基礎(chǔ)課2動(dòng)能動(dòng)能定理 動(dòng)能 1 定義 物體由于而具有的能叫動(dòng)能 2 公式 Ek 3 單位 1J 1N m 1kg m2 s2 4 矢標(biāo)性 動(dòng)能是 只有正值 5 狀態(tài)量 動(dòng)能是 因?yàn)関是瞬時(shí)速度 知識(shí)排查 運(yùn)動(dòng) 焦耳 標(biāo)量 狀態(tài)量 動(dòng)能定理 1 內(nèi)容 力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功 等于物體在這個(gè)過程中 2 表達(dá)式 W 或W Ek2 Ek1 3 物理意義 的功是物體動(dòng)能變化的量度 動(dòng)能的變化 合外力 4 適用條件 1 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng) 也適用于 2 既適用于恒力做功 也適用于 3 力可以是各種性質(zhì)的力 既可以同時(shí)作用 也可以 5 應(yīng)用動(dòng)能定理解決的典型問題大致分為兩種 1 單一物體的單一過程或者某一過程 2 單一物體的多個(gè)過程 動(dòng)能定理由于不涉及加速度和時(shí)間 比動(dòng)力學(xué)研究方法要簡便 曲線運(yùn)動(dòng) 變力做功 間斷作用 1 思考判斷 1 一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí) 速度一定變化 但速度變化時(shí) 動(dòng)能不一定變化 2 動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài) 3 如果物體所受的合外力不為零 那么合外力對(duì)物體做功一定不為零 答案 1 2 3 小題速練 2 2016 四川理綜 1 韓曉鵬是我國首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員 他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿 助滑區(qū) 保持同一姿態(tài)下滑了一段距離 重力對(duì)他做功1900J 他克服阻力做功100J 韓曉鵬在此過程中 A 動(dòng)能增加了1900JB 動(dòng)能增加了2000JC 重力勢(shì)能減小了1900JD 重力勢(shì)能減小了2000J解析由題可得 重力做功WG 1900J 則重力勢(shì)能減少1900J 故選項(xiàng)C正確 D錯(cuò)誤 由動(dòng)能定理得 WG Wf Ek 克服阻力做功Wf 100J 則動(dòng)能增加1800J 故選項(xiàng)A B錯(cuò)誤 答案C 對(duì)動(dòng)能定理的理解及應(yīng)用 1 對(duì) 外力 的兩點(diǎn)理解 1 外力 指的是合外力 可以是重力 彈力 摩擦力 電場(chǎng)力 磁場(chǎng)力或其他力 它們可以同時(shí)作用 也可以不同時(shí)作用 2 外力 既可以是恒力 也可以是變力 2 公式W合 Ek中 體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系 1 2017 廣東六校聯(lián)考 北京獲得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán) 冰壺是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目 將一個(gè)冰壺以一定初速度推出后將運(yùn)動(dòng)一段距離停下來 換一個(gè)材料相同 質(zhì)量更大的冰壺 以相同的初速度推出后 冰壺運(yùn)動(dòng)的距離將 A 不變B 變小C 變大D 無法判斷 答案A 2 多選 如圖1所示 電梯質(zhì)量為M 在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體 電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí) 上升高度為H 則在這個(gè)過程中 下列說法或表達(dá)式正確的是 圖1 答案CD 3 如圖2所示 小物塊從傾角為 的傾斜軌道上A點(diǎn)由靜止釋放滑下 最終停在水平軌道上的B點(diǎn) 小物塊與水平軌道 傾斜軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同 A B兩點(diǎn)的連線與水平方向的夾角為 不計(jì)物塊在軌道轉(zhuǎn)折時(shí)的機(jī)械能損失 則動(dòng)摩擦因數(shù)為 A tan B tan C tan D tan 圖2 答案B 應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過程問題 1 首先需要建立運(yùn)動(dòng)模型 選擇合適的研究過程能使問題得以簡化 當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的子過程時(shí) 可以選擇一個(gè) 幾個(gè)或全部子過程作為研究過程 2 當(dāng)選擇全部子過程作為研究過程 涉及重力 大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí) 要注意運(yùn)用它們的做功特點(diǎn) 1 重力的功取決于物體的初 末位置 與路徑無關(guān) 2 大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小與路程的乘積 3 專注過程與過程的連接狀態(tài)的受力特征與運(yùn)動(dòng)特征 比如 速度 加速度或位移 4 列整體 或分過程 的動(dòng)能定理方程 典例 如圖3所示 傾角 45 的粗糙平直導(dǎo)軌AB與半徑為R的光滑圓環(huán)軌道相切 切點(diǎn)為B 整個(gè)軌道處在豎直平面內(nèi) 一質(zhì)量為m的小滑塊 可以看作質(zhì)點(diǎn) 從導(dǎo)軌上離地面高為h 3R的D處無初速度下滑進(jìn)入圓環(huán)軌道 接著小滑塊從圓環(huán)最高點(diǎn)C水平飛出 恰好擊中導(dǎo)軌上與圓心O等高的P點(diǎn) 不計(jì)空氣阻力 已知重力加速度為g 求 1 滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小 2 滑塊運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)軌道壓力的大小 3 滑塊在斜面軌道BD間運(yùn)動(dòng)的過程中克服摩擦力做的功 圖3 解析 1 小滑塊從C點(diǎn)飛出來做平拋運(yùn)動(dòng) 水平速度為v0 2 小滑塊在最低點(diǎn)時(shí)速度為v 由動(dòng)能定理得 在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得 解得FN 6mg由牛頓第三定律得FN 6mg 3 從D到最低點(diǎn)過程中 設(shè)DB過程中克服摩擦阻力做功Wf 由動(dòng)能定理得 拓展延伸1 在 典例 中 若小滑塊剛好能過C點(diǎn) 求滑塊與軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù) 解析小滑塊剛好能過C點(diǎn) 則在C點(diǎn)由牛頓第二定律得 小滑塊由D至C過程 由動(dòng)能定理得 拓展延伸2 在 典例 中的滑塊從軌道的P點(diǎn)由靜止釋放 滑塊與粗糙導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 求滑塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中在AB軌道上通過的總路程 解析滑塊在P點(diǎn)釋放 滑塊將在兩軌道間做往返運(yùn)動(dòng) 當(dāng)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零后滑塊將只在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng) 故全過程由動(dòng)能定理得mgsPBsin mgcos s 0由幾何關(guān)系得sPB R 應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本思路 1 如圖4所示 質(zhì)量為m的小球 從離地面H高處從靜止開始釋放 落到地面后繼續(xù)陷入泥中h深度而停止 設(shè)小球受到空氣阻力為f 重力加速度為g 則下列說法正確的是 圖4 答案C 2 如圖5所示 水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定 右端與靜止在O點(diǎn)質(zhì)量為m 1kg的小物塊接觸而不連接 此時(shí)彈簧無形變 現(xiàn)對(duì)小物塊施加F 10N水平向左的恒力 使其由靜止開始向左運(yùn)動(dòng) 小物塊在向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)前某處速度最大時(shí) 彈簧的彈力為6N 運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去推力F 小物塊最終運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)靜止 圖中OA 0 8m OB 0 2m 重力加速度取g 10m s2 求小物塊 1 與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2 向右運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過O點(diǎn)的速度 3 向左運(yùn)動(dòng)的過程中彈簧的最大壓縮量 圖5 解析 1 小物塊速度達(dá)到最大時(shí) 加速度為零 3 彈簧最大壓縮量為xmax 對(duì)小物塊運(yùn)動(dòng)的全過程 根據(jù)動(dòng)能定理得FxOA Ff 2xmax xOB 0 代入數(shù)值得xmax 0 9m 答案 1 0 4 2 1 26m s 3 0 9m 2 設(shè)向右運(yùn)動(dòng)通過O點(diǎn)時(shí)的速度為v0 從O B 1 解決物理圖象問題的基本步驟 1 觀察題目給出的圖象 弄清縱坐標(biāo) 橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義 2 根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式 3 將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比 找出圖線的斜率 截距 圖線的交點(diǎn) 圖線下方的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義 根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系列式解答問題 動(dòng)能定理與圖象結(jié)合的問題 2 四類圖象所圍 面積 的含義 1 用水平力F拉一物體 使物體在水平地面上由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng) t1時(shí)刻撤去拉力F 物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 到t2時(shí)刻停止 其速度 時(shí)間圖象如圖6所示 且 若拉力F做的功為W1 平均功率為P1 物體克服摩擦阻力Ff做的功為W2 平均功率為P2 則下列選項(xiàng)正確的是 A W1 W2 F 2FfB W1 W2 F 2FfC P12FfD P1 P2 F 2Ff 圖6 答案B 2 2017 江蘇單科 3 一小物塊沿斜面向上滑動(dòng) 然后滑回到原處 物塊初動(dòng)能為Ek0 與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變 則該過程中 物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是 解析設(shè)斜面的傾角為 物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 物塊質(zhì)量為m 小物塊沿斜面向上滑動(dòng)過程 由動(dòng)能定理得 mgsin mgcos x Ek Ek0 即Ek Ek0 mgsin mgcos x 設(shè)小物塊滑到最高點(diǎn)的距離為L 小物塊沿斜面滑動(dòng)全過程由能量守恒定律得 Ek Ek0 mgxsin mgcos 2L x Ek0 2 mgLcos mgsin mgcos x 故選項(xiàng)C正確 答案C 3 2017 甘肅模擬 如圖7甲所示 一質(zhì)量為4kg的物體靜止在水平地面上 讓物體在隨位移均勻減小的水平推力F作用下開始運(yùn)動(dòng) 推力F隨位移x變化的關(guān)系如圖乙所示 已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 取g 10m s2 則下列說法正確的是 圖7 答案B 動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用 細(xì)心審題 規(guī)范答題能力的培養(yǎng) 物理計(jì)算題歷來是高考拉分題 試題綜合性強(qiáng) 涉及物理過程較多 所給物理情境較復(fù)雜 物理模型較模糊甚至很隱蔽 運(yùn)用的物理規(guī)律也較多 對(duì)考生的各項(xiàng)能力要求很高 為了在物理計(jì)算題上得到理想的分值 應(yīng)做到細(xì)心審題 用心析題 規(guī)范答題 例 如圖8所示 水平路面CD的右側(cè)有一長度L1 2m的木板 一物塊放在木板的最右端 并隨木板一起向左側(cè)固定的平臺(tái)運(yùn)動(dòng) 木板的上表面與平臺(tái)等高 平臺(tái)上表面AB的長度s 3m 光滑半圓軌道AFE豎直固定在平臺(tái)上 圓軌道半徑R 0 4m 最低點(diǎn)與平臺(tái)AB相切于A點(diǎn) 當(dāng)木板的左端與平臺(tái)的距離L 2m時(shí) 木板與物塊向左運(yùn)動(dòng)的速度v0 8m s 木板與平臺(tái)的豎直壁碰撞后 木板立即停止運(yùn)動(dòng) 物塊在木板上滑動(dòng)并滑上平臺(tái) 已知木板與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 1 0 05 物塊與木板的上表面及軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 2 0 1 物塊質(zhì)量m 1kg 取g 10m s2 1 求物塊進(jìn)入圓軌道時(shí)對(duì)軌道上的A點(diǎn)的壓力 2 判斷物塊能否到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)E 如果能 求物塊離開E點(diǎn)后在平臺(tái)上的落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離 如果不能 則說明理由 圖8 審題流程第一步 把握過程 構(gòu)建運(yùn)動(dòng)模型 規(guī)范解答解析 1 設(shè)木板質(zhì)量為M 物塊隨板運(yùn)動(dòng)撞擊豎直壁BC時(shí)的速度為v1 設(shè)物塊到A點(diǎn)時(shí)速度為v2 由動(dòng)能定理得 解得FN 140N由牛頓第三定律知 物塊對(duì)軌道A點(diǎn)的壓力大小為140N 方向豎直向下 2 設(shè)物塊能通過圓軌道的最高點(diǎn) 且在最高點(diǎn)處的速度為v3 由動(dòng)能定理得 解得x 2 4m 答案 1 140N 方向豎直向下 2 能2 4m 針對(duì)訓(xùn)練 如圖9是某同學(xué)的漫畫中出現(xiàn)的裝置 描述了一個(gè) 吃貨 用來做 糖炒栗子 的 萌 事兒 將板栗在地面小平臺(tái)上以一定的初速度經(jīng)兩個(gè)四分之一圓弧銜接而成的軌道 從最高點(diǎn)P飛出進(jìn)入炒鍋內(nèi) 利用來回運(yùn)動(dòng)使其均勻受熱 用質(zhì)量為m 10g的小滑塊代替栗子 借這套裝置來研究一物理問題 設(shè)大小兩個(gè)四分之一圓弧半徑為2R和R R 0 8m 小平臺(tái)和圓弧均光滑 將過鍋底的縱截面看作是兩個(gè)斜面AB CD和一段光滑圓弧組成 斜面動(dòng)摩擦因數(shù)均為0 25 兩斜面傾角均為 37 AB CD 2R A D等高 D端固定一擋板 碰撞不損失機(jī)械能 滑塊的運(yùn)動(dòng)始終在包括鍋底最低點(diǎn)的豎直平面內(nèi) 取g 10m s2 已知sin37 0 6 cos37 0 8 1 若滑塊恰好能經(jīng)P點(diǎn)飛出 又恰好沿AB斜面進(jìn)入鍋內(nèi) 應(yīng)調(diào)節(jié)鍋底支架高度 此時(shí)斜面的A D點(diǎn)離地面多高 2 求滑塊在鍋內(nèi)斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程 圖9 到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度方向要沿著斜面AB方向 在A點(diǎn)有 假設(shè)經(jīng)過一個(gè)來回恰能回到A點(diǎn) 設(shè)回到A點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為Ek 由動(dòng)能定理得 解得Ek 0 所以滑塊不會(huì)滑到A點(diǎn) 滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理得 解得滑塊在鍋內(nèi)斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程s 11 05m答案 1 1 95m 2 11 05m