能力課1電磁感應中的圖象和電路問題 熱考點 電磁感應中的圖象問題 1 圖象類型 1 電磁感應中常涉及磁感應強度B 磁通量 感應電動勢E和感應電流I等隨時間變化的圖象 即B t圖象 t圖象 E t圖象和I t圖象 2 對于切割磁感線產生感應電動勢和感應電流的情況 有時還常涉及感應電動勢E和感應電流I等隨位移變化的圖象 即E x圖象和I x圖象等 2 兩類圖象問題 1 由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象 2 由給定的有關圖象分析電磁感應過程 求解相應的物理量 3 解題關鍵弄清初始條件 正負方向的對應變化范圍 所研究物理量的函數表達式 進出磁場的轉折點等是解決此類問題的關鍵 4 電磁感應中圖象類選擇題的兩個常用方法 命題角度1磁感應強度變化的圖象問題 例1 將一段導線繞成圖1甲所示的閉合回路 并固定在水平面 紙面 內 回路的ab邊置于垂直紙面向里的勻強磁場 中 回路的圓環(huán)區(qū)域內有垂直紙面的磁場 以向里為磁場 的正方向 其磁感應強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示 用F表示ab邊受到的安培力 以水平向右為F的正方向 能正確反應F隨時間t變化的圖象是 圖1 答案B 變式訓練1 多選 如圖2甲所示 在水平面上固定一個匝數為10匝的等邊三角形金屬線框 總電阻為3 邊長為0 4m 金屬框處于兩個半徑為0 1m的圓形勻強磁場中 頂點A恰好位于左邊圓的圓心 BC邊的中點恰好與右邊圓的圓心重合 左邊磁場方向垂直紙面向外 右邊磁場垂直紙面向里 磁感應強度的變化規(guī)律如圖乙所示 則下列說法正確是 取3 圖2 A 線框中感應電流的方向是順時針方向B t 0 4s時 穿過線框的磁通量為0 005WbC 經過t 0 4s 線框中產生的熱量為0 3JD 前0 4s內流過線框某截面的電荷量為0 2C 答案CD 命題角度2導體切割磁感線的圖象問題 例2 2018 東北三校聯(lián)考 多選 如圖3所示 M N為同一水平面內的兩條平行長直導軌 左端串聯(lián)電阻R 金屬桿ab垂直導軌放置 金屬桿和導軌的電阻不計 桿與導軌間接觸良好且無摩擦 整個裝置處于豎直方向的勻強磁場中 現對金屬桿ab施加一個與其垂直的水平方向的恒力F 使金屬桿從靜止開始運動 在運動過程中 金屬桿的速度大小為v R上消耗的總能量為E 則下列關于v E隨時間變化的圖象可能正確的是 圖3 解析對金屬桿ab施加一個與其垂直的水平方向的恒力F 使金屬桿從靜止開始運動 由于金屬桿切割磁感線產生感應電動勢和感應電流 受到隨速度的增大而增大的安培力作用 所以金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動 當安培力增大到等于水平方向的恒力F時 金屬桿做勻速直線運動 v t圖象A正確 B錯誤 由功能關系知 開始水平方向的恒力F做的功一部分使金屬桿動能增大 另一部分轉化為電能 被電阻R消耗掉 當金屬桿勻速運動后 水平方向的恒力F所做的功等于R上消耗的總能量E 因此E t圖象可能正確的是選項D 答案AD 變式訓練2 將一均勻導線圍成一圓心角為90 的扇形導線框OMN 其中OM R 圓弧MN的圓心為O點 將導線框的O點置于如圖4所示的直角坐標系的原點 其中第二和第四象限存在垂直紙面向里的勻強磁場 其磁感應強度大小為B 第三象限存在垂直紙面向外的勻強磁場 磁感應強度大小為2B 從t 0時刻開始讓導線框以O點為圓心 以恒定的角速度 沿逆時針方向做勻速圓周運動 假定沿ONM方向的電流為正 則線框中的電流隨時間的變化規(guī)律描繪正確的是 圖4 答案B 命題角度3電磁感應中雙電源問題與圖象的綜合 例3 如圖5所示為兩個有界勻強磁場 磁感應強度大小均為B 方向分別垂直紙面向里和向外 磁場寬度均為L 距磁場區(qū)域的左側L處 有一邊長為L的正方形導體線框 總電阻為R 且線框平面與磁場方向垂直 現用外力F使線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域 以初始位置為計時起點 規(guī)定電流沿逆時針方向時的電動勢E為正 磁感線垂直紙面向里時磁通量 的方向為正 外力F向右為正 則以下關于線框中的磁通量 感應電動勢E 外力F和電功率P隨時間變化的圖象正確的是 圖5 解析當線框運動L時開始進入磁場 磁通量開始增加 當全部進入時達到最大 此后向外的磁通量增加 總磁通量減小 當運動到2 5L時 磁通量最小 故選項A錯誤 當線框進入第一個磁場時 由E BLv可知 E保持不變 而開始進入第二個磁場時 兩邊同時切割磁感線 電動勢應為2BLv 故選項B錯誤 因安培力總是與運動方向相反 故拉力應一直向右 故選項C錯誤 拉力的功率P Fv 因速度不變 而線框在第一個磁場時 電流為定值 拉力也為定值 兩邊分別在兩個磁場中時 由選項B的分析可知 電流加倍 回路中總電動勢加倍 功率變?yōu)樵瓉淼?倍 此后從第二個磁場中離開時 安培力應等于線框在第一個磁場中的安培力 所以功率應等于在第一個磁場中的功率 故選項D正確 答案D 變式訓練3 2018 保定模擬 如圖6所示為有理想邊界的兩個勻強磁場 磁感應強度均為B 0 5T 兩邊界間距s 0 1m 一邊長L 0 2m的正方形線框abcd由粗細均勻的電阻絲圍成 總電阻為R 0 4 現使線框以v 2m s的速度從位置 勻速運動到位置 則下列能正確反映整個過程中線框a b兩點間的電勢差Uab隨時間t變化的圖線是 圖6 答案A ?？键c 電磁感應中的電路問題 1 電磁感應中電路知識的關系圖 2 三步走 分析電路為主的電磁感應問題 例4 2017 江西新余期末 如圖7甲所示 水平面上的兩光滑金屬導軌平行固定放置 間距d 0 5m 電阻不計 左端通過導線與阻值R 2 的電阻連接 右端通過導線與阻值RL 4 的小燈泡L連接 在CDFE矩形區(qū)域內有垂直于導軌平面向上的勻強磁場 CE長l 2m 有一阻值r 2 的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處 恰好不在磁場中 CDFE區(qū)域內磁場的磁感應強度B隨時間變化的圖象如圖乙所示 在t 0至t 4s內 金屬棒PQ保持靜止 在t 4s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區(qū)域并保持勻速運動 已知從t 0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中 小燈泡的亮度沒有發(fā)生變化 求 1 通過小燈泡的電流 2 金屬棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小 圖7 解析 1 在t 0至t 4s內 金屬棒PQ保持靜止 磁場變化導致電路中產生感應電動勢 等效電路為r與R并聯(lián) 再與RL串聯(lián) 電路的總電阻 由于燈泡中電流不變 所以燈泡的電流IL I 0 1A 電動勢E I R總 Bdv解得棒PQ在磁場區(qū)域中運動的速度大小v 1m s 答案 1 0 1A 2 1m s 變式訓練4 2018 焦作一模 多選 如圖8所示 兩根足夠長的光滑金屬導軌水平平行放置 間距為l 1m cd間 de間 cf間分別接著阻值R 10 的電阻 一阻值R 10 的導體棒ab以速度v 4m s勻速向左運動 導體棒與導軌接觸良好 導軌所在平面存在磁感應強度大小B 0 5T 方向豎直向下的勻強磁場 下列說法正確的是 A 導體棒ab中電流的流向為由b到aB cd兩端的電壓為1VC de兩端的電壓為1VD fe兩端的電壓為1V 圖8 答案BD 電磁感應中的 桿 導軌 模型 建構模型能力的培養(yǎng) 模型一 單桿 導軌 模型1 單桿水平式 導軌光滑 2 單桿傾斜式 導軌光滑 例1 如圖9所示 足夠長的金屬導軌固定在水平面上 金屬導軌寬度L 1 0m 導軌上放有垂直導軌的金屬桿P 金屬桿質量為m 0 1kg 空間存在磁感應強度B 0 5T 豎直向下的勻強磁場 連接在導軌左端的電阻R 3 0 金屬桿的電阻r 1 0 其余部分電阻不計 某時刻給金屬桿一個水平向右的恒力F 金屬桿P由靜止開始運動 圖乙是金屬桿P運動過程的v t圖象 導軌與金屬桿間的動摩擦因數 0 5 在金屬桿P運動的過程中 第一個2s內通過金屬桿P的電荷量與第二個2s內通過P的電荷量之比為3 5 g取10m s2 求 1 水平恒力F的大小 2 前4s內電阻R上產生的熱量 圖9 解析 1 由圖乙可知金屬桿P先做加速度減小的加速運動 2s后做勻速直線運動當t 2s時 v 4m s 此時感應電動勢E BLv 根據牛頓運動定律有F F mg 0解得F 0 75N 設第一個2s內金屬桿P的位移為x1 第二個2s內P的位移為x2則 1 BLx1 2 BLx2 BLvt又由于q1 q2 3 5聯(lián)立解得x2 8m x1 4 8m前4s內由能量守恒定律得 其中Qr QR r R 1 3解得QR 1 8J 答案 1 0 75N 2 1 8J 模型二 雙桿 導軌 模型 例2 兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內 兩導軌間的距離為l 導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd 構成矩形回路 如圖10所示 兩根導體棒的質量皆為m 電阻皆為R 回路中其它部分的電阻可不計 在整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場 磁感應強度為B 設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行 開始時 棒cd靜止 棒ab有指向棒cd的初速度v0 若兩導體棒在運動中始終不接觸 求 圖10 解析 1 從開始到兩棒達到相同速度v的過程中 兩棒的總動量守恒 有mv0 2mv 根據能量守恒定律 整個過程中產生的焦耳熱 1 若涉及變力作用下運動問題 可選用動量守恒和能量守恒的方法解決 2 若涉及恒力或恒定加速度 一般選用動力學的觀點 若涉及運動時間問題也可選用動量定理求解 針對訓練 如圖11所示 兩根平行的金屬導軌 固定在同一水平面上 磁感應強度B 0 50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直 導軌的電阻很小 可忽略不計 導軌間的距離l 0 20m 兩根質量均為m 0 10kg的平行金屬桿甲 乙可在導軌上無摩擦地滑動 滑動過程中與導軌保持垂直 每根金屬桿的電阻為R 0 50 在t 0時刻 兩桿都處于靜止狀態(tài) 現有一與導軌平行 大小為0 20N的恒力F作用于金屬桿甲上 使金屬桿在導軌上滑動 經過t 5 0s 金屬桿甲的加速度為a 1 37m s2 問此時兩金屬桿的速度各為多少 圖11 解析設任一時刻t兩金屬桿甲 乙之間的距離為x 速度分別為v1和v2 經過很短的時間 t 桿甲移動距離v1 t 桿乙移動距離v2 t 回路面積改變 S x v2 t v1 t l lx v1 v2 l t 答案8 15m s1 85m s