基礎(chǔ)課3共點力的平衡條件和應(yīng)用 受力分析 1 受力分析 把研究對象 指定物體 在特定的物理環(huán)境中受到的所有力都找出來 并畫出的過程 2 受力分析的一般順序 1 畫出 2 分析場力 電場力 磁場力 3 分析 4 分析 知識排查 受力示意圖 已知力 重力 彈力 摩擦力 共點力的平衡條件 靜止 勻速直線運動 0 0 如圖甲所示 小球靜止不動 如圖乙所示 物塊勻速運動 則 小球F合 FNsin F推 FNcos mg 物塊Fx Fy 0 F1 Ff 0 F2 FN mg 0 1 二力平衡 如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài) 這兩個力必定大小 方向 2 三力平衡 如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài) 其中任何一個力與其余兩個力的大小相等 方向相反 3 多力平衡 如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài) 其中任何一個力與大小相等 方向相反 平衡條件的推論 相等 相反 合力 其余幾個力的合力 1 思考判斷 小題速練 答案 1 2 3 4 2 2017 廣東六校聯(lián)考 一個質(zhì)量為3kg的物體 被放置在傾角為 30 的固定光滑斜面上 在如圖1所示的甲 乙 丙三種情況下處于平衡狀態(tài)的是 g 10m s2 A 僅甲圖B 僅乙圖C 僅丙圖D 甲 乙 丙圖答案B 圖1 3 多選 如圖2所示 將一充有氫氣的氣球系在一個石塊上 風(fēng)沿水平方向吹 氣球受到的風(fēng)力大小為F風(fēng) kSv2 k是阻力系數(shù) S是迎風(fēng)橫截面積 石塊開始靜止于水平地面上 則 A 若風(fēng)速逐漸增大 氣球會連同石塊一起離開地面B 無論風(fēng)速多大 氣球連同石塊都不會離開地面C 若風(fēng)速逐漸增大 氣球會連同石塊一起沿地面向左滑動D 無論風(fēng)速多大 氣球連同石塊都不會被吹動 圖2 解析解析法分析動態(tài)變化 如圖 整體分析氣球與石塊 開始時受力平衡 水平風(fēng)力增大 不改變豎直方向的各個力 則石塊不會離開地面 故選項A錯誤 B正確 開始時系統(tǒng)平衡 有F風(fēng) Ff 又有Ff Ffmax FN 為石塊與地面的動摩擦因數(shù) 解得F風(fēng) FN 若F風(fēng)增大 豎直方向FN M m g F浮不變 當(dāng)F風(fēng)增大到 FN時 系統(tǒng)會沿地面向左滑動 故選項C正確 D錯誤 答案BC 受力分析 1 受力分析的基本思路 1 研究對象的選取方法 整體法和隔離法 2 基本思路 2 整體法與隔離法 1 一建筑塔吊如圖3所示向右上方勻速提升建筑物料 若忽略空氣阻力 則下列有關(guān)物料的受力圖正確的是 圖3 解析由題意可知 物料勻速運動 合力為零 對物料受力分析知 拉力T與重力mg平衡 故選項A B C錯誤 D正確 答案D 2 如圖4所示 質(zhì)量為m的木塊A放在一質(zhì)量為M的三角形斜劈B上 斜劈放在水平地面上 現(xiàn)同時用大小為F1和F2 方向相反的水平力分別推木塊A和斜劈B 它們均靜止不動 則 A F1 F2一定等大B 木塊A 斜劈B間一定存在摩擦力C 斜劈B與地面間一定存在摩擦力D 地面對斜劈B的支持力的大小一定等于 M m g答案D 圖4 3 2017 廣東省百校聯(lián)盟高三聯(lián)考 多選 如圖5所示 地面上固定一個斜面 斜面上疊放著A B兩個物塊并均處于靜止狀態(tài) 現(xiàn)對物塊A施加一斜向上的力F作用 A B兩個物塊始終處于靜止狀態(tài) 則木塊B的受力個數(shù)可能是 A 3個B 4個C 5個D 6個 圖5 解析對A受力分析可得 A受豎直向下的重力 斜向左上方的拉力F 豎直向上的支持力及水平向右的摩擦力 對B受力分析可得 B受重力 A對B的壓力 斜面的支持力 A對B向左的摩擦力 且斜面若對B沒有摩擦力則B受到4個力 若斜面對B有摩擦力則B受5個力 選項A D錯誤 B C正確 答案BC 共點力作用下物體平衡的分析方法 1 平衡中的研究對象選取 1 單個物體 2 能看成一個物體的系統(tǒng) 3 一個結(jié)點 2 靜態(tài)平衡問題的解題 五步驟 典例 多選 如圖6所示 光滑半球形容器固定在水平面上 O為球心 一質(zhì)量為m的小滑塊 在水平力F的作用下靜止于P點 設(shè)滑塊所受支持力為FN OP與水平方向的夾角為 下列關(guān)系正確的是 圖6 解析方法一合成法 方法二效果分解法將重力按產(chǎn)生的效果分解 如圖乙所示 方法三正交分解法將滑塊受的力沿水平 豎直方向分解 如圖丙所示 mg FNsin F FNcos 方法四封閉三角形法 答案AC 1 如圖7所示 光滑斜面的傾角為 37 一個可以看成質(zhì)點的小球在輕質(zhì)細線的拉力作用下靜止在斜面上 細線與斜面間的夾角也為37 若小球的重力為G sin37 0 6 cos37 0 8 則手對細線的拉力等于 答案C 圖7 2 2017 全國卷 17 一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上 彈性繩的原長也為80cm 將一鉤碼掛在彈性繩的中點 平衡時彈性繩的總長度為100cm 再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點 則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內(nèi) A 86cmB 92cmC 98cmD 104cm 甲乙 答案B A cos sin B cos sin C 1 tan D 1 tan 圖8 答案B 處理平衡問題的三點說明 1 物體受三力平衡時 利用力的效果分解法或合成法比較簡單 2 物體受四個或四個以上的力作用時 一般采用正交分解法 3 物體只受三個力的作用且三力構(gòu)成普通三角形 可考慮使用相似三角形法 1 動態(tài)平衡 1 所謂動態(tài)平衡問題 是指通過控制某些物理量 使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化 而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài) 常利用圖解法解決此類問題 2 基本思路化 動 為 靜 靜 中求 動 動態(tài)平衡問題的分析方法 2 分析動態(tài)平衡問題的方法 1 2017 河北唐山一模 光滑斜面上固定著一根剛性圓弧形細桿 小球通過輕繩與細桿相連 此時輕繩處于水平方向 球心恰位于圓弧形細桿的圓心處 如圖9所示 將懸點A緩慢沿桿向上移動 直到輕繩處于豎直方向 在這個過程中 輕繩的拉力 A 逐漸增大B 大小不變C 先減小后增大D 先增大后減小 圖9 解析方法一當(dāng)懸點A緩慢向上移動過程中 小球始終處于平衡狀態(tài) 小球所受重力mg的大小和方向都不變 支持力的方向不變 對球進行受力分析如圖甲所示 由圖可知 拉力T先減小后增大 選項C正確 答案C 甲 乙 2 2017 湖南株洲二中模擬 多選 如圖10所示 A球被固定在豎直支架上 A球正上方的點O懸有一輕繩拉住B球 兩球之間連有輕彈簧 平衡時繩長為L 張力為T1 彈簧彈力為F1 若將彈簧換成原長相同的勁度系數(shù)更小的輕彈簧 再次平衡時繩中的張力為T2 彈簧彈力為F2 則 A T1 T2B T1 T2C F1F2 圖10 答案BD 3 2017 廣東省百校聯(lián)盟高三模擬 質(zhì)量為M的半圓柱體P放在粗糙的水平地面上 其右端固定一個豎直擋板AB 在P上放兩個大小相同的光滑小球C和D 質(zhì)量均為m 整個裝置的縱截面如圖11所示 開始時P C球心連線與水平面的夾角為 點P D球心連線處于豎直方向 已知重力加速度為g 則下列說法正確的是 圖11 答案C 2 極值問題 當(dāng)某物理量變化時 會引起其他幾個物理量的變化 從而使物體所處的平衡狀態(tài) 恰好出現(xiàn) 或 恰好不出現(xiàn) 在問題的描述中常用 剛好 剛能 恰好 等語言敘述 平衡中的臨界 極值問題 平衡物體的極值 一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題 1 臨界問題 3 解題思路 解決共點力平衡中的臨界 極值問題 四字訣 1 2017 廣東汕頭二模 如圖12所示 重力都為G的兩個小球A和B用三段輕繩連接后懸掛在O點上 O B間的繩子長度是A B間的繩子長度的2倍 將一個拉力F作用到小球B上 使三段輕繩都伸直且O A間和A B間的兩段繩子分別處于豎直和水平方向上 則拉力F的最小值為 圖12 答案A 圖13 答案A 3 質(zhì)量為M的木楔傾角為 在水平面上保持靜止 當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時 它正好勻速下滑 如果用與木楔斜面成 角的力F拉著木塊勻速上升 如圖14所示 已知木楔在整個過程中始終靜止 1 當(dāng) 時 拉力F有最小值 求此最小值 2 當(dāng) 時 木楔對水平面的摩擦力是多大 圖14 解析木塊在木楔斜面上勻速向下運動時 有mgsin mgcos 即 tan 1 木楔在力F作用下沿斜面向上勻速運動 有Fcos mgsin FfFsin FN mgcos Ff FN 則當(dāng) 時 F有最小值 為Fmin mgsin2 2 因為木塊及木楔均處于平衡狀態(tài) 整體受到地面的摩擦力等于F的水平分力 即Ff Fcos 當(dāng)F取最小值mgsin2 時 涉及極值的臨界問題的三種解答方法 1 圖解法根據(jù)平衡條件作出力的矢量圖 如只受三個力 則這三個力構(gòu)成封閉矢量三角形 然后根據(jù)矢量圖進行動態(tài)分析 確定最大值和最小值 如T1的求解方法 2 假設(shè)推理法先假設(shè)某種臨界情況成立 然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識進行論證 求解 如T2的求解方法就是假設(shè)法 3 數(shù)學(xué)方法根據(jù)物體的平衡條件列方程 在解方程時采用數(shù)學(xué)知識求極值 通常用到的數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)求極值 討論公式求極值 三角函數(shù)求極值以及幾何法求極值等 如T3的求解方法 共點力作用下的物體的平衡 題源 人教版必修1 P91 T1 在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點 足球與墻壁的接觸點為B 圖4 7 6 足球的質(zhì)量為m 懸繩與墻壁的夾角為 網(wǎng)兜的質(zhì)量不計 求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力 圖4 7 6 拓展1在 上題 中緩慢增加懸繩的長度 其他條件不變 則懸繩對足球的拉力F和墻壁對足球的支持力FN的變化情況是 A F逐漸變大B F逐漸變小C FN逐漸變大D FN保持不變答案B 拓展2 2016 全國卷 14 質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上 用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O 如圖15所示 用T表示繩OA段拉力的大小 在O點向左移動的過程中 A F逐漸變大 T逐漸變大B F逐漸變大 T逐漸變小C F逐漸變小 T逐漸變大D F逐漸變小 T逐漸變小 圖15 解析對O點受力分析如圖所示 F與T的變化情況如圖 由圖可知在O點向左移動的過程中 F逐漸變大 T逐漸變大 故選項A正確 答案A A MN上的張力逐漸增大B MN上的張力先增大后減小C OM上的張力逐漸增大D OM上的張力先增大后減小 圖16 解析方法一以重物為研究對象 受重力mg OM繩上拉力F2 MN上拉力F1 由題意知 三個力合力始終為零 矢量三角形如圖所示 F1 F2的夾角為 不變 在F2轉(zhuǎn)至水平的過程中 矢量三角形在同一外接圓上 由圖可知 MN上的張力F1逐漸增大 OM上的張力F2先增大后減小 所以選項A D正確 B C錯誤 方法二設(shè)重物的質(zhì)量為m 繩OM中的張力為TOM 繩MN中的張力為TMN 開始時 TOM mg TMN 0 由于緩慢拉起 則重物一直處于平衡狀態(tài) 兩繩張力的合力與重物的重力mg等大 反向 答案AD