能力課2動(dòng)力學(xué)中的 傳送帶 板塊 模型 冷考點(diǎn) 傳送帶 模型 命題角度1水平傳送帶問(wèn)題求解的關(guān)鍵在于對(duì)物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷 物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻 例1 如圖1所示 水平長(zhǎng)傳送帶始終以v勻速運(yùn)動(dòng) 現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體輕放于A端 物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 AB長(zhǎng)為L(zhǎng) L足夠長(zhǎng) 問(wèn) 1 物體從A到B做什么運(yùn)動(dòng) 2 當(dāng)物體的速度達(dá)到傳送帶速度v時(shí) 物體的位移多大 傳送帶的位移多大 3 物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少 4 什么條件下物體從A到B所用時(shí)間最短 圖1 解析 1 物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 當(dāng)速度與傳送帶速度相同時(shí) 做勻速直線運(yùn)動(dòng) 拓展延伸1 若在 例1 中物體以初速度v0 v0 v 從A端向B端運(yùn)動(dòng) 則 1 物體可能做什么運(yùn)動(dòng) 2 什么情景下物體從A到B所用時(shí)間最短 如何求最短時(shí)間 答案見(jiàn)解析 拓展延伸2 若在 例1 中物體以初速度v0從B向A運(yùn)動(dòng) 則物體可能做什么運(yùn)動(dòng) 先沿v0方向減速 再沿v0的反方向加速運(yùn)動(dòng)直至從進(jìn)入端離開(kāi)傳送帶 先沿v0方向減速 再沿v0的反方向加速 最后勻速運(yùn)動(dòng)直至從進(jìn)入端離開(kāi)傳送帶 答案見(jiàn)解析 命題角度2傾斜傳送帶問(wèn)題求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況 從而確定其是否受到滑動(dòng)摩擦力作用 當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí) 物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變 例2 如圖2所示 傳送帶與地面夾角 37 AB長(zhǎng)度為16m 傳送帶以10m s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 在傳送帶上端A無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0 5kg的物體 它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0 5 求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間是多少 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 圖2 解析物體放在傳送帶上后 開(kāi)始階段 由于傳送帶的速度大于物體的速度 傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力Ff 物體受力情況如圖甲所示 物體由靜止加速 由牛頓第二定律有mgsin mgcos ma1 得a1 10 0 6 0 5 0 8 m s2 10m s2 由于 tan 物體在重力作用下將繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)物體速度大于傳送帶速度時(shí) 傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力Ff 此時(shí)物體受力情況如圖乙所示 由牛頓第二定律有mgsin mgcos ma2 得a2 2m s2 設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時(shí)間為t2 由 所以物體由A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t t1 t2 2s 答案2s 拓展延伸 若 例2 中的傳送帶是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的 則物體從A到B所需的時(shí)間是多少 解析物體相對(duì)傳送帶向下滑 所受滑動(dòng)摩擦力方向沿斜面向上 因?yàn)?tan 所以物體一直加速下滑 由牛頓第二定律mgsin mgcos ma 解得a 2m s2 答案4s 變式訓(xùn)練1 如圖3所示 水平軌道AB段為粗糙水平面 BC段為一水平傳送帶 兩段相切于B點(diǎn) 一質(zhì)量為m 1kg的物塊 可視為質(zhì)點(diǎn) 靜止于A點(diǎn) AB距離為x 2m 已知物塊與AB段和BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 0 5 g取10m s2 1 若給物塊施加一水平拉力F 11N 使物塊從靜止開(kāi)始沿軌道向右運(yùn)動(dòng) 到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去拉力 物塊在傳送帶靜止情況下剛好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn) 求傳送帶的長(zhǎng)度 2 在 1 問(wèn)中 若將傳送帶繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)37 后固定 AB段和BC段仍平滑連接 要使物塊仍能到達(dá)C端 則在AB段對(duì)物塊施加拉力F 應(yīng)至少多大 圖3 解析 1 物塊在AB段 F mg ma1 a1 6m s2 滑上傳送帶有 mg ma2 a2 5m s2 在AB段 有vB 2 2ax F mg ma聯(lián)立解得F 17N 答案 1 2 4m 2 17N 2 將傳送帶傾斜 滑上傳送帶有 mgsin37 mgcos37 ma3 a3 10m s2 ?？键c(diǎn) 板塊 模型 1 分析 板塊 模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián) 2 兩種類型 命題角度1無(wú)外力F作用的 板塊 模型問(wèn)題 例3 2017 宜昌一模 如圖4所示 有兩個(gè)高低不同的水平面 高水平面光滑 低水平面粗糙 一質(zhì)量為5kg 長(zhǎng)度為2m的長(zhǎng)木板靠在高水平面邊緣A點(diǎn) 其表面恰好與高水平面平齊 長(zhǎng)木板與低水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0 05 一質(zhì)量為1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放置 距A點(diǎn)距離為3m 現(xiàn)用大小為6N 水平向右的外力拉滑塊 當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去外力 滑塊以此時(shí)的速度滑上長(zhǎng)木板 滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0 5 取g 10m s2 求 圖4 1 滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小 2 滑塊滑動(dòng)到長(zhǎng)木板上時(shí) 滑塊和長(zhǎng)木板的加速度大小分別為多少 3 通過(guò)計(jì)算說(shuō)明滑塊能否從長(zhǎng)木板的右端滑出 解析 1 設(shè)滑塊在高水平面上的加速度為a 根據(jù)牛頓第二定律有F ma根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2 2aL0代入數(shù)據(jù)解得v 6m s 2 設(shè)滑塊滑動(dòng)到長(zhǎng)木板后 滑塊的加速度為a1 長(zhǎng)木板的加速度為a2 根據(jù)牛頓第二定律 對(duì)滑塊有 1mg ma1代入數(shù)據(jù)解得a1 5m s2對(duì)長(zhǎng)木板有 1mg 2 m M g Ma2 代入數(shù)據(jù)解得a2 0 4m s2 3 設(shè)滑塊不滑出長(zhǎng)木板 從滑塊滑上長(zhǎng)木板到兩者相對(duì)靜止所用時(shí)間為t 則 v a1t a2t 所以滑塊能從長(zhǎng)木板的右端滑出 答案 1 6m s 2 5m s20 4m s2 3 見(jiàn)解析 命題角度2有外力F作用的 板塊 模型問(wèn)題 例4 2017 河北石家莊模擬 多選 如圖5甲所示 一質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板靜置于光滑水平面上 其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊 木板受到水平拉力F作用時(shí) 用傳感器測(cè)出長(zhǎng)木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示 重力加速度g 10m s2 下列說(shuō)法正確的是 圖5 A 小滑塊的質(zhì)量m 2kgB 小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0 1C 當(dāng)水平拉力F 7N時(shí) 長(zhǎng)木板的加速度大小為3m s2D 當(dāng)水平拉力F增大時(shí) 小滑塊的加速度一定增大 答案AC 命題角度3斜面上的 板塊 模型問(wèn)題 例5 多選 如圖6所示 一質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上 斜面傾角為 斜面上疊放著A B兩物體 物體B在沿斜面向上的力F的作用下沿斜面勻速上滑 若A B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 tan A B質(zhì)量均為m 重力加速度為g 則 圖6 答案BD 解決速度臨界問(wèn)題的思維模板 變式訓(xùn)練2 2017 湖北三校聯(lián)考 有一項(xiàng) 快樂(lè)向前沖 的游戲可簡(jiǎn)化如下 如圖7所示 滑板長(zhǎng)L 1m 起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離s 5m 開(kāi)始滑板靜止 右端與A平齊 滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊 對(duì)滑塊施一水平恒力F使滑板前進(jìn) 板右端到達(dá)B處沖線 游戲結(jié)束 已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 地面視為光滑 滑塊質(zhì)量m1 2kg 滑板質(zhì)量m2 1kg 重力加速度g 10m s2 求 1 滑板由A滑到B的最短時(shí)間 2 為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá) 水平恒力F的取值范圍 圖7 解析 1 滑板一直加速時(shí) 所用時(shí)間最短 2 剛好相對(duì)滑動(dòng)時(shí) 水平恒力最小 設(shè)為F1 此時(shí)可認(rèn)為二者加速度相等 F1 m1g m1a2 解得F1 30N 當(dāng)滑板運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn) 滑塊剛好脫離時(shí) 水平恒力最大 設(shè)為F2 設(shè)滑塊加速度為a1 則水平恒力大小范圍是30N F 34N 答案 1 1s 2 30N F 34N 滑塊 滑板 模型 題源 人教版必修1 P84 T7 如圖4 5 13 粗糙的A B長(zhǎng)方體木塊疊在一起 放在水平桌面上 B木塊受到一個(gè)水平方向的力的牽引 但仍然保持靜止 問(wèn) B木塊受到哪幾個(gè)力的作用 圖4 5 13 拓展1如圖8 光滑水平面上 水平恒力F作用在木塊上 長(zhǎng)木板和木塊間無(wú)相對(duì)滑動(dòng) 長(zhǎng)木板質(zhì)量為M 木塊質(zhì)量為m 它們共同加速度為a 木塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 圖8 答案D 拓展2 2017 南昌市二模 多選 如圖9 一個(gè)質(zhì)量為m 1kg的長(zhǎng)木板置于光滑水平地面上 木板上放有質(zhì)量分別為mA 1kg和mB 2kg的A B兩物塊 A B兩物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為 0 2 若現(xiàn)用水平恒力F作用在A物塊上 取重力加速度g 10m s2 滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力 則下列說(shuō)法正確的是 圖9 答案BC 拓展3 2017 全國(guó)卷 25 如圖10 兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA 1kg和mB 5kg 放在靜止于水平地面上的木板的兩端 兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 1 0 5 木板的質(zhì)量為m 4kg 與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2 0 1 某時(shí)刻A B兩滑塊開(kāi)始相向滑動(dòng) 初速度大小均為v0 3m s A B相遇時(shí) A與木板恰好相對(duì)靜止 設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 取重力加速度大小g 10m s2 求 1 B與木板相對(duì)靜止時(shí) 木板的速度 2 A B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí) 兩者之間的距離 圖10 解析 1 滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí) 木板也在地面上滑動(dòng) 設(shè)A B和木板所受的摩擦力大小分別為f1 f2和f3 A和B相對(duì)于地面的加速度大小分別為aA和aB 木板相對(duì)于地面的加速度大小為a1 在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有f1 1mAg f2 1mBg f3 2 m mA mB g 由牛頓第二定律得f1 mAaA f2 mBaB f2 f1 f3 ma1 設(shè)在t1時(shí)刻 B與木板達(dá)到共同速度 其大小為v1 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1 v0 aBt1 v1 a1t1 聯(lián)立 式 代入已知數(shù)據(jù)得v1 1m s 2 在t1時(shí)間間隔內(nèi) B相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為 設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后 木板的加速度大小為a2 對(duì)于B與木板組成的體系 由牛頓第二定律有f1 f3 mB m a2 由 式知 aA aB 再由 式知 B與木板達(dá)到共同速度時(shí) A的速度大小也為v1 但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反 由題意知 A和B相遇時(shí) A與木板的速度相同 設(shè)其大小為v2 設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時(shí)間為t2 則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 對(duì)木板有v2 v1 a2t2 對(duì)A有 v2 v1 aAt2 在t2時(shí)間間隔內(nèi) B 以及木板 相對(duì)地面移動(dòng)的距離為 在 t1 t2 時(shí)間間隔內(nèi) A相對(duì)地面移動(dòng)的距離為 A和B相遇時(shí) A與木板的速度也恰好相同 因此A和B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí) 兩者之間的距離為s0 sA s1 sB 聯(lián)立以上各式 并代入數(shù)據(jù)得s0 1 9m 也可用下圖中的速度 時(shí)間圖線求解 答案 1 1m s 2 1 9m