3 1 2復(fù)數(shù)的幾何意義 1 復(fù)平面 特別提醒1 復(fù)數(shù)z a bi用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z a b 表示 注意其坐標(biāo)是 a b 而非 a bi 2 復(fù)數(shù)與平面向量建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的前提是向量的起點(diǎn)是原點(diǎn) 若起點(diǎn)不是原點(diǎn) 則復(fù)數(shù)與向量不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 做一做1 1 復(fù)數(shù)z 2 10i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限解析 復(fù)數(shù)z 2 10i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 2 10 在第三象限 答案 C 2 若對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) A 等于0B 等于 3C 在虛軸上D 既不在實(shí)軸上 也不在虛軸上解析 向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 3i 在虛軸上 答案 C 3 復(fù)數(shù)的模 名師點(diǎn)撥1 實(shí)數(shù)0與零向量對(duì)應(yīng) 故復(fù)數(shù)0的模為0 2 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 其模必相等 但模相等的兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定相等 做一做2 1 復(fù)數(shù)z 5 i的模等于 2 若復(fù)數(shù)z x 2i的模等于4 則實(shí)數(shù)x 思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確 正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打 錯(cuò)誤的打 1 在復(fù)平面中 虛數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在虛軸上 2 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng) 3 復(fù)數(shù)的模一定是正實(shí)數(shù) 4 若 z 2 則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半徑等于2的圓 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思維辨析 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng) 例1 已知復(fù)數(shù)z a 3 2a 4 i 其中a R 當(dāng)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z滿足下列條件時(shí) 求a的值 或取值范圍 1 Z在實(shí)軸上 2 Z與原點(diǎn)關(guān)于 2 1 對(duì)稱 3 Z在第四象限 4 Z在曲線上 思路分析 根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 得到復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之間應(yīng)滿足的條件 建立關(guān)于a的方程或不等式 即可求得實(shí)數(shù)a的值 或取值范圍 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)質(zhì) 復(fù)數(shù)的實(shí)部就是其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo) 復(fù)數(shù)的虛部就是其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo) 2 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿足的條件求參數(shù)值 或取值范圍 時(shí) 可根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 找到復(fù)數(shù)實(shí)部與虛部應(yīng)滿足的條件 通過(guò)解方程 組 或不等式 組 求得參數(shù)值 或取值范圍 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練1 1 復(fù)平面中下列哪個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是純虛數(shù) A 1 2 B 3 0 C 0 0 D 0 2 2 復(fù)數(shù)2 3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線 A y x上B y x上C 3x 2y 0上D 2x 3y 0上解析 1 點(diǎn) 0 2 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2i 是純虛數(shù) 故選D 2 2 3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 2 3 滿足方程3x 2y 0 故選C 答案 1 D 2 C 探究一 探究二 探究三 思維辨析 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對(duì)應(yīng) 例2 在復(fù)平面內(nèi) 點(diǎn)A B C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1 4i 3i 2 O為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn) 1 求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 2 求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 思路分析 根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn) 復(fù)數(shù)與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系求解 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 若復(fù)數(shù)z a bi a b R 則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量2 復(fù)平面內(nèi)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可以通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得 3 一個(gè)向量不管怎樣平移 它所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是不變的 但其起點(diǎn)與終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可能改變 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用 例3 若復(fù)數(shù) a2 a 6 i a R 是實(shí)數(shù) 則z1 a 1 1 2a i的模為 思路分析 根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件以及模的計(jì)算公式求解 解析 因?yàn)閦為實(shí)數(shù) 所以a2 a 6 0 且a 2 所以a 3 于是z1 2 5i 因此 z1 答案 反思感悟1 計(jì)算復(fù)數(shù)的模時(shí) 應(yīng)先確定其實(shí)部與虛部 再套用公式計(jì)算 2 若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 則其模必相等 反之 兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等 這兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定相等 3 兩個(gè)復(fù)數(shù)不一定能夠比較大小 但兩個(gè)復(fù)數(shù)的模一定可以比較大小 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3如果復(fù)數(shù)z滿足a 1 ai a R 且 z 2 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 探究一 探究二 探究三 思維辨析 混淆復(fù)數(shù)的模與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值致誤 典例 若復(fù)數(shù)z滿足 z 2 2 z 3 0 則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是 A 2個(gè)點(diǎn)B 1個(gè)圓C 2個(gè)圓D 4個(gè)點(diǎn)錯(cuò)解分析 本題常見(jiàn)錯(cuò)解是由混淆復(fù)數(shù)的模與實(shí)數(shù)的絕對(duì)值之間的不同導(dǎo)致的 解析 由 z 2 2 z 3 0可得 z 1 z 3 0 而 z 1 0 所以 z 3 由復(fù)數(shù)模的幾何意義可知 復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于3 即Z的軌跡是1個(gè)圓 答案 B糾錯(cuò)心得復(fù)數(shù)的模不同于實(shí)數(shù)的絕對(duì)值 當(dāng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí) 其模就是絕對(duì)值 但當(dāng)復(fù)數(shù)為虛數(shù)時(shí) 其模就不同于實(shí)數(shù)的絕對(duì)值 復(fù)數(shù)模的幾何意義是指復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 探究一 探究二 探究三 思維辨析 1 已知復(fù)數(shù)z i 則復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為 A 0 1 B 1 0 C 0 0 D 1 1 解析 復(fù)數(shù)z i的實(shí)部為0 虛部為1 所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 0 1 答案 A2 已知z1 5 3i z2 5 4i 則下列各式正確的是 A z1 z2B z1 z2 D z1 z2 解析 復(fù)數(shù)不能比較大小 排除選項(xiàng)A B 答案 D 5 如果復(fù)數(shù)z m2 m 1 4m2 8m 3 i m R 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 求實(shí)數(shù)m的取值范圍