2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 答案 1 C 2 1 2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y f x 在x0處的導(dǎo)數(shù) 是曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線的斜率 函數(shù)y f x 在x0處切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義 特別提醒1 若在點(diǎn) x0 f x0 處切線l的傾斜角為 此時(shí)切線垂直于x軸 導(dǎo)數(shù)不存在 2 f x0 0 切線的傾斜角為銳角 f x 0 切線的傾斜角為鈍角 f x 0 切線與x軸平行或重合 做一做2 曲線y f x x2在點(diǎn)P 1 1 處的切線方程為 A y 2xB y 2x 1C y 2x 1D y 2x 切線方程為y 1 2 x 1 即y 2x 1 答案 B 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 函數(shù)f x 在x0處的導(dǎo)數(shù)實(shí)質(zhì)就是函數(shù)f x 在x0處的瞬時(shí)變化率 2 函數(shù)f x 在x0處的導(dǎo)數(shù)與 x無關(guān) 只與x0有關(guān) 3 曲線的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn) 4 過點(diǎn) x1 y1 且與曲線y f x 相切的直線的斜率為f x1 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思維辨析 分析根據(jù)函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的定義求解 探究一 探究二 思維辨析 探究一 探究二 思維辨析 變式訓(xùn)練1函數(shù)f x 4x2在x 1處的導(dǎo)數(shù)等于 答案 8 探究一 探究二 思維辨析 例2 1 已知曲線y 2x3上一點(diǎn)A 1 2 則點(diǎn)A處的切線的斜率等于 A 0B 2C 4D 6分析 1 利用導(dǎo)數(shù)幾何意義 只需求出函數(shù)在x 1處的導(dǎo)數(shù)值 即得圖像在點(diǎn)A處的切線的斜率 2 利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出圖像在點(diǎn)P處的切線的斜率 再根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式求得直線方程 探究一 探究二 思維辨析 探究一 探究二 思維辨析 探究一 探究二 思維辨析 反思感悟1 利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線方程的步驟 1 求函數(shù)f x 在x0處的導(dǎo)數(shù)即得切線的斜率 2 根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可得切線方程為y f x0 f x0 x x0 2 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決切線問題時(shí) 一定要注意所給的點(diǎn)是否恰好在曲線上 若點(diǎn)在曲線上 則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就是該點(diǎn)處的切線的斜率 若點(diǎn)不在曲線上 則該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值就不是切線的斜率 探究一 探究二 思維辨析 變式訓(xùn)練2 1 已知二次函數(shù)f x 圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 2 則f 1 的值為 A 1B 2C 3D 0 2 曲線y x2 1在點(diǎn)P 1 2 處的切線方程為 解析 1 二次函數(shù)f x 在圖像的頂點(diǎn)處的切線與x軸平行 斜率為0 因此f 1 0 答案 1 D 2 2x y 0 探究一 探究二 思維辨析 因不明確點(diǎn)的位置導(dǎo)致求切線失誤 典例 試求過點(diǎn)M 1 1 且與曲線y x3 1相切的直線方程 易錯(cuò)分析易錯(cuò)將點(diǎn)M 1 1 當(dāng)成曲線y x3 1上的點(diǎn) 因此在求過某點(diǎn)的切線時(shí) 一定要先判斷點(diǎn)是否在曲線上 再根據(jù)不同情況求解 探究一 探究二 思維辨析 探究一 探究二 思維辨析 糾錯(cuò)心得若所給點(diǎn)不在曲線上 求切線方程時(shí)可設(shè)出切點(diǎn) 寫出切線方程 結(jié)合條件求出切點(diǎn)坐標(biāo) 從而得切線方程 探究一 探究二 思維辨析 變式訓(xùn)練已知曲線y f x x3 3x上一點(diǎn)P 1 2 過點(diǎn)P作直線l 1 求與曲線y f x 相切且以P為切點(diǎn)的直線l的方程 2 求與曲線y f x 相切且切點(diǎn)異于點(diǎn)P的直線l的方程 3x2 3 則過點(diǎn)P且以P 1 2 為切點(diǎn)的直線的斜率k1 f 1 0 所求直線方程為y 2 探究一 探究二 思維辨析 1234 1 設(shè)函數(shù)f x ax3 2 若f 1 3 則a 答案 C 1234 答案 C 1234 3 已知函數(shù)f x x3 2 則f 2 答案 12 1234