能力課運(yùn)動(dòng)圖象追及相遇問題 運(yùn)動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用 1 對運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識 應(yīng)注意以下三點(diǎn) 1 無論是x t圖象還是v t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng) 2 x t圖象和v t圖象不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡 x v與t一一對應(yīng) 3 一般試題中 關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)斜率判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀況 x t圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度 根據(jù)x t圖象的斜率判斷速度變化情況 v t圖象的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度 根據(jù)v t圖象的斜率判斷加速度的變化情況 2 分析圖象問題時(shí)應(yīng)注意 六看 命題角度1 ?？键c(diǎn) 圖象選擇類問題依據(jù)某一物理過程 設(shè)計(jì)某一物理量隨時(shí)間 或位移 高度 速度等 變化的幾個(gè)圖象或此物理過程中某幾個(gè)物理量隨某一量的變化圖象 從中判斷其正誤 例1 一物體以某一初速度沖上光滑且足夠長的斜面 并做直線運(yùn)動(dòng) 則下列描述該物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度 時(shí)間圖象可能正確的是 解析物體沖上斜面先做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) 速度為零 然后返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 該過程速度方向發(fā)生變化 由于斜面光滑 故物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變 方向不變 上滑與下滑運(yùn)動(dòng)距離等大 選項(xiàng)A B錯(cuò)誤 物體在光滑斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為gsin g 選項(xiàng)C的加速度大小為2m s2 符合事實(shí) 選項(xiàng)D的加速度大小為20m s2 不符合事實(shí) 故選項(xiàng)C正確 D錯(cuò)誤 答案C 解決該類問題一般依據(jù)物理過程 運(yùn)用對應(yīng)規(guī)律 實(shí)現(xiàn)公式與圖象之間的轉(zhuǎn)化確定某物理量的變化情況 從而確定選項(xiàng)的正確與否 變式訓(xùn)練1 2018 阜陽模擬 如圖1所示 一物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)的加速度隨時(shí)間變化的圖象 則下列物體運(yùn)動(dòng)的v t圖象中正確的是 圖1 解析在0 1s內(nèi) 物體從靜止開始沿正方向以2m s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng) 速度圖象是一條傾斜直線 1s末速度v1 a1t 2m s 在1 2s內(nèi) 沿正方向以2m s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng) 2 3s內(nèi)物體以1m s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 3s末速度為v3 v1 a2t 3m s 3 4s內(nèi)物體以2m s2的加速度沿正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 4s末速度v4 v3 a3t 1m s 故選項(xiàng)A正確 答案A 命題角度2 熱考點(diǎn) 圖象信息類問題這類問題是對某一物理情景給出某一物理量的具體變化圖象 由圖象提取相關(guān)信息或?qū)D象反映的物理過程 還原 成數(shù)學(xué)表達(dá)式形式從而對問題做出分析判斷作答 例2 多選 如圖2所示為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象 則下列說法正確的是 A 質(zhì)點(diǎn)在0 5s內(nèi)的位移為5mB 質(zhì)點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中 10 12s內(nèi)的加速度最大C 質(zhì)點(diǎn)在10s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)D 質(zhì)點(diǎn)在8 12s內(nèi)的平均速度為4m s 圖2 思路指導(dǎo)根據(jù)v t圖象判斷物體運(yùn)動(dòng)情況 并從圖中得出速度 加速度 位移等物理量 具體思路如下 答案AB 解決此類問題時(shí)要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律 由圖象提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù) 根據(jù)對應(yīng)的規(guī)律公式對問題做出正確的解答 具體分析過程如下 變式訓(xùn)練2 2018 內(nèi)蒙古部分學(xué)校高三聯(lián)考 P Q兩物體從同一位置由靜止開始沿同一直線同向運(yùn)動(dòng) a t圖象如圖3所示 下列說法正確的是 A t 6s時(shí) P Q兩物體的速度之比為2 1B t 4s時(shí) P Q兩物體的速度之比為2 1C 2 4s內(nèi) Q的位移大小為48mD 4 6s內(nèi) Q的位移大小為64m 圖3 答案D 知識拓展 圖象面積意義的拓展物理圖象中 圖線與坐標(biāo)軸所圍的 面積 表示 x量 與 y量 乘積 如 1 v t圖象的面積表示位移x 且x v t 2 a t圖象的面積表示速度的變化量 v 且 v a t 3 F s圖象的面積表示功W 且W F s 命題角度3 冷考點(diǎn) 應(yīng)用圖象巧解物理問題1 對于實(shí)際問題在無法運(yùn)用物理公式解答的情況下 用圖象法則會(huì)使思路豁然開朗 2 運(yùn)用圖象法時(shí) 要結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象 再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具 即方程 求出相應(yīng)的物理量 答案B 運(yùn)用圖象解答物理問題的 三個(gè) 步驟 1 認(rèn)真審題 根據(jù)題中所需求解的物理量 結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫 縱坐標(biāo)表示的物理量 2 根據(jù)題意 找出兩物理量的制約關(guān)系 結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象 3 由所作圖象結(jié)合題意 運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá) 分析和推理 從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律 再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具 即方程 求出相應(yīng)的物理量 答案C 追及與相遇問題 討論追及 相遇問題的實(shí)質(zhì) 就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置 1 抓住一個(gè)條件 兩個(gè)關(guān)系 1 一個(gè)條件 二者速度相等 它往往是能否追上或距離最大 最小的臨界條件 也是分析判斷的切入點(diǎn) 2 兩個(gè)關(guān)系 即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系 可通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系 也是解題的突破口 2 能否追上的判斷方法常見情形 物體A追物體B 開始二者相距x0 則 1 A追上B時(shí) 必有xA xB x0 且vA vB 2 要使兩物體恰不相撞 必有xA xB x0 且vA vB 命題角度1 ?？键c(diǎn) 與運(yùn)動(dòng)圖象相結(jié)合的追及相遇問題近幾年的高考追及和相遇問題常以v t圖象的形式考查 因?yàn)閳D象描述兩物理量關(guān)系時(shí) 比較直觀 形象且信息量大 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用 例4 多選 如圖4所示 甲 乙兩個(gè)物體同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā) 沿同一直線運(yùn)動(dòng)的速度 時(shí)間圖象 下列說法正確的是 A 在0 2 0s內(nèi) 甲的加速度小于乙的加速度B 在2 0s時(shí) 乙在甲前面C 在0 6 0s內(nèi) 甲和乙的位移相同D 在0 6 0s內(nèi) 甲和乙相遇一次 圖4 解析速度 時(shí)間圖象的斜率的絕對值表示物體加速度的大小 則0 2 0s的過程中 物體甲的加速度大于物體乙的加速度 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 圖象與時(shí)間軸圍成的面積表示物體的位移 則由圖象可知0 2 0s的時(shí)間內(nèi) 物體甲的位移大小為6m 物體乙的位移大小為10m 顯然2 0s時(shí)物體乙處在物體甲的前方 選項(xiàng)B正確 0 6 0s的時(shí)間內(nèi) 物體甲的位移大小為24m 物體乙的位移大小為18m 6 0s時(shí)物體甲在物體乙的前方 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 由以上分析可知在0 6 0s的時(shí)間內(nèi) 物體乙先在前面 后來物體甲一直在物體乙的前面 則0 6 0s內(nèi)物體甲和物體乙相遇一次 選項(xiàng)D正確 答案BD 用運(yùn)動(dòng)圖象解答追及和相遇問題的思路 變式訓(xùn)練4 2018 河北衡水中學(xué)調(diào)研 甲 乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛 其v t圖象如圖5所示 下列對汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是 A 在第10s末 乙車改變運(yùn)動(dòng)方向B 在第10s末 甲 乙兩車相距150mC 在第20s末 甲 乙兩車相遇D 若開始時(shí)乙車在前 則兩車可能相遇兩次 圖5 解析由圖可知 在20s內(nèi) 乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng) 速度方向沒有改變 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤 由于不知道初始位置甲 乙相距多遠(yuǎn) 所以無法判斷在10s末兩車相距多遠(yuǎn) 及在20s末能否相遇 故選項(xiàng)B C錯(cuò)誤 若剛開始乙車在前 且距離為150m 則在10s末兩車相遇 之后甲在乙的前面 乙的速度增大 在某個(gè)時(shí)刻與甲再次相遇 故選項(xiàng)D正確 答案D 命題角度2 ?？键c(diǎn) 與實(shí)際生活相結(jié)合的追及相遇問題 例5 一輛汽車在十字路口等候紅綠燈 當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a 3m s2的加速度開始行駛 恰在這一時(shí)刻一輛自行車以v自 6m s的速度勻速駛來 從旁邊超過汽車 試求 1 汽車從路口開動(dòng)后 在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn) 此時(shí)距離是多少 2 什么時(shí)候汽車能追上自行車 此時(shí)汽車的速度是多少 解析 1 法一物理分析法汽車與自行車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn) 設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t1 兩車間的距離為 x 則有v自 at1 法二相對運(yùn)動(dòng)法以自行車為參考系 則從開始到相距最遠(yuǎn)的這段時(shí)間內(nèi) 汽車相對這個(gè)參考系的各個(gè)物理量為初速度v0 v汽初 v自 0 6m s 6m s末速度v v汽車 v自 0加速度a a a自 3m s2 0 3m s2 注意利用相對運(yùn)動(dòng)的方法解題 要抓住三個(gè)關(guān)鍵 選取哪個(gè)物體為研究對象 選取哪個(gè)物體為參考系 規(guī)定哪個(gè)方向?yàn)檎较?由二次函數(shù)求極值的條件知 t1 2s時(shí) x有最大值6m 所以經(jīng)過t1 2s后 兩車相距最遠(yuǎn) 此時(shí)距離為 x 6m 法四圖象法自行車和汽車的v t圖象如圖所示 由圖可以看出 在相遇前 t1時(shí)刻兩車速度相等 兩車相距最遠(yuǎn) 此時(shí)的距離為陰影三角形的面積 所以有 2 法一當(dāng)兩車位移相等時(shí) 汽車追上自行車 設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t2 此時(shí)汽車的速度v1 at2 12m s 法二由前面畫出的v t圖象可以看出 在t1時(shí)刻之后 當(dāng)由圖線v自 v汽和t t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時(shí) 汽車與自行車的位移相等 即汽車與自行車相遇 所以t2 2t1 4s v1 at2 3 4m s 12m s 答案 1 2s6m 2 4s12m s 求解追及和相遇問題的兩點(diǎn)技巧 變式訓(xùn)練5 2017 山東菏澤模擬 A B兩列火車 在同一軌道上同向行駛 A車在前 其速度vA 10m s B車在后 速度vB 30m s 因大霧能見度很低 B車在距A車x0 75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車 這時(shí)B車立即剎車 但B車要經(jīng)過180m才能停下來 1 B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛 兩車是否會(huì)相撞 2 若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號 A車司機(jī)經(jīng)過 t 4s收到信號后加速前進(jìn) 則A車的加速度至少多大才能避免相撞 畫出A B兩列火車的v t圖象如圖所示 根據(jù)圖象計(jì)算出兩列火車達(dá)到相同速度時(shí)的位移分別為 2 設(shè)A車加速度為aA時(shí)兩車不相撞 在B車發(fā)出信號t時(shí)間后兩車速度相等 有vB aBt vA aA t t 為使兩車不相撞 兩車的位移關(guān)系滿足xB x0 xA聯(lián)立以上各式解得aA 0 83m s2即A車的加速度至少為0 83m s2 答案 1 兩車相撞 2 0 83m s2 運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用 思維能力的培養(yǎng) 高考題源于教材 又高于教材 這就要求師生們一起研究教材 提升教材 使得學(xué)生不知不覺地從教材走進(jìn)了高考 題源 人教版必修1 P41 T5 一輛汽車在教練場上沿著平直道路行駛 以x表示它對于出發(fā)點(diǎn)的位移 圖2 3 5為汽車在t 0到t 40s這段時(shí)間的x t圖象 通過分析回答以下問題 1 汽車最遠(yuǎn)距離出發(fā)點(diǎn)多少米 2 汽車在哪段時(shí)間沒有行駛 3 汽車在哪段時(shí)間駛離出發(fā)點(diǎn) 在哪段時(shí)間駛向出發(fā)點(diǎn) 圖2 3 5汽車行駛的x t圖象 拓展1人教版必修1 P41 T5中的x t圖象變?yōu)関 t圖象 如圖6所示 其他條件不變 下列分析正確的是 A 汽車離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的距離為750mB 汽車在10 20s時(shí)間內(nèi)靜止C 汽車只在20 40s時(shí)間內(nèi)駛離出發(fā)點(diǎn)D 汽車在40s末回到出發(fā)點(diǎn) 圖6 答案A 人教版必修1 P33 T2改編 多選 在同一公路上 B C兩輛汽車的v t圖象b c如圖7所示 兩輛汽車同時(shí)同地出發(fā) 下列說法正確的是 圖7 設(shè)經(jīng)過時(shí)間t B C兩車并排行駛 則xB xC 由圖象可知v0 4m s 所以t 2s時(shí) C車在B車前 選項(xiàng)B C錯(cuò)誤 所以 選項(xiàng)D正確 答案AD 拓展3 2016 全國卷 21 多選 甲 乙兩車在平直公路上同向行駛 其v t圖象如圖8所示 已知兩車在t 3s時(shí)并排行駛 則 A 在t 1s時(shí) 甲車在乙車后B 在t 0時(shí) 甲車在乙車前7 5mC 兩車另一次并排行駛的時(shí)刻是t 2sD 甲 乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m 圖8 答案BD