高考導(dǎo)航 基礎(chǔ)課1機(jī)械振動(dòng) 簡諧運(yùn)動(dòng)單擺 單擺的周期公式 知識(shí)排查 平衡位置 回復(fù)力 簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 彈力 重力 原長 受迫振動(dòng)和共振 固有頻率 固有頻率 最大 1 振幅就是簡諧運(yùn)動(dòng)物體的位移 2 簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力可以是恒力 3 簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置 4 做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)先后通過同一點(diǎn) 回復(fù)力 速度 加速度 位移都是相同的 5 簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象描述的是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡 6 根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象可以判斷質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的位移大小 振動(dòng)方向 7 物體做受迫振動(dòng)時(shí) 其振動(dòng)頻率與固有頻率無關(guān) 答案 1 2 3 4 5 6 7 小題速練 1 思考判斷 2 2016 海南單科 16 多選 下列說法正確的是 A 在同一地點(diǎn) 單擺做簡諧振動(dòng)的周期的平方與其擺長成正比B 彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí) 振動(dòng)系統(tǒng)的勢能與動(dòng)能之和保持不變C 在同一地點(diǎn) 當(dāng)擺長不變時(shí) 擺球質(zhì)量越大 單擺做簡諧振動(dòng)的周期越小D 系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí) 系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率E 已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期 就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向 答案ABD 3 人教版選修3 4 P5 T3 如圖1所示 在t 0到t 4s的范圍內(nèi)回答以下問題 1 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的位移的方向在哪些時(shí)間內(nèi)跟它的瞬時(shí)速度的方向相同 在哪些時(shí)間內(nèi)跟瞬時(shí)速度的方向相反 2 質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移是多少 3 質(zhì)點(diǎn)在前2s內(nèi)走過的路程是多少 答案 1 在0 1s 2 3s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相同 在1 2s 3 4s內(nèi)位移方向跟它的瞬時(shí)速度方向相反 2 0 3 20cm 圖1 簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 五個(gè)特征1 動(dòng)力學(xué)特征 F kx 表示回復(fù)力的方向與位移方向相反 k是比例系數(shù) 不一定是彈簧的勁度系數(shù) 2 運(yùn)動(dòng)學(xué)特征 簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比 而方向相反 為變加速運(yùn)動(dòng) 遠(yuǎn)離平衡位置時(shí) x F a Ep均增大 v Ek均減小 靠近平衡位置時(shí)則相反 3 運(yùn)動(dòng)的周期性特征 相隔T或nT的兩個(gè)時(shí)刻振子處于同一位置且振動(dòng)狀態(tài)相同 4 對(duì)稱性特征 2 如圖2所示 振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)P P OP OP 時(shí) 速度的大小 動(dòng)能 勢能相等 相對(duì)于平衡位置的位移大小相等 圖2 3 振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P 所用時(shí)間 即tPO tOP 4 振子往復(fù)過程中通過同一段路程 如OP段 所用時(shí)間相等 即tOP tPO 5 能量特征 振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢能Ep 簡諧運(yùn)動(dòng)過程中 系統(tǒng)動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化 系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 1 多選 如圖3所示 一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上 下端連接一物塊 物塊沿豎直方向以O(shè)點(diǎn)為中心點(diǎn) 在C D兩點(diǎn)之間做周期為T的簡諧運(yùn)動(dòng) 已知在t1時(shí)刻物塊的速度大小為v 方向向下 動(dòng)能為Ek 下列說法正確的是 圖3 答案ACD 2 2018 遼寧鞍山模擬 多選 彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng) O為平衡位置 當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)開始計(jì)時(shí) 經(jīng)過0 3s 第一次到達(dá)點(diǎn)M 再經(jīng)過0 2s第二次到達(dá)點(diǎn)M 則彈簧振子的周期不可能為 A 0 53sB 1 4sC 1 6sD 2sE 3s 答案BDE 3 如圖4 一輕彈簧一端固定 另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子 該物塊是由a b兩個(gè)小物塊粘在一起組成的 物塊在光滑水平面上左右振動(dòng) 振幅為A0 周期為T0 當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí) a b之間的粘膠脫開 以后小物塊a振動(dòng)的振幅和周期分別為A和T 則A A0 填 或 圖4 解析當(dāng)物塊向右通過平衡位置時(shí) 脫離前 由機(jī)械能守恒可知 平衡位置處的動(dòng)能等于最大位移處的彈性勢能 因此脫離后振子振幅變小 由于彈簧振子的質(zhì)量減小 根據(jù)a 可知 在同一個(gè)位置物塊a的加速度變大 即速度變化更快 故脫離后周期變小 答案 簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 1 簡諧運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式x Asin t 2 根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)圖象可獲取的信息 1 確定振動(dòng)的振幅A和周期T 如圖5所示 圖5 答案ABE 2 2018 山西統(tǒng)測 多選 如圖6甲所示 水平的光滑桿上有一彈簧振子 振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置 在a b兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng) 其振動(dòng)圖象如圖乙所示 由振動(dòng)圖象可以得知 A 振子的振動(dòng)周期等于2t1B 在t 0時(shí)刻 振子的位置在a點(diǎn)C 在t t1時(shí)刻 振子的速度為零D 在t t1時(shí)刻 振子的速度最大E 從t1到t2 振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 圖6 解析彈簧振子先后經(jīng)歷最短時(shí)間到達(dá)同一位置時(shí) 若速度相同 則這段時(shí)間間隔就等于彈簧振子的振動(dòng)周期 從振動(dòng)圖象可以看出振子的振動(dòng)周期為2t1 選項(xiàng)A正確 在t 0時(shí)刻 振子的位移為零 所以振子應(yīng)該在平衡位置O 選項(xiàng)B錯(cuò)誤 在t t1時(shí)刻 振子在平衡位置O 該時(shí)刻振子速度最大 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 D正確 從t1到t2 振子的位移方向沿正方向且在增加 所以振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 選項(xiàng)E正確 答案ADE 3 多選 一水平彈簧振子沿x軸方向做簡諧運(yùn)動(dòng) 平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn) 向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧被拉伸 振子的振動(dòng)圖象如圖7所示 已知彈簧的勁度系數(shù)為20N cm 振子質(zhì)量為m 0 1kg 則 A 圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為5N 方向指向x軸的負(fù)方向B 圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子的速度方向指向x軸的正方向C 圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子的加速度大小為5m s2D 在0 4s內(nèi)振子通過的路程為4cmE 在0 4s內(nèi)振子做了1 75次全振動(dòng) 圖7 解析由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和彈簧彈力與伸長量的關(guān)系可知 題圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子所受的回復(fù)力大小為F kx 20 0 25N 5N 方向指向x軸的負(fù)方向 并且振子正在遠(yuǎn)離O點(diǎn)向x軸的正方向運(yùn)動(dòng) 選項(xiàng)A B正確 由牛頓第二定律知 題圖中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻振子的加速度大小為a 50m s2 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 由題圖可讀出周期為2s 4s內(nèi)振子完成兩次全振動(dòng) 通過的路程是s 2 4A 2 4 0 5cm 4cm 選項(xiàng)D正確 E錯(cuò)誤 答案ABD 求解簡諧運(yùn)動(dòng)問題時(shí) 要緊緊抓住一個(gè)模型 水平方向振動(dòng)的彈簧振子 熟練掌握振子的振動(dòng)過程以及振子振動(dòng)過程中各物理量的變化規(guī)律 看到振動(dòng)圖象 頭腦中立即呈現(xiàn)出一幅彈簧振子振動(dòng)的圖景 再把問題一一對(duì)應(yīng) 分析求解 1 對(duì)單擺的理解 單擺周期公式及用單擺測定重力加速度 3 用單擺測定重力加速度 1 實(shí)驗(yàn)原理與操作 1 多選 下列說法正確的是 A 單擺運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí) 回復(fù)力為零B 只有發(fā)生共振時(shí) 受迫振動(dòng)的頻率才等于驅(qū)動(dòng)力的頻率C 水平放置的彈簧振子做簡諧振動(dòng)時(shí)的能量等于在平衡位置時(shí)振子的動(dòng)能D 單擺的周期隨擺球質(zhì)量的增大而增大E 同一地點(diǎn) 兩單擺的擺長相等時(shí) 周期也相等 答案ACE 2 多選 如圖8所示為同一地點(diǎn)的兩個(gè)單擺甲 乙的振動(dòng)圖象 下列說法正確的是 A 甲 乙兩單擺的擺長相等B 甲擺的振幅比乙擺的大C 甲擺的機(jī)械能比乙擺的大D 在t 0 5s時(shí)有正向最大加速度的是乙擺E 由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?圖8 答案ABD 3 在 用單擺測定重力加速度 的實(shí)驗(yàn)中 1 擺動(dòng)時(shí)偏角滿足的條件是偏角小于5 為了減小測量周期的誤差 計(jì)時(shí)開始時(shí) 擺球應(yīng)是經(jīng)過最 填 高 或 低 點(diǎn)的位置 且用停表測量單擺完成多次全振動(dòng)所用的時(shí)間 求出周期 圖9甲中停表示數(shù)為一單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間 則單擺振動(dòng)周期為 圖9 2 用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長 測量情況如圖乙所示 O為懸掛點(diǎn) 從圖乙中可知單擺的擺長為 m 3 若用L表示擺長 T表示周期 那么重力加速度的表達(dá)式為g 4 考慮到單擺振動(dòng)時(shí)空氣浮力的影響后 學(xué)生甲說 因?yàn)榭諝飧×εc擺球重力方向相反 它對(duì)球的作用相當(dāng)于重力加速度變小 因此振動(dòng)周期變大 學(xué)生乙說 浮力對(duì)擺球的影響好像用一個(gè)輕一些的擺球做實(shí)驗(yàn) 因此振動(dòng)周期不變 這兩個(gè)學(xué)生中 A 甲的說法正確B 乙的說法正確C 兩學(xué)生的說法都是錯(cuò)誤的 2 從懸點(diǎn)到球心的距離即為擺長 可得L 0 9980m 4 由于受到空氣浮力的影響 小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受重力減小 即等效重力加速度減小 因而振動(dòng)周期變大 選項(xiàng)A正確 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 受迫振動(dòng)和共振 1 多選 關(guān)于受迫振動(dòng)和共振 下列說法正確的是 A 火車過橋時(shí)限制速度是為了防止火車發(fā)生共振B 若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz 則受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率一定為5HzC 當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí) 受迫振動(dòng)的振幅最大D 一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時(shí) 同一振幅對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力頻率一定有兩個(gè)E 受迫振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 解析火車過橋時(shí)限制速度是為了防止橋發(fā)生共振 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 對(duì)于一個(gè)受迫振動(dòng)系統(tǒng) 若驅(qū)動(dòng)力的頻率為5Hz 則振動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動(dòng)頻率也一定為5Hz 選項(xiàng)B正確 由共振的定義可知 選項(xiàng)C正確 根據(jù)共振現(xiàn)象可知 選項(xiàng)D正確 受迫振動(dòng)系統(tǒng) 驅(qū)動(dòng)力做功 系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒 選項(xiàng)E錯(cuò)誤 答案BCD 2 2018 遼寧大連模擬 多選 某振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率為f0 在周期性驅(qū)動(dòng)力的作用下做受迫振動(dòng) 驅(qū)動(dòng)力的頻率為f 若驅(qū)動(dòng)力的振幅保持不變 則下列說法正確的是 A 當(dāng)ff0時(shí) 該振動(dòng)系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C 該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后 振動(dòng)的頻率等于f0D 該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定后 振動(dòng)的頻率等于fE 當(dāng)f f0時(shí) 該振動(dòng)系統(tǒng)一定發(fā)生共振 解析受迫振動(dòng)的振幅A隨驅(qū)動(dòng)力的頻率變化的規(guī)律如圖所示 顯然選項(xiàng)A錯(cuò)誤 B正確 穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率 即選項(xiàng)C錯(cuò)誤 D正確 根據(jù)共振產(chǎn)生的條件可知 當(dāng)f f0時(shí) 該振動(dòng)系統(tǒng)一定發(fā)生共振 選項(xiàng)E正確 答案BDE 3 多選 一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng) 其共振曲線 振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系 如圖10所示 則 A 此單擺的固有周期約為2sB 此單擺的擺長約為1mC 若擺長增大 單擺的固有頻率增大D 若擺長增大 共振曲線的峰將向左移動(dòng)E 若擺長減小 共振曲線的峰將向左移動(dòng) 圖10 答案ABD