基礎(chǔ)課2磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 洛倫茲力 洛倫茲力的方向和大小 1 洛倫茲力 磁場對(duì)的作用力叫洛倫茲力 2 洛倫茲力的方向 1 判定方法 左手定則 掌心 磁感線穿入掌心 四指 指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的 拇指 指向的方向 2 方向特點(diǎn) F B F v 即F垂直于B和v決定的 知識(shí)排查 運(yùn)動(dòng)電荷 垂直 反方向 洛倫茲力 平面 3 洛倫茲力的大小 1 v B時(shí) 洛倫茲力F 0 或180 2 v B時(shí) 洛倫茲力F 90 3 v 0時(shí) 洛倫茲力F 0 qvB 0 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 1 若v B 帶電粒子不受洛倫茲力 在勻強(qiáng)磁場中做運(yùn)動(dòng) 2 若v B 帶電粒子僅受洛倫茲力作用 在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做運(yùn)動(dòng) 如下圖 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中 中粒子做運(yùn)動(dòng) 中粒子做運(yùn)動(dòng) 中粒子做運(yùn)動(dòng) 勻速直線 勻速圓周 勻速圓周 勻速直線 勻速圓周 3 半徑和周期公式 v B 答案B 小題速練 1 人教版選修3 1 P98 T1改編 下列各圖中 運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向 磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是 2 人教版選修3 1 P102 T3改編 如圖1所示 一束質(zhì)量 速度和電荷量不全相等的離子 經(jīng)過由正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的速度選擇器后 進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場中并分裂為A B兩束 下列說法正確的是 A 組成A束和B束的離子都帶負(fù)電B 組成A束和B束的離子質(zhì)量一定不同C A束離子的比荷大于B束離子的比荷D 速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向外答案C 圖1 對(duì)洛倫茲力的理解 1 洛倫茲力的特點(diǎn) 1 洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面 所以洛倫茲力只改變速度的方向 不改變速度的大小 即洛倫茲力永不做功 2 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí) 洛倫茲力的方向也隨之變化 3 用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí) 要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向 2 洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別 1 安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn) 二者是相同性質(zhì)的力 2 安培力可以做功 而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功 1 在北半球 地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量方向向下 以 表示 如果你家中電視機(jī)顯像管的位置恰好處于南北方向 那么由南向北射出的電子束在地磁場的作用下將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn) A 不偏轉(zhuǎn)B 向東C 向西D 無法判斷解析根據(jù)左手定則可判斷由南向北運(yùn)動(dòng)的電子束所受洛倫茲力方向向東 因此電子束向東偏轉(zhuǎn) 故選項(xiàng)B正確 答案B 圖2 2 多選 帶電油滴以水平速度v0垂直進(jìn)入磁場 恰做勻速直線運(yùn)動(dòng) 如圖3所示 若油滴質(zhì)量為m 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 則下述說法正確的是 圖3 答案AB 3 多選 如圖4所示 a為帶正電的小物塊 b是一不帶電的絕緣物塊 設(shè)a b間無電荷轉(zhuǎn)移 a b疊放于粗糙的水平地面上 地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊 使a b一起無相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng) 在加速運(yùn)動(dòng)階段 A a對(duì)b的壓力不變B a對(duì)b的壓力變大C a b物塊間的摩擦力變小D a b物塊間的摩擦力不變 圖4 解析a向左加速時(shí)受到的豎直向下的洛倫茲力變大 故對(duì)b的壓力變大 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 B正確 從a b整體看 由于a受到的洛倫茲力變大 會(huì)引起b對(duì)地面的壓力變大 滑動(dòng)摩擦力變大 整體的加速度變小 再隔離a b對(duì)a的靜摩擦力Fba提供其加速度 由Fba maa知 a b間的摩擦力變小 選項(xiàng)C正確 D錯(cuò)誤 答案BC 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng) 1 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中圓周運(yùn)動(dòng)分析 1 圓心的確定方法方法一若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向 則可根據(jù)洛倫茲力F v 分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向 其交點(diǎn)即為圓心 如圖5 a 方法二若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向 則可作出此兩點(diǎn)的連線 即過這兩點(diǎn)的圓弧的弦 的中垂線 中垂線與垂線的交點(diǎn)即為圓心 如圖 b 圖5 2 帶電粒子在不同邊界磁場中的運(yùn)動(dòng) 1 直線邊界 進(jìn)出磁場具有對(duì)稱性 如圖6所示 圖6 2 平行邊界 存在臨界條件 如圖7所示 圖7 3 圓形邊界 沿徑向射入必沿徑向射出 如圖8所示 圖8 典例 2017 全國卷 18 如圖9 虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場 P為磁場邊界上的一點(diǎn) 大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn) 在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場 若粒子射入速率為v1 這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上 若粒子射入速率為v2 相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上 不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用 則v2 v1為 圖9 答案C 甲乙 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 1 兩個(gè)質(zhì)量相同 所帶電荷量相等的帶電粒子a b 以不同的速率沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域 其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10所示 若不計(jì)粒子的重力 則下列說法正確的是 A a粒子帶正電 b粒子帶負(fù)電B a粒子在磁場中所受洛倫茲力較大C b粒子的動(dòng)能較大D b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長 圖10 答案C 2 如圖11甲所示有界勻強(qiáng)磁場 的寬度與圖乙所示圓形勻強(qiáng)磁場 的半徑相等 一不計(jì)重力的粒子從左邊界的M點(diǎn)以一定初速度水平向右垂直射入磁場 從右邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了 角 該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場 射出磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了2 角 已知磁場 的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1 B2 則B1與B2的比值為 A 2cos B sin C cos D tan 圖11 答案C 3 2016 全國卷 18 一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中 磁場方向與筒的軸平行 筒的橫截面如圖12所示 圖中直徑MN的兩端分別開有小孔 筒繞其中心軸以角速度 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 在該截面內(nèi) 一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi) 射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30 角 當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90 時(shí) 該粒子恰好從小孔N飛出圓筒 不計(jì)重力 若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞 則帶電粒子的比荷為 圖12 解析畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示 由洛倫茲力提供向心力得 答案A 4 多選 如圖13 一粒子發(fā)射源P位于足夠長絕緣板AB的上方d處 能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v 比荷為k的帶正電的粒子 空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場 不考慮粒子間的相互作用和粒子重力 已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小恰好為d 則 圖13 答案BC 由于帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)通常都是在有界磁場中的運(yùn)動(dòng) 所以常常出現(xiàn)臨界和極值問題 1 臨界問題的分析思路臨界問題分析的是臨界狀態(tài) 臨界狀態(tài)存在不同于其他狀態(tài)的特殊條件 此條件稱為臨界條件 臨界條件是解決臨界問題的突破口 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題 2 極值問題的分析思路所謂極值問題就是對(duì)題中所求的某個(gè)物理量最大值或最小值的分析或計(jì)算 求解的思路一般有以下兩種 1 根據(jù)題給條件列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析 討論 2 借助幾何知識(shí)確定極值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài) 然后進(jìn)行直觀分析 典例 2016 全國卷 18 平面OM和平面ON之間的夾角為30 其橫截面 紙面 如圖14所示 平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂直于紙面向外 一帶電粒子的質(zhì)量為m 電荷量為q q 0 粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場 速度與OM成30 角 已知該粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn) 并從OM上另一點(diǎn)射出磁場 不計(jì)重力 粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為 圖14 答案D 1 2017 遼寧朝陽三校協(xié)作體聯(lián)考 如圖15所示 半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 磁場邊界上A點(diǎn)有一粒子源 源源不斷地向磁場發(fā)射各種方向 均平行于紙面 且速度大小相等的帶正電的粒子 重力不計(jì) 已知粒子的比荷為k 速度大小為2kBr 則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為 圖15 答案C 2 如圖16所示 在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場 一個(gè)質(zhì)量為m 電荷量為 q的帶電粒子 重力不計(jì) 從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場 粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60 若要使粒子能從AC邊穿出磁場 則勻強(qiáng)磁場的大小B需滿足 圖16 答案B 3 如圖17所示 直角坐標(biāo)系中y軸右側(cè)存在一垂直紙面向里 寬為a的有界勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 右邊界PQ平行于y軸 一粒子 重力不計(jì) 從原點(diǎn)O以與x軸正方向成 角的速率v垂直射入磁場 當(dāng)斜向上射入時(shí) 粒子恰好垂直PQ射出磁場 當(dāng)斜向下射入時(shí) 粒子恰好不從右邊界射出 則粒子的比荷及粒子恰好不從右邊界射出時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為 圖17 答案C 4 如圖18所示 兩個(gè)同心圓 半徑分別為r和2r 在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 圓心O處有一放射源 放出粒子的質(zhì)量為m 帶電量為q 假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行 1 圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向 OA與初速度方向夾角為60 要想使該粒子經(jīng)過磁場后第一次通過A點(diǎn) 則初速度的大小是多少 2 要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域 則粒子的初速度不能超過多少 圖18 解析 1 如圖甲所示 設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R1 甲乙 2 如圖乙所示 設(shè)粒子軌跡與磁場外邊界相切時(shí) 粒子在磁場中的軌道半徑為R2 則由幾何關(guān)系有 2r R2 2 R r2 解決帶電粒子的臨界問題的技巧方法 1 數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合 如利用 矢量圖 邊界條件 等求臨界值 利用 三角函數(shù) 不等式的性質(zhì) 二次方程的判別式 等求極值 2 臨界問題的一般解題流程 3 從關(guān)鍵詞找突破口 許多臨界問題 題干中常用 恰好 最大 至少 不相撞 不脫離 等詞語對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示 審題時(shí) 一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律 找出臨界條件 用極限法帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)求瞬時(shí)速度 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng) 題源 人教版選修3 1 P102 T1 電子以1 6 106m s的速度沿著與磁場垂直的方向射入B 2 0 10 4T的勻強(qiáng)磁場中 求電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期 拓展1 2015 全國卷 19 多選 有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域 和 中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是 中的k倍 兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng) 與 中運(yùn)動(dòng)的電子相比 中的電子 A 運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是 中的k倍B 加速度的大小是 中的k倍C 做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是 中的k倍D 做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與 中的相等 解析設(shè)電子的質(zhì)量為m 速率為v 電荷量為q 所以選項(xiàng)A C正確 B D錯(cuò)誤 答案AC 拓展2 2015 全國卷 14 兩相鄰勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同 方向平行 一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子 不計(jì)重力 從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后 粒子的 A 軌道半徑減小 角速度增大B 軌道半徑減小 角速度減小C 軌道半徑增大 角速度增大D 軌道半徑增大 角速度減小 答案D 拓展3 2017 全國卷 24 如圖19 空間存在方向垂直于紙面 xOy平面 向里的磁場 在x 0區(qū)域 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0 x 0區(qū)域 磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B0 常數(shù) 1 一質(zhì)量為m 電荷量為q q 0 的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場 此時(shí)開始計(jì)時(shí) 當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí) 求 不計(jì)重力 1 粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 2 粒子與O點(diǎn)間的距離 圖19 解析 1 在勻強(qiáng)磁場中 帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng) 設(shè)在x 0區(qū)域 圓周半徑為R1 在x 0區(qū)域 圓周半徑為R2 由洛倫茲力公式及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 2 由幾何關(guān)系及 式得 所求距離為