基礎(chǔ)課3圓周運(yùn)動(dòng) 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1 定義 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體 若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng) 就是勻速圓周運(yùn)動(dòng) 2 特點(diǎn) 加速度大小 方向始終指向 是變加速運(yùn)動(dòng) 3 條件 合外力大小 方向始終與方向垂直且指向圓心 知識(shí)排查 相等 不變 圓心 不變 速度 角速度 線速度 向心加速度 2r 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 方向 大小 m 2r 圓心 合力 分力 1 定義 做的物體 在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的情況下 就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng) 離心現(xiàn)象 圓周運(yùn)動(dòng) 向心力 1 思考判斷 1 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力是保持不變的 2 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體向心加速度與半徑成反比 3 隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受重力 支持力和向心力的作用 4 做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失 物體將沿圓周切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng) 答案 1 2 3 4 小題速練 A A點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等B A點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等C B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為2 1D B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為1 4 圖1 答案BD 3 人教版必修2 P25 T2拓展 多選 如圖2所示 兩個(gè)圓錐內(nèi)壁光滑 豎直放置在同一水平面上 圓錐母線與豎直方向夾角分別為30 和60 有A B兩個(gè)質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 下列說(shuō)法正確的是 圖2 答案CD 圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題 1 2017 浙江臺(tái)州模擬 汽車后備箱蓋一般都配有可伸縮的液壓桿 如圖3甲所示 其示意圖如同乙所示 可伸縮液壓桿上端固定于后蓋上A點(diǎn) 下端固定于箱內(nèi)O 點(diǎn) B也為后蓋上一點(diǎn) 后蓋可繞過(guò)O點(diǎn)的固定鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng) 在合上后備箱蓋的過(guò)程中 圖3 A A點(diǎn)相對(duì)O 點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)B A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等C A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等D A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的向心加速度大小相等解析在合上后備箱蓋的過(guò)程中 O A的長(zhǎng)度是變化的 因此A點(diǎn)相對(duì)O 點(diǎn)不是做圓周運(yùn)動(dòng) 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 在合上后備箱蓋的過(guò)程中 A點(diǎn)與B點(diǎn)都是繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng) 相同的時(shí)間繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相同 即A點(diǎn)與B點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的角速度相等 但是OB大于OA 根據(jù)v r 所以B點(diǎn)相對(duì)于O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大 故選項(xiàng)B錯(cuò)誤 C正確 根據(jù)向心加速度公式a r 2可知 B點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的向心加速度大于A點(diǎn)相對(duì)O點(diǎn)的向心加速度 故選項(xiàng)D錯(cuò)誤 答案C 2 如圖4所示 B和C是一組塔輪 即B和C半徑不同 但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上 其半徑之比為RB RC 3 2 A輪的半徑大小與C輪相同 它與B輪緊靠在一起 當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 由于摩擦作用 B輪也隨之無(wú)相對(duì)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái) a b c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn) 則a b c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中的 圖4 A 線速度大小之比為3 2 2B 角速度之比為3 3 2C 轉(zhuǎn)速之比為2 3 2D 向心加速度大小之比為9 6 4 答案D 3 人教版必修2 P19 T4改編 圖5是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖 其中 是半徑為r1的大齒輪 是半徑為r2的小齒輪 是半徑為r3的后輪 假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr s 則自行車前進(jìn)的速度為 答案D 圖5 常見(jiàn)的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn) 1 同軸傳動(dòng) 如圖甲 乙所示 繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體 角速度相同 A B 由v r知v與r成正比 2 皮帶傳動(dòng) 如圖甲 乙所示 皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí) 兩輪邊緣線速度大小相等 即vA vB 3 摩擦傳動(dòng) 如圖所示 兩輪邊緣接觸 接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí) 兩輪邊緣線速度大小相等 即vA vB 圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 1 向心力的來(lái)源 1 向心力的方向沿半徑指向圓心 2 向心力來(lái)源 一個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力 2 向心力的確定 1 確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面 確定圓心的位置 2 分析物體的受力情況 找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力 答案B 圖6 答案C 3 如圖7所示 用一根細(xì)繩一端系一個(gè)小球 另一端固定 給小球不同的初速度 使小球在水平面內(nèi)做角速度不同的圓周運(yùn)動(dòng) 則下列細(xì)繩拉力F 懸點(diǎn)到軌跡圓心高度h 向心加速度a 線速度v與角速度平方 2的關(guān)系圖象正確的是 圖7 答案A 4 人教版必修2 P26 T4拓展 多選 在光滑水平桌面中央固定一邊長(zhǎng)為0 3m的小正三棱柱abc 俯視圖如圖8所示 長(zhǎng)度為L(zhǎng) 1m的細(xì)線 一端固定在a點(diǎn) 另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為m 0 5kg 不計(jì)大小的小球 初始時(shí)刻 把細(xì)線拉直在ca的延長(zhǎng)線上 并給小球以v0 2m s且垂直于細(xì)線方向的水平速度 由于光滑三棱柱的存在 細(xì)線逐漸纏繞在三棱柱上 不計(jì)細(xì)線與三棱柱碰撞過(guò)程中的能量損失 已知細(xì)線所能承受的最大張力為7N 則下列說(shuō)法正確的是 圖8 A 細(xì)線斷裂之前 小球速度的大小保持不變B 細(xì)線斷裂之前 小球的速度逐漸減小C 細(xì)線斷裂之前 小球運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為0 7 sD 細(xì)線斷裂之前 小球運(yùn)動(dòng)的位移大小為0 9m 答案ACD 一 二 三 四 求解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 1 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 1 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng) 2 只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒 3 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 涉及知識(shí)面比較廣 既有臨界問(wèn)題 又有能量守恒的問(wèn)題 要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周的最高點(diǎn)的速度 4 一般情況下 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題 2 常見(jiàn)模型 典例 2016 海南高考 如圖9 光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi) 一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1 在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2 重力加速度大小為g 則N1 N2的值為 A 3mgB 4mgC 5mgD 6mg 圖9 解析設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v1 在最高點(diǎn)速度為v2 同時(shí)從最高點(diǎn)到最低點(diǎn) 根據(jù)機(jī)械能守恒定律得 聯(lián)立以上三式可得N1 N2 6mg 故選項(xiàng)D正確 答案D 分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的思路 1 2017 遼寧鐵嶺聯(lián)考 飛機(jī)由俯沖到拉起時(shí) 飛行員處于超重狀態(tài) 此時(shí)座椅對(duì)飛行員的支持力大于飛行員所受的重力 這種現(xiàn)象叫過(guò)荷 過(guò)荷過(guò)重會(huì)造成飛行員四肢沉重 大腦缺血 暫時(shí)失明 甚至昏厥 受過(guò)專門訓(xùn)練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的影響 g取10m s2 則當(dāng)飛機(jī)在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖 拉起的速度為100m s時(shí) 圓弧軌道的最小半徑為 A 100mB 111mC 125mD 250m 圖10 答案C 2 2017 山東青島期末 多選 如圖11所示 內(nèi)壁光滑的大圓管 用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi) 在管內(nèi)有一小球 可視為質(zhì)點(diǎn) 做圓周運(yùn)動(dòng) 下列說(shuō)法正確的是 A 小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí) 小球?qū)A管的壓力向下B 小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí) 小球?qū)A管可能無(wú)壓力C 細(xì)桿對(duì)圓管的作用力一定大于圓管的重力大小D 細(xì)桿對(duì)圓管的作用力可能會(huì)大于圓管和小球的總重力大小 圖11 答案ABD 3 2017 江蘇單科 5 如圖12所示 一小物塊被夾子夾緊 夾子通過(guò)輕繩懸掛在小環(huán)上 小環(huán)套在水平光滑細(xì)桿上 物塊質(zhì)量為M 到小環(huán)的距離為L(zhǎng) 其兩側(cè)面與夾子間的最大靜摩擦力均為F 小環(huán)和物塊以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng) 小環(huán)碰到桿上的釘子P后立刻停止 物塊向上擺動(dòng) 整個(gè)過(guò)程中 物塊在夾子中沒(méi)有滑動(dòng) 小環(huán)和夾子的質(zhì)量均不計(jì) 重力加速度為g 下列說(shuō)法正確的是 圖12 答案D 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型的應(yīng)用 題源 人教版必修2 P30 T4 質(zhì)量為25kg的小孩坐在秋千板上 小孩離系繩子的橫梁2 5m 如果秋千板擺到最低點(diǎn)時(shí) 小孩運(yùn)動(dòng)速度的大小是5m s 她對(duì)秋千板的壓力是多大 拓展1在上題中若把小孩換成雜技演員 且讓演員能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 其他條件不變 演員在最低點(diǎn)時(shí)的速度至少為 空氣阻力不計(jì) g 10m s2 答案C 解析若演員在豎直面內(nèi)剛好做圓周運(yùn)動(dòng) 則滿足 演員從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)過(guò)程中 滿足機(jī)械能守恒定律 1 求小球在B A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比 2 通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn) 圖13 解析 1 設(shè)小球的質(zhì)量為m 小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA 由機(jī)械能守恒得 設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB 同理有 2 若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn) 小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足FN 0 設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC 由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有 由 式可知 vC vC 即小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn) 答案 1 5 1 2 能 理由見(jiàn)解析