高考導航 基礎課1功和功率 功 1 定義 一個物體受到力的作用 如果在上發(fā)生了一段位移 就說這個力對物體做了功 2 做功的兩個要素 1 作用在物體上的 2 物體在力的方向上發(fā)生的 知識排查 力的方向 力 位移 3 公式 W 如圖1所示 圖1 1 是力與方向之間的夾角 l為力的作用點的位移 2 該公式只適用于做功 4 功的正負 1 當0 90 時 W 0 力對物體做 2 當90 180 時 W 0 力對物體做 或者說物體這個力做了功 3 當 90 時 W 0 力對物體 Flcos 位移 恒力 正功 負功 克服 不做功 功率 1 定義 功與完成這些功所用時間的 2 物理意義 描述力對物體做功的 3 公式 1 P P為時間t內的 2 P 為F與v的夾角 v為平均速度 則P為 v為瞬時速度 則P為 比值 快慢 平均功率 Fvcos 平均功率 瞬時功率 1 2018 廣西南寧模擬 關于功的概念 下列說法正確的是 A 物體受力越大 位移越大 力對物體做功越多B 合力的功等于各分力功的矢量和C 摩擦力可以對物體做正功D 功有正 負 但正 負不表示方向 而表示大小 小題速練 解析因功的決定因素為力 位移及二者的夾角 若力大 位移大 但兩者夾角為90 時 則做功為0 故選項A錯誤 合力的功等于各分力功的代數和 選項B錯誤 摩擦力可以做正功 也可以做負功 這要看摩擦力與位移的方向關系 故選項C正確 功是標量 有正 負之分 但功的正 負不是表示方向 而是表示力對物體做功的效果 所以選項D錯誤 答案C 2 人教版必修2 P59 T1改編 如圖2所示 質量分別為m1和m2的兩個物體 m1 m2 在大小相等的兩個力F1和F2的作用下沿水平方向移動了相同的距離 若F1做的功為W1 F2做的功為W2 則 A W1 W2B W1 W2C W1 W2D 條件不足 無法確定 圖2 解析由題意可得F1和F2是恒力 物體移動的位移相同 并且力與位移的夾角相等 所以由功的公式W FLcos 可知 它們對物體做的功是相同的 選項C正確 答案C 答案BD 功的分析與計算 1 判斷力是否做功及做正 負功的方法 1 看力F的方向與位移l的方向間的夾角 常用于恒力做功的情形 2 看力F的方向與速度v的方向間的夾角 常用于曲線運動的情形 3 根據動能的變化 動能定理描述了合外力做功與動能變化的關系 即W合 Ek 當動能增加時合外力做正功 當動能減少時合外力做負功 2 恒力做功的計算方法直接用W Flcos 計算 3 合力做功的計算方法方法一 先求合力F合 再用W合 F合lcos 求功 方法二 先求各個力做的功W1 W2 W3 再應用W合 W1 W2 W3 求合力做的功 1 多選 一個力對物體做了負功 則說明 A 這個力一定阻礙物體的運動B 這個力不一定阻礙物體的運動C 這個力與物體運動方向的夾角 90 D 這個力與物體運動方向的夾角 90 時 cos 0 力對物體做負功 此力阻礙物體的運動 故選項A C正確 答案AC 2 多選 小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速行駛 如圖3所示為雪橇受到的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖 O為圓心 關于各力做功情況 下列說法正確的是 A 牽引力F做正功B 摩擦力Ff做負功C F與Ff的合力做正功D F與Ff的合力不做功 圖3 解析牽引力做正功 選項A正確 由于雪橇在冰面上滑動 其滑動摩擦力方向必與運動方向相反 摩擦力做負功 所以選項B正確 雪橇做勻速圓周運動 牽引力F及摩擦力Ff的合力提供向心力 指向圓心 所以不做功 選項C錯誤 D正確 答案ABD 3 2017 全國卷 14 如圖4所示 一光滑大圓環(huán)固定在桌面上 環(huán)面位于豎直平面內 在大圓環(huán)上套著一個小環(huán) 小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑 在小環(huán)下滑的過程中 大圓環(huán)對它的作用力 A 一直不做功B 一直做正功C 始終指向大圓環(huán)圓心D 始終背離大圓環(huán)圓心 圖4 解析因為大圓環(huán)光滑 所以大圓環(huán)對小環(huán)的作用力只有彈力 且彈力的方向總是沿半徑方向 與速度方向垂直 故大圓環(huán)對小環(huán)的作用力一直不做功 選項A正確 B錯誤 開始時大圓環(huán)對小環(huán)的作用力背離圓心 到達圓心等高點及下方 大圓環(huán)對小環(huán)的作用力指向圓心 故選項C D錯誤 答案A 4 如圖5所示 質量為m的物體在恒力F的作用下從底端沿斜面向上一直勻速運動到頂端 斜面高h 傾斜角為 現把物體放在頂端 發(fā)現物體在輕微擾動后可勻速下滑 重力加速度大小為g 則在上升過程中恒力F做的功為 A FhB mghC 2mghD 無法確定 圖5 答案C 功率的理解與計算 2 瞬時功率的計算方法 1 利用公式P Fvcos 其中v為t時刻的瞬時速度 2 利用公式P FvF 其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度 3 利用公式P Fvv 其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力 1 2017 佛山模擬 質量為2kg的小鐵球從某一高度由靜止釋放 經3s到達地面 不計空氣阻力 g取10m s2 則 A 2s末重力的瞬時功率為200WB 2s末重力的瞬時功率為400WC 2s內重力的平均功率為100WD 2s內重力的平均功率為400W 答案B 答案C 3 如圖6所示是具有登高平臺的消防車 具有一定質量的伸縮臂能夠在5min內使承載4人的登高平臺 人連同平臺的總質量為400kg 上升60m到達滅火位置 此后 在登高平臺上的消防員用水炮滅火 已知水炮的出水量為3m3 min 水離開炮口時的速率為20m s 取g 10m s2 則用于 A 水炮工作的發(fā)動機輸出功率約為1 104WB 水炮工作的發(fā)動機輸出功率約為4 104WC 水炮工作的發(fā)動機輸出功率約為2 4 106WD 伸縮臂抬升登高平臺的發(fā)動機輸出功率約為800W 圖6 答案B 求解功率時應注意的三個問題 1 首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率 2 平均功率與一段時間 或過程 相對應 計算時應明確是哪個力在哪段時間 或過程 內做功的平均功率 3 瞬時功率計算時應明確是哪個力在哪個時刻 或狀態(tài) 的功率 1 模型一以恒定功率啟動 1 此過程中 機車的速度v 牽引力F和機車的加速度a的變化情況如下 機車啟動問題 2 機車的速度v隨時間t變化的關系如圖7所示 圖7 2 模型二以恒定加速度啟動 1 動態(tài)變化過程如下 2 機車的速度v隨時間t變化的關系如圖8所示 3 四個常用規(guī)律 1 P Fv 2 F Ff ma 3 v at a恒定 4 Pt Ffx Ek P恒定 圖8 典例 汽車發(fā)動機的額定功率為60kW 汽車的質量為5 103kg 汽車在水平路面上行駛時 阻力是車重力的0 1倍 g取10m s2 試求 1 若汽車保持額定功率不變從靜止啟動 汽車所能達到的最大速度是多大 當汽車的加速度為2m s2時速度是多大 2 若汽車從靜止開始 保持以0 5m s2的加速度做勻加速直線運動 這一過程能維持多長時間 解析汽車運動中所受阻力大小為Ff 0 1mg 1 當a 0時速度最大 牽引力等于Ff的大小 聯立 解得vmax 12m s 設汽車加速度為2m s2時牽引力為F1由牛頓第二定律得F1 Ff ma 聯立 并代入數據得v1 4m s 2 當汽車以加速度a 0 5m s2勻加速運動時 設牽引力為F2由牛頓第二定律得F2 Ff ma 答案 1 12m s4m s 2 16s 答案B A 汽車的加速度 時間圖象可用圖乙描述B 汽車的速度 時間圖象可用圖甲描述C 汽車的加速度 時間圖象可用圖丁描述D 汽車的速度 時間圖象可用圖丙描述 2 多選 汽車在平直的公路上以恒定的功率啟動 設阻力恒定 則圖9中關于汽車運動過程中加速度 速度隨時間變化的關系 以下判斷正確的是 圖9 答案AB 變力做功的計算方法 科學思維能力的培養(yǎng) 例 2015 海南單科 如圖10所示 一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置 軌道兩端等高 質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下 滑到最低點Q時 對軌道的正壓力為2mg 重力加速度大小為g 質點自P滑到Q的過程中 克服摩擦力所做的功為 圖10 答案C 針對訓練 輕質彈簧右端固定在墻上 左端與一質量m 0 5kg的物塊相連 如圖11甲所示 彈簧處于原長狀態(tài) 物塊靜止 物塊與水平面間的動摩擦因數 0 2 以物塊所在處為原點 水平向右為正方向建立x軸 現對物塊施加水平向右的外力F F隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示 物塊運動至x 0 4m處時速度為零 則此時彈簧的彈性勢能為 g 10m s2 A 3 1JB 3 5JC 1 8JD 2 0J 圖11 解析物塊與水平面間的摩擦力為Ff mg 1N 現對物塊施加水平向右的外力F 由F x圖象面積表示功可知 物塊運動至x 0 4m處時F做功W 3 5J 克服摩擦力做功Wf Ffx 0 4J 由功能關系可知W Wf Ep 此時彈簧的彈性勢能為Ep 3 1J 選項A正確 答案A