基礎課2動量守恒定律及其應用 動量守恒定律 1 內容如果一個系統(tǒng) 或者所受外力的為零 這個系統(tǒng)的總動量保持不變 2 表達式 1 p 系統(tǒng)相互作用前總動量p等于相互作用后的總動量p 2 m1v1 m2v2 相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng) 作用前的動量和等于作用后的動量和 3 p1 相互作用的兩個物體動量的增量等大反向 知識排查 不受外力 矢量和 p m1v1 m2v2 p2 3 動量守恒的條件 1 理想守恒 系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零 則系統(tǒng)動量守恒 2 近似守恒 系統(tǒng)受到的外力矢量和不為零 但當內力遠大于外力時 系統(tǒng)的動量可近似看成守恒 3 某一方向上守恒 系統(tǒng)在某個方向上所受外力矢量和為零時 系統(tǒng)在該方向上動量守恒 彈性碰撞和非彈性碰撞 1 碰撞物體間的相互作用持續(xù)時間 而物體間相互作用力的現(xiàn)象 2 特點在碰撞現(xiàn)象中 一般都滿足內力外力 可認為相互碰撞的系統(tǒng)動量守恒 很短 很大 遠大于 3 分類 守恒 最多 1 系統(tǒng)動量不變是指系統(tǒng)的動量大小和方向都不變 2 系統(tǒng)的動量守恒時 機械能也一定守恒 3 只要系統(tǒng)內存在摩擦力 系統(tǒng)的動量就不可能守恒 答案 1 2 3 小題速練 1 思考判斷 2 人教版選修3 5 P16 T5改編 某機車以0 8m s的速度駛向停在鐵軌上的15節(jié)車廂 跟它們對接 機車跟第1節(jié)車廂相碰后 它們連在一起具有一個共同的速度 緊接著又跟第2節(jié)車廂相碰 就這樣 直至碰上最后一節(jié)車廂 設機車和車廂的質量都相等 則跟最后一節(jié)車廂相碰后車廂的速度為 鐵軌的摩擦忽略不計 A 0 053m sB 0 05m sC 0 057m sD 0 06m s 答案B 3 人教版選修3 5 P17 T6改編 如圖1所示 在光滑水平面的左側固定一豎直擋板 A球在水平面上靜止放置 B球向左運動與A球發(fā)生正碰 B球碰撞前 后的速率之比為3 1 A球垂直撞向擋板 碰后原速率返回 兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞 則A B兩球的質量比為 A 1 2B 2 1C 1 4D 4 1 圖1 答案D 動量守恒定律的應用 動量守恒定律的 六種 性質 1 2017 北京東城區(qū)模擬 多選 兩物體組成的系統(tǒng)總動量守恒 這個系統(tǒng)中 A 一個物體增加的速度等于另一個物體減少的速度B 一物體受合力的沖量與另一物體所受合力的沖量相同C 兩個物體的動量變化總是大小相等 方向相反D 系統(tǒng)總動量的變化為零 解析兩個物體組成的系統(tǒng)總動量守恒 即p1 p2 p1 p2 等式變形后得p1 p1 p2 p2 即 p1 p2 m1 v1 m2 v2 所以每個物體的動量變化大小相等 方向相反 但是只有在兩物體質量相等的情況下才有一個物體增加的速度等于另一個物體減少的速度 故選項A錯誤 C正確 根據動量定理得I1 p1 I2 p2 每個物體的動量變化大小相等 方向相反 所以每個物體受到的沖量大小相等 方向相反 故選項B錯誤 兩物體組成的系統(tǒng)總動量守恒 即系統(tǒng)總動量的變化為零 選項D正確 答案CD 2 2017 全國卷 14 將質量為1 00kg的模型火箭點火升空 50g燃燒的燃氣以大小為600m s的速度從火箭噴口在很短時間內噴出 在燃氣噴出后的瞬間 火箭的動量大小為 噴出過程中重力和空氣阻力可忽略 A 30kg m sB 5 7 102kg m sC 6 0 102kg m sD 6 3 102kg m s解析設火箭的質量為m1 燃氣的質量為m2 由題意可知 燃氣的動量p2 m2v2 50 10 3 600kg m s 30kg m s 根據動量守恒定律可得0 m1v1 m2v2 則火箭的動量大小為p1 m1v1 m2v2 30kg m s 所以選項A正確 B C D錯誤 答案A 3 人教版選修3 5 P17 T7改編 懸繩下吊著一個質量為M 9 99kg的沙袋 構成一個單擺 擺長L 1m 一顆質量m 10g的子彈以v0 500m s的水平速度射入沙袋 瞬間與沙袋達到共同速度 不計懸繩質量 g取10m s2 則此時懸繩的拉力為 A 35NB 100NC 102 5ND 350N 答案C 4 2018 東營模擬 如圖2所示 甲 乙兩名宇航員正在離空間站一定距離的地方執(zhí)行太空維修任務 某時刻甲 乙都以大小為v0 2m s的速度相向運動 甲 乙和空間站在同一直線上且可視為質點 甲和他的裝備總質量為M1 90kg 乙和他的裝備總質量為M2 135kg 為了避免直接相撞 乙從自己的裝備中取出一質量為m 45kg的物體A推向甲 甲迅速接住A后即不再松開 此后甲 乙兩宇航員在空間站外做相對距離不變的同向運動 且安全 飄 向空間站 設甲 乙距離空間站足夠遠 本題中的速度均指相對空間站的速度 圖2 1 乙要以多大的速度v 相對于空間站 將物體A推出 2 設甲與物體A作用時間為t 0 5s 求甲與A的相互作用力F的大小 解析 1 以甲 乙 A三者組成的系統(tǒng)為研究對象 系統(tǒng)動量守恒 以乙運動的方向為正方向 則有M2v0 M1v0 M1 M2 v1以乙和A組成的系統(tǒng)為研究對象 由動量守恒得M2v0 M2 m v1 mv代入數(shù)據聯(lián)立解得v1 0 4m s v 5 2m s 2 以甲為研究對象 由動量定理得Ft M1v1 M1v0 代入數(shù)據解得F 432N 答案 1 5 2m s 2 432N 應用動量守恒定律解題時應該首先判斷動量是否守恒 這就需要理解好動量守恒的條件 基本思路如下 碰撞模型的規(guī)律及應用 1 碰撞現(xiàn)象滿足的規(guī)律 1 動量守恒定律 2 機械能不增加 3 速度要合理 若碰前兩物體同向運動 則應有v后 v前 碰后原來在前面的物體速度一定增大 若碰后兩物體同向運動 則應有v前 v后 碰前兩物體相向運動 碰后兩物體的運動方向不可能都不改變 2 彈性碰撞的結論 典例 如圖3所示 在光滑水平面上A B兩小球沿同一方向運動 A球的動量pA 4kg m s B球的質量mB 1kg 速度vB 6m s 已知兩球相碰后 A球的動量減為原來的一半 方向與原方向一致 求 1 碰撞后B球的速度 2 A球的質量范圍 圖3 解析 1 由題意知pA 2kg m s 根據動量守恒定律有pA mBvB pA mBvB 解得vB 8m s 1 如圖4所示 在光滑的水平面上有三個完全相同的小球 它們排成一條直線 小球2 3靜止 并靠在一起 球1以速度v0射向它們 設碰撞中不損失機械能 則碰后三個小球的速度值是 圖4 答案D 2 2018 安徽江南十校聯(lián)考 如圖5所示 一個質量為m的物塊A與另一個質量為2m的物塊B發(fā)生正碰 碰后B物塊剛好能落入正前方的沙坑中 假如碰撞過程中無機械能損失 已知物塊B與地面間的動摩擦因數(shù)為0 1 與沙坑的距離為0 5m g取10m s2 物塊可視為質點 則A碰撞前瞬間的速度為 A 0 5m sB 1 0m sC 1 5m sD 2 0m s 圖5 答案C 3 A B兩物體在水平面上相向運動 其中物體A的質量為mA 4kg 兩球發(fā)生相互作用前后的運動情況如圖6所示 則 1 由圖可知A B兩物體在什么時刻發(fā)生碰撞 B物體的質量mB為多少 2 碰撞過程中 系統(tǒng)的機械能損失多少 圖6 解析 1 由圖象知 在t 2s時刻A B相撞 碰撞前 后 A B的速度分別為 由動量守恒定律有mAvA mBvB mA mB vAB 解得mB 6kg 2 碰撞過程損失的機械能 答案 1 2s6kg 2 30J 人船模型 問題 模型建構能力的培養(yǎng) 1 人船模型 問題兩個原來靜止的物體發(fā)生相互作用時 若所受外力的矢量和為零 則動量守恒 在相互作用的過程中 任一時刻兩物體的速度大小之比等于質量的反比 這樣的問題歸為 人船模型 問題 2 人船模型 的特點 例 如圖7所示 長為L 質量為M的小船停在靜水中 質量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾 不計水的阻力 求船和人相對地面的位移各為多少 圖7 解析設任一時刻人與船的速度大小分別為v1 v2 作用前都靜止 因整個過程中動量守恒 所以有mv1 Mv2 針對訓練1 如圖8所示小船靜止于水面上 站在船尾上的漁夫不斷將魚拋向船頭的船艙內 將一定質量的魚拋完后 關于小船的速度和位移 下列說法正確的是 A 向左運動 船向左移一些B 小船靜止 船向左移一些C 小船靜止 船向右移一些D 小船靜止 船不移動 圖8 解析人 船 魚構成的系統(tǒng)水平方向動量守恒 據 人船模型 魚動船動 魚停船靜止 魚對地發(fā)生向左的位移 則人船的位移向右 故選項C正確 答案C 針對訓練2 如圖9所示 氣球下面有一根長繩 一個質量為m1 50kg的人抓在氣球下方 氣球和長繩的總質量為m2 20kg 長繩的下端剛好和水平面接觸 當靜止時人離地面的高度為h 5m 如果這個人開始沿繩向下滑 當他滑到繩下端時 他離地面高度是 可以把人看做質點 A 5mB 3 6mC 2 6mD 8m 圖9 答案B 人船模型 問題應注意以下兩點 1 適用條件 系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止 系統(tǒng)總動量為零 在系統(tǒng)內發(fā)生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒 如水平方向或豎直方向 2 畫草圖解題時要畫出各物體的位移關系草圖 找出各長度間的關系 注意兩物體的位移是相對同一參考系的位移