的重力勢能分別為EpA和EpB 突然剪斷A B間的輕繩 兩球擺動的最大速度分別為vA和vB 則 A FA一定大于FBB mA一定大于mBC vA一定大于vBD EpA一定大于EpB 8 如圖所示 質(zhì)量分別為mA和mB的A B兩小球 分別用細(xì)線懸掛在天花板上 小球之間用輕繩相連 平衡時 兩球恰好處于同一高度 細(xì)線與豎直方向間夾角分別為 1與 2 1 2 此時細(xì)線的拉力分別為FA和FB 兩球的重力勢能分別為EpA和EpB 突然剪斷A B間的輕繩 兩球擺動的最大速度分別為vA和vB 則 A FA一定大于FBB mA一定大于mBC vA一定大于vBD EpA一定大于EpB C