基礎(chǔ)課2力的合成與分解 力的合成 1 合力與分力 1 定義 如果一個力跟幾個共點力共同作用產(chǎn)生的效果相同 這一個力就叫做那幾個力的 原來那幾個力叫做 2 關(guān)系 合力和分力是的關(guān)系 知識排查 產(chǎn)生的效果 合力 分力 等效替代 2 共點力作用在物體的 或作用線的交于一點的力 如下圖1所示均是共點力 圖1 同一點 延長線 3 力的合成 1 定義 求幾個力的的過程 2 運算法則 平行四邊形定則 求兩個互成角度的的合力 可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形 這兩個鄰邊之間的就表示合力的和 如圖2甲所示 三角形定則 把兩個矢量 從而求出合矢量的方法 如圖2乙所示 圖2 合力 共點力 對角線 大小 方向 首尾相接 力的分解 1 定義 求一個已知力的的過程 2 遵循原則 定則或定則 3 分解方法 按力產(chǎn)生的分解 正交分解 如圖3將結(jié)點O進(jìn)行受力分解 圖3 分力 平行四邊形 三角形 效果 1 矢量 既有大小又有的量 相加時遵從 2 標(biāo)量 只有大小方向的量 求和時按相加 矢量和標(biāo)量 方向 平行四邊形定則 沒有 代數(shù)法則 1 思考判斷 1 兩個分力大小一定時 兩分力方向間的夾角 越大 合力越小 2 合力一定時 兩等大分力間的夾角 越大 兩分力越大 3 力的分解必須按效果進(jìn)行分解 4 位移 速度 加速度 力和時間都是矢量 答案 1 2 3 4 小題速練 2 多選 關(guān)于幾個力及其合力 下列說法正確的是 A 合力的作用效果跟原來那幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B 合力與原來那幾個力同時作用在物體上C 合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D 求幾個力的合力遵守平行四邊形定則解析合力與分力是等效替代的關(guān)系 即合力的作用效果與那幾個分力的共同作用效果相同 合力可以替代那幾個分力 但不能認(rèn)為合力與分力同時作用在物體上 選項A C正確 B錯誤 力是矢量 所以求合力時遵守平行四邊形定則 選項D正確 答案ACD 3 人教版必修1 P64 T2改編 有兩個力 它們的合力為0 現(xiàn)在把其中一個向東6N的力改為向南 大小不變 它們的合力大小為 答案B 4 人教版必修1 P66 T2改編 一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力 一個分力在水平方向上并等于240N 則另一個分力的大小為 A 60NB 240NC 300ND 420N答案C 共點力的合成 1 合力大小的范圍 1 兩個共點力的合成 F1 F2 F F1 F2 即兩個力的大小不變時 其合力隨夾角的增大而減小 當(dāng)兩個力共線反向時 合力最小 為 F1 F2 當(dāng)兩力共線同向時 合力最大 為F1 F2 2 三個共點力的合成 三個力共線且同向時 其合力最大為F F1 F2 F3 以這三個力的大小為邊 如果能組成封閉的三角形 則其合力最小值為零 若不能組成封閉的三角形 則合力最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力的大小之和 2 共點力合成的方法 1 作圖法 圖4 圖4 2 計算法 3 多個共點力的合成方法依據(jù)平行四邊形定則先求出任意兩個力的合力 再求這個合力與第三個力的合力 依次類推 求完為止 1 如圖5所示 物體只受到同一平面內(nèi)三個力的作用 圖中線段的長短表示力的大小 其中力F1與OO 成 30 的角 下圖中能正確描述該物體獲得加速度方向的是 解析圖中線段的長短表示力的大小 箭頭表示力的方向 利用幾何知識 首先以F1和F3為鄰邊作平行四邊形 其所夾角的對角線為F1和F3的合力F13 然后以F2和F13為鄰邊作平行四邊形 其所夾角的對角線為F2和F13的合力F213 可知合力F213與水平虛線的夾角 30 選項B正確 答案B 2 三個共點力大小分別是F1 F2 F3 關(guān)于它們合力F的大小 下列說法正確的是 A F大小的取值范圍一定是0 F F1 F2 F3B F至少比F1 F2 F3中的某一個大C 若F1 F2 F3 3 6 8 只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角 一定能使合力為零D 若F1 F2 F3 3 6 2 只要適當(dāng)調(diào)整它們之間的夾角 一定能使合力為零 解析三個大小分別是F1 F2 F3的共點力合成后的最大值一定等于F1 F2 F3 但最小值不一定等于零 只有當(dāng)某一個力的大小在另外兩個力的大小的和與差之間時 這三個力的合力才可能為零 選項A B D錯誤 C正確 答案C 3 如圖6所示 一個 Y 形彈弓頂部跨度為L 兩根相同的橡皮條自由長度均為L 在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮 長度不計 做成裹片 若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律 且勁度系數(shù)為k 發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L 彈性限度內(nèi) 則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為 圖6 答案D 力的分解 2 正交分解法 1 定義 將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法 2 建立坐標(biāo)軸的原則 一般選共點力的作用點為原點 在靜力學(xué)中 以少分解力和容易分解力為原則 即盡最多的力在坐標(biāo)軸上 在動力學(xué)中 以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系 3 應(yīng)用 物體受到多個力作用F1 F2 F3 求合力F時 可把各力沿相互垂直的x軸 y軸分解 如圖7 圖7 1 多選 如圖8所示 一個大人拉著載有兩個小孩的小車 其拉桿可自由轉(zhuǎn)動 沿水平地面勻速前進(jìn) 則對小孩和車 下列說法正確的是 A 拉力的水平分力等于小孩和車所受的合力B 拉力與摩擦力的合力大小等于重力的大小C 拉力與摩擦力的合力方向豎直向上D 小孩和車所受的合力為零答案CD 圖8 2 多選 如圖9所示 質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下 在水平地面上做勻速運動 已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為 那么木塊受到的滑動摩擦力為 A mgB mg Fsin C mg Fsin D Fcos 圖9 解析木塊勻速運動時受到四個力的作用 重力mg 推力F 支持力FN 摩擦力Ff 沿水平方向建立x軸 將F進(jìn)行正交分解 如圖所示 這樣建立坐標(biāo)系只需分解F 由于木塊做勻速直線運動 所以在x軸上 向左的力等于向右的力 水平方向二力平衡 在y軸上 向上的力等于向下的合力 即Fcos Ff FN mg Fsin 又Ff FN 解得 Ff mg Fsin 故選項B D正確 答案BD 3 假期里 一位同學(xué)在廚房里幫助媽媽做菜 對菜刀發(fā)生了興趣 他發(fā)現(xiàn)菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣 刀刃前部的頂角小 后部的頂角大 如圖10所示 他先后作出過幾個猜想 其中合理的是 A 刀刃前部和后部厚薄不勻 僅是為了打造方便 外形美觀 跟使用功能無關(guān)B 在刀背上加上同樣的壓力時 分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關(guān)C 在刀背上加上同樣的壓力時 頂角越大 分開其他物體的力越大D 在刀背上加上同樣的壓力時 頂角越小 分開其他物體的力越大 圖10 答案D 活結(jié) 和 死結(jié) 動桿 和 定桿 模型 模型建構(gòu)能力的培養(yǎng) 1 活結(jié) 和 死結(jié) 的比較 活結(jié) 可理解為把繩子分成兩段 且可以沿繩子移動的結(jié)點 活結(jié) 一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的 繩子雖然因 活結(jié) 而彎曲 但實際上是同一根繩 所以由 活結(jié) 分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等 兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線 死結(jié) 可理解為把繩子分成兩段 且不可以沿繩子移動的結(jié)點 死結(jié) 兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩 因此由 死結(jié) 分開的兩段繩子上的彈力不一定相等 例1 2016 全國卷 多選 如圖11所示 一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO 懸掛于O點 另一細(xì)繩跨過滑輪 其一端懸掛物塊a 另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b 外力F向右上方拉b 整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài) 若F方向不變 大小在一定范圍內(nèi)變化 物塊b仍始終保持靜止 則 A 繩OO 的張力也在一定范圍內(nèi)變化B 物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C 連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D 物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 圖11 解析由于物體a b均保持靜止 各繩間角度保持不變 對a受力分析得 繩的拉力FT mag 所以物體a受到繩的拉力保持不變 由滑輪性質(zhì)知 滑輪兩側(cè)繩的拉力相等 所以連接a和b繩的張力大小 方向均保持不變 選項C錯誤 a b受到繩的拉力大小 方向均不變 所以O(shè)O 的張力不變 選項A錯誤 對b進(jìn)行受力分析 如圖所示 由平衡條件得 FTcos Ff Fcos Fsin FN FTsin mbg 其中FT和mbg始終不變 當(dāng)F大小在一定范圍內(nèi)變化時 支持力在一定范圍內(nèi)變化 選項B正確 摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化 選項D正確 答案BD 延伸拓展 多選 在 例1 中若將拉力F的方向變?yōu)樗椒较?使物塊a在細(xì)繩拉力作用下勻速上升 則 A 桌面對物塊b的支持力增大B 桌面對物塊b的摩擦力減小C 細(xì)繩OO 的拉力減小D 細(xì)繩OO 與豎直方向的夾角增大 解析當(dāng)物塊b向右運動時 可判斷出拉物塊b的細(xì)繩與水平面之間的夾角變小 O a與O b之間的夾角變大 根據(jù)力的合成及平衡條件可知 OO 與豎直方向的夾角變大 選項D正確 對物塊b受力分析如圖所示 根據(jù)平衡條件得 FN FTasin mbg Ff FN 因FTa不變 變小 所以FN變大 Ff變大 選項A正確 B錯誤 因為O a O b的夾角變大 FTa不變 所以合力變小 即細(xì)繩OO 的拉力減小 選項C正確 答案ACD 針對訓(xùn)練1 如圖12所示 一個重為G的吊椅用輕繩AO BO固定 繩AO BO相互垂直 且兩繩中的拉力分別為FA FB 物體受到的重力為G 則 A FA一定大于GB FA一定大于FBC FA一定小于FBD FA與FB大小之和一定等于G答案B 圖12 2 動桿 和 定桿 的比較 動桿 對于一端有轉(zhuǎn)軸或有鉸鏈的輕桿 其提供的彈力方向一定是沿著輕桿的方向 定桿 一端固定的輕桿 如一端 插入 墻壁或固定于地面 其提供的彈力不一定沿著輕桿的方向 力的方向只能根據(jù)具體情況進(jìn)行受力分析 根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律確定桿中的彈力的大小和方向 例2 水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi) 另一端裝有一個輕質(zhì)小滑輪B 一輕繩的一端C固定于墻壁上 另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m 10kg的重物 CB與水平方向夾角為30 如圖13所示 則滑輪受到桿的作用力大小為 g取10m s2 圖13A 50NB 50NC 100ND 100N 解析以滑輪為研究對象 懸掛重物的繩的拉力FT mg 100N 故小滑輪受到繩的作用力沿BC BD方向 大小都是100N 以CB BD為鄰邊作平行四邊形如圖所示 由 CBD 120 CBE DBE 得 CBE DBE 60 即 CBE是等邊三角形 故F合 100N 根據(jù)平衡條件得F 100N 選項C正確 答案C 針對訓(xùn)練2 多選 如圖14所示 輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上 另一端有一小滑輪C 重物系一繩經(jīng)C固定在墻上的A點 滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦均不計 若將繩一端從A點沿墻稍向上移 系統(tǒng)再次平衡后 則 A 繩的拉力增大B 輕桿受到的壓力減小 且桿與AB的夾角變大C 繩的拉力大小不變D 輕桿受的壓力不變 圖14 解析對C進(jìn)行受力分析如圖所示 根據(jù)力的平衡條件和對稱性可知FAC FCD G A點上移后繩上拉力大小不變 一直等于重物的重力 故選項A錯誤 C正確 A點上移后AC與CD的夾角變大 則合力變小 即輕桿受到的壓力減小 方向沿桿方向并且沿 ACD的角平分線 根據(jù)幾何知識知 BCD變大 即桿與AB夾角變大 則選項B正確 D錯誤 答案BC