4導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 1 導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則兩個(gè)函數(shù)和 差 的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和 差 即 f x g x f x g x f x g x f x g x 做一做1 曲線y x3 2x在 1 1 處的切線方程為 A x y 2 0B x y 2 0C x y 2 0D x y 2 0解析 因?yàn)辄c(diǎn) 1 1 在曲線y x3 2x上 y 3x2 2 所以x 1時(shí) 切線的斜率k 1 所以切線方程為x y 2 0 故選A 答案 A 2 導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則一般地 若兩個(gè)函數(shù)f x 和g x 的導(dǎo)數(shù)分別是f x 和g x 則有 f x g x f x g x f x g x 特別地 當(dāng)g x k時(shí) 有 kf x kf x 做一做2 設(shè)y x2 ex 則y 等于 A x2ex 2xB 2xexC 2x x2 exD x x2 ex解析 y x2 ex x2 ex 2x ex x2 ex 2x x2 ex 答案 C 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 若f x a2 2ax x2 則f a 2a 2x 2 運(yùn)用法則求導(dǎo)時(shí) 不用考慮f x g x 是否存在 3 x2f x 2xf x 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 分析分析每個(gè)函數(shù)的解析式的構(gòu)成特點(diǎn) 緊扣求導(dǎo)公式和運(yùn)算法則進(jìn)行求解 必要時(shí)應(yīng)先對(duì)解析式進(jìn)行恒等變形 例如 5 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 理解并掌握求導(dǎo)法則和公式的結(jié)構(gòu)規(guī)律 熟記常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算的前提 若運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤 其主要原因是不能正確地運(yùn)用求導(dǎo)法則 或者基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式弄錯(cuò) 2 進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算時(shí) 要善于分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 必要時(shí)應(yīng)先對(duì)解析式進(jìn)行恒等變形 化簡解析式 再求導(dǎo) 盡量避免使用積或商的求導(dǎo)法則 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 分析所給函數(shù)解析式較為復(fù)雜 不能直接套用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 可先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃闻c化簡 然后再用相關(guān)公式和法則求導(dǎo) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí) 一般要遵循 先化簡再求導(dǎo) 的原則 這樣一方面可以簡化求導(dǎo)的過程 另一方面可以解決有些函數(shù)根本沒法直接運(yùn)用公式和法則求導(dǎo)的問題 尤其是當(dāng)函數(shù)解析式中含有三角函數(shù)時(shí) 更需要先運(yùn)用相關(guān)的三角函數(shù)公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡與整理 再套用公式求導(dǎo) 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟?qū)W習(xí)了導(dǎo)數(shù)公式以及運(yùn)算法則后 求導(dǎo)數(shù)就不再運(yùn)用其定義的方法 而可以直接套用公式 但必須熟記公式與法則 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3已知f x ex 3x 若f x0 5 則x0的取值范圍是 解析 因?yàn)閒 x ex 3x 所以f x ex 3 于是f x0 5 即為 3 5 解得x0 ln2 答案 ln2 探究一 探究二 探究三 思維辨析 因未分清點(diǎn)是否在曲線上導(dǎo)致求切線失誤 典例 求過曲線y f x x3 2x上的點(diǎn) 1 1 的切線方程 易錯(cuò)分析解這類題目時(shí) 一定要注意區(qū)分 過某一點(diǎn)的切線方程 與 在某點(diǎn)處的切線方程 的不同 后者說明這點(diǎn)就是切點(diǎn) 前者只說明切線過這個(gè)點(diǎn) 這個(gè)點(diǎn)不一定是切點(diǎn) 糾錯(cuò)心得平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)一定要對(duì)每一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)理解透徹 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練若f x cosx lnx 則f 解析 因?yàn)閒 x cosx lnx 12345 答案 C 12345 2 若函數(shù)f x ex sinx 則函數(shù)的圖像在點(diǎn) 4 f 4 處的切線的傾斜角為 解析 f x exsinx excosx f 4 sin4 cos4 e4 e4 0 sin4 0 cos4 0 f 4 0 切線的斜率小于零 傾斜角為鈍角 答案 C 12345 3 函數(shù)f x x3 mx 3 若f 1 0 則m 解析 f x 3x2 m 由f 1 3 m 0 得m 3 答案 3 12345 12345 5 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1 y x5 3x3 5x2 6 2 y 2x2 3 3x 2 解 1 y x5 3x3 5x2 6 x5 3x3 5x2 6 5x4 9x2 10 x 2 方法一 y 2x2 3 3x 2 2x2 3 3x 2 4x 3x 2 3 2x2 3 18x2 8x 9 方法二 因?yàn)閥 2x2 3 3x 2 6x3 4x2 9x 6 所以y 18x2 8x 9 12345