能力課2電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問(wèn)題 熱考點(diǎn) 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 1 兩種狀態(tài)及處理方法 2 電學(xué)對(duì)象與力學(xué)對(duì)象的轉(zhuǎn)換及關(guān)系 命題角度1導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài) 例1 2017 天津理綜 3 如圖1所示 兩根平行金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi) 導(dǎo)軌之間接有電阻R 金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸 整個(gè)裝置放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下 現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小 ab始終保持靜止 下列說(shuō)法正確的是 A ab中的感應(yīng)電流方向由b到aB ab中的感應(yīng)電流逐漸減小C ab所受的安培力保持不變D ab所受的靜摩擦力逐漸減小 圖1 答案D 命題角度2導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng) 例2 多選 一空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B 兩條電阻不計(jì)的平行光滑導(dǎo)軌豎直放置在磁場(chǎng)內(nèi) 如圖2所示 磁感應(yīng)強(qiáng)度B 0 5T 導(dǎo)體棒ab cd長(zhǎng)度均為0 2m 電阻均為0 1 重力均為0 1N 現(xiàn)用力向上拉動(dòng)導(dǎo)體棒ab 使之勻速上升 導(dǎo)體棒ab cd與導(dǎo)軌接觸良好 此時(shí)cd靜止不動(dòng) 則ab上升時(shí) 下列說(shuō)法正確的是 A ab受到的拉力大小為2NB ab向上運(yùn)動(dòng)的速度為2m sC 在2s內(nèi) 拉力做功 有0 4J的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能D 在2s內(nèi) 拉力做功為0 6J 圖2 答案BC 命題角度3變加速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 例3 如圖3 在光滑水平桌面上有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng) 電阻為R的正方形導(dǎo)線框 在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d d L 的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 磁場(chǎng)的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行 磁場(chǎng)方向豎直向下 導(dǎo)線框以某一初速度向右運(yùn)動(dòng) t 0時(shí)導(dǎo)線框的右邊恰與磁場(chǎng)的左邊界重合 隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域 下列v t圖象中 可能正確描述上述過(guò)程的是 圖3 解析導(dǎo)線框開始進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程 通過(guò)導(dǎo)線框的磁通量增大 有感應(yīng)電流 進(jìn)而受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用 速度減小 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小 感應(yīng)電流減小 安培力減小 導(dǎo)線框的加速度減小 v t圖線的斜率減小 導(dǎo)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后 磁通量不變 無(wú)感應(yīng)電流 導(dǎo)線框做勻速直線運(yùn)動(dòng) 導(dǎo)線框從磁場(chǎng)中出來(lái)的過(guò)程 有感應(yīng)電流 又會(huì)受到安培力阻礙作用 速度減小 加速度減小 選項(xiàng)D正確 答案D 用 四步法 分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是 先電后力 具體思路如下 變式訓(xùn)練1 足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ表面粗糙 與水平面間的夾角為 37 sin37 0 6 間距為1m 垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4T P M間所接電阻的阻值為8 質(zhì)量為2kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置 不計(jì)桿與導(dǎo)軌的電阻 桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0 25 金屬桿ab在沿導(dǎo)軌向下且與桿垂直的恒力F作用下 由靜止開始運(yùn)動(dòng) 桿的最終速度為8m s 取g 10m s2 求 1 當(dāng)金屬桿的速度為4m s時(shí) 金屬桿的加速度大小 2 當(dāng)金屬桿沿導(dǎo)軌的位移為6 0m時(shí) 通過(guò)金屬桿的電荷量 圖4 解析 1 對(duì)金屬桿ab應(yīng)用牛頓第二定律 有F mgsin F安 f ma f FN FN mgcos ab桿所受安培力大小為F安 BILab桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E BLv 代入vm 8m s時(shí)a 0 解得F 8N代入v 4m s及F 8N 解得a 4m s2 回路中的磁通量變化量為 BLx 聯(lián)立解得q 3C答案 1 4m s2 2 3C 熱考點(diǎn) 電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題 1 電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化 2 求解焦耳熱Q的三種方法 命題角度1電磁感應(yīng)現(xiàn)象與能量守恒定律的綜合 例4 如圖5所示 兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角 30 的斜面上 導(dǎo)軌電阻不計(jì) 間距L 0 4m 導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域 和 兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN 中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向下 中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上 兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B 0 5T 在區(qū)域 中 將質(zhì)量m1 0 1kg 電阻R1 0 1 的金屬條ab放在導(dǎo)軌上 ab剛好不下滑 然后 在區(qū)域 中將質(zhì)量m2 0 4kg 電阻R2 0 1 的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上 由靜止開始下滑 cd在滑動(dòng)過(guò)程中始終處于區(qū)域 的磁場(chǎng)中 ab cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸 取g 10m s2 問(wèn) 1 cd下滑的過(guò)程中 ab中的電流方向 2 ab剛要向上滑動(dòng)時(shí) cd的速度v多大 3 從cd開始下滑到ab剛要向上滑動(dòng)的過(guò)程中 cd滑動(dòng)的距離x 3 8m 此過(guò)程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少 圖5 解析 1 由右手定則可判斷出cd中的電流方向?yàn)橛蒬到c 則ab中電流方向?yàn)橛蒩流向b 2 開始放置時(shí)ab剛好不下滑 ab所受摩擦力為最大靜摩擦力 設(shè)其為Fmax 有Fmax m1gsin 設(shè)ab剛要上滑時(shí) cd棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E 由法拉第電磁感應(yīng)定律有E BLv 設(shè)ab所受安培力為F安 有F安 BIL 此時(shí)ab受到的最大靜摩擦力方向沿斜面向下 由平衡條件有F安 m1gsin Fmax 綜合 式 代入數(shù)據(jù)解得v 5m s 3 設(shè)cd棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在電路中產(chǎn)生的總熱量為Q總 答案 1 由a流向b 2 5m s 3 1 3J 解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問(wèn)題的一般步驟 1 在電磁感應(yīng)中 切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源 2 分析清楚有哪些力做功 就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化 3 根據(jù)能量守恒列方程求解 命題角度2電磁感應(yīng)現(xiàn)象與動(dòng)量守恒定律的綜合 例5 如圖6所示 兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌 不計(jì)電阻 由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成 其水平段加有豎直向下方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd 質(zhì)量為2m 電阻為2r 另一質(zhì)量為m 電阻為r的金屬棒ab 從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段 棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好 圓弧段MN半徑為R 所對(duì)圓心角為60 求 1 ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度是多大 此時(shí)棒中電流是多少 2 cd棒能達(dá)到的最大速度是多大 3 cd棒由靜止到達(dá)最大速度過(guò)程中 系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少 圖6 解析 1 ab棒由M下滑到N過(guò)程中機(jī)械能守恒 故 2 ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng) cd棒在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng) 當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v 時(shí) 電路中電流為零 安培力為零 cd達(dá)到最大速度 3 系統(tǒng)釋放的熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量 變式訓(xùn)練2 2018 河北五名校聯(lián)盟二模 如圖7所示 MN PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑r 0 5m的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N Q端平滑連接 M P端連接定值電阻R 質(zhì)量M 2kg的cd絕緣桿垂直且靜止在水平導(dǎo)軌上 在其右側(cè)至N Q端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 現(xiàn)有質(zhì)量m 1kg的ab金屬桿以初速度v0 12m s水平向右運(yùn)動(dòng) 與cd絕緣桿發(fā)生正碰后 進(jìn)入磁場(chǎng)并最終未滑出 cd絕緣桿則恰好能通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn) 不計(jì)除R以外的其他電阻和摩擦 ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好 g取10m s2 不考慮cd桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)以后的運(yùn)動(dòng) 求 1 cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v 2 電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q 圖7 解析 1 cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí) 解得碰撞后cd絕緣桿的速度v2 5m s 兩桿碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒 有mv0 mv1 Mv2 解得碰撞后ab金屬桿的速度v1 2m s 桿 導(dǎo)軌 模型 題源 人教版選修3 2 P21 T3 設(shè)圖4 5 5中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 1T 平行導(dǎo)軌寬l 1m 金屬棒PQ以1m s速度貼著導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng) R 1 其他電阻不計(jì) 圖4 5 5導(dǎo)體PQ向右運(yùn)動(dòng) 1 運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 相當(dāng)于電源 用電池等符號(hào)畫出這個(gè)裝置的等效電路圖 2 通過(guò)R的電流方向如何 大小等于多少 拓展1 2018 湖南省五市十校高三聯(lián)考 如圖8所示 兩平行的光滑導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi) 兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng) 金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌 金屬棒兩端與導(dǎo)軌接觸良好 在導(dǎo)軌左端接入阻值為R的定值電阻 整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中 與R相連的導(dǎo)線 導(dǎo)軌和金屬棒的電阻均可忽略不計(jì) 用平行于導(dǎo)軌向右的大小為F的力拉金屬棒 使金屬棒以大小為v的速度向右勻速運(yùn)動(dòng) 下列說(shuō)法正確的是 圖8 答案BD 拓展2 2016 全國(guó)卷 24 如圖9 水平面 紙面 內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻 質(zhì)量為m 長(zhǎng)度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上 t 0時(shí) 金屬桿在水平向右 大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng) t0時(shí)刻 金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域 且在磁場(chǎng)中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng) 桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì) 兩者始終保持垂直且接觸良好 兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 重力加速度大小為g 求 1 金屬桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的大小 2 電阻的阻值 圖9 解析 1 設(shè)金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度大小為a 由牛頓第二定律得F mg ma 設(shè)金屬桿到達(dá)磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度為v 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v at0 當(dāng)金屬桿以速度v在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí) 由法拉第電磁感應(yīng)定律知產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E Blv 式中R為電阻的阻值 金屬桿所受的安培力為F安 BlI 因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng) 有F mg F安 0 拓展3 2017 江蘇單科 13 如圖10所示 兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi) 其右端接一阻值為R的電阻 質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上 其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B 方向豎直向下 當(dāng)該磁場(chǎng)區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過(guò)金屬桿后 金屬桿的速度變?yōu)関 導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì) 導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng) 桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸 求 圖10 1 MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí) 桿中感應(yīng)電流的大小I 2 MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí) 桿的加速度大小a 3 PQ剛要離開金屬桿時(shí) 感應(yīng)電流的功率P 解析 1 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E Bdv0 2 安培力F BId 3 金屬桿切割磁感線的速度v v0 v 則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E Bd v0 v