第四節(jié)力的合成與分解 目標(biāo)導(dǎo)航 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 目標(biāo)導(dǎo)航 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 二 三 一 一 力的平行四邊形定則如果用表示兩個(gè)共點(diǎn)力的線段為鄰邊作一個(gè)平行四邊形 則這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向 這就是力的平行四邊形定則 在平行四邊形定則中 兩條鄰邊表示分力的大小和方向 這兩條鄰邊所夾的對(duì)角線表示合力的大小和方向 目標(biāo)導(dǎo)航 二 三 一 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 二 合力的計(jì)算物體受到兩個(gè)力的作用 根據(jù)力的平行四邊形定則 可以求出這兩個(gè)力的合力 目標(biāo)導(dǎo)航 二 三 一 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 三 分力的計(jì)算分力的計(jì)算就是合力運(yùn)算的逆運(yùn)算 在進(jìn)行力的分解時(shí) 一般先根據(jù)力的作用效果來(lái)確定分力的方向 再依據(jù)平行四邊形定則來(lái)計(jì)算分力的大小 目標(biāo)導(dǎo)航 二 三 一 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 你見(jiàn)過(guò) 一指斷鐵絲 的表演嗎 它的裝置如圖所示 細(xì)鐵絲長(zhǎng)約20cm 用羊眼螺絲固定在小木塊A B上 取兩根長(zhǎng)約12cm的木條 用鉸鏈將其連起來(lái) 像圖示那樣兩端卡在木塊A B上 用手指在鉸鏈O處用力向下按 細(xì)鐵絲就會(huì)被拉斷 你知道其中的道理嗎 提示 在O處用手指用力向下按時(shí) 相當(dāng)于合力 兩木條產(chǎn)生的力相當(dāng)于分力 由于兩分力間夾角很大 所以分力的大小大于合力的大小 知識(shí)精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 一 力的合成1 合力與分力的關(guān)系 1 合力 不是 和力 合力的大小不一定等于分力大小的代數(shù)和 合力可以大于分力 也可以等于分力 還可以小于分力 兩大小一定的分力的合力 其大小隨兩分力夾角的增大而減小 2 合力的方向可以與某一分力方向相同 也可以相反 還可以成一定的夾角 三 知識(shí)精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 三 2 求合力的方法 1 作圖法 如圖所示 用力的圖示法 從力的作用點(diǎn)起 按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1 F2 再以F1 F2為鄰邊作出平行四邊形 從而得到F1 F2之間的對(duì)角線 根據(jù)表示分力的標(biāo)度去量度該對(duì)角線 對(duì)角線的長(zhǎng)度就代表了合力的大小 對(duì)角線與某一分力的夾角就可以代表合力的方向 知識(shí)精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 三 2 計(jì)算法 可以根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖 然后根據(jù)幾何知識(shí)求解平行四邊形的對(duì)角線 即為合力 以下是合力計(jì)算的幾種特殊情況 知識(shí)精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 三 夾角為120 的兩個(gè)等大的力的合成 如圖丙所示 由幾何知識(shí)得作出的菱形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)相等 則合力大小F F1 方向與F1夾角為60 知識(shí)精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 3 合力大小范圍的確定 1 二力合成 最大值 當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí) 即兩分力夾角 0 時(shí) 合力F最大 Fmax F1 F2 此時(shí) 合力與分力方向相同 最小值 當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí) 即兩分力夾角 180 時(shí) 合力F最小 Fmin F1 F2 此時(shí) 合力與分力中較大的力方向相同 合力范圍 由于合力大小隨兩分力之間夾角 的增大而減小 所以合力大小的范圍是 F1 F2 F F1 F2 三 知識(shí)精要 思考探究 遷移應(yīng)用 一 二 典題例解 2 三力合成三個(gè)力進(jìn)行合成時(shí) 若先將其中兩個(gè)力F1 F2進(jìn)行合成 則這兩個(gè)力的合力F12的范圍為 F1 F2 F12 F1 F2 再將F12與第三個(gè)力F3合成 則合力F的范圍為 F12 F3 F F12 F3 3 多力合成對(duì)多力進(jìn)行合成時(shí) 把表示各力的圖示首尾相連 由第一個(gè)力的起點(diǎn)到第n個(gè)力的終點(diǎn)所引的有向線段就表示合力 三 一 二 知識(shí)精要 思考探究 遷移應(yīng)用 典題例解 如果有三個(gè)力大小分別為10N 5N 2N 則這三個(gè)力的合力可能為零嗎 提示 不能 10N 5N 2N三個(gè)力合力范圍是3N F 17N 三 一 二 知識(shí)精要 思考探究 遷移應(yīng)用 典題例解 例1 物體受到兩個(gè)力F1和F2 F1 30N 方向水平向左 F2 40N 方向豎直向下 求這兩個(gè)力的合力F 思路分析 三 解析 1 圖解法 如圖所示 取單位長(zhǎng)度為10N 則兩力分別取3個(gè)單位長(zhǎng)度 4個(gè)單位長(zhǎng)度 自O(shè)點(diǎn)引兩條有向線段OA和OB 以O(shè)A和OB為兩個(gè)鄰邊 作平行四邊形 如圖所示 則對(duì)角線OC就是所要求的合力F 量出對(duì)角線的長(zhǎng)度為5個(gè)單位長(zhǎng)度 則合力的大小F 5 10N 50N 用量角器量出合力F與分力F1的夾角 為53 一 二 知識(shí)精要 思考探究 遷移應(yīng)用 典題例解 三 答案 大小為50N 方向斜向下 與F1的夾角為53 一 二 知識(shí)精要 思考探究 遷移應(yīng)用 典題例解 三 一 二 知識(shí)精要 思考探究 遷移應(yīng)用 典題例解 三 已知力F的一個(gè)分力F1跟F成30 角 F1大小未知 如圖所示 則另一個(gè)分力F2的最小值為 答案 A解析 由力的三角形知識(shí)可知 當(dāng)F2與力F1垂直時(shí) F2為最小值 故F2 F sin30 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 二 力的分解1 如何根據(jù)力的作用效果分解 1 如果沒(méi)有條件限制 同一個(gè)力F可以分解為大小 方向各不相同的無(wú)數(shù)組分力 但是我們?cè)诜纸饬r(shí) 往往要根據(jù)實(shí)際情況按效果進(jìn)行力的分解 具體步驟如下 根據(jù)這個(gè)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向 根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向作平行四邊形 已知力為對(duì)角線 分力為鄰邊 根據(jù)平行四邊形知識(shí)和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí) 求出兩個(gè)分力的大小和方向 三 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 2 實(shí)例分析 三 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 一個(gè)力按作用效果進(jìn)行分解 其分力的大小一定比這個(gè)力小嗎 提示 不一定 合力的分力可能與合力的大小相等 可能小于合力的大小 也可能大于合力的大小 三 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 例2 如圖所示 重力為G的光滑球在傾角為30 的斜面上 分別被與斜面夾角為60 90 150 的擋板擋住于1 2 3位置時(shí) 試討論斜面與擋板所受的壓力分別為多大 思路分析 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 解析 球被擋板擋在1位置時(shí) 球所受重力的作用效果是同時(shí)擠壓斜面和擋板 故確定重力的兩個(gè)分力方向分別垂直斜面和擋板 如圖甲所示 所以分解G得到其兩個(gè)分力的大小為 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 球被擋板擋在3位置時(shí) 如圖丙所示 此時(shí)斜面不受壓力 擋板所受壓力F2 大小 方向與G相同 即大小F2 G 答案 見(jiàn)解析 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 思考探究 三 1 如圖所示 水平橫梁的一端A插入墻壁內(nèi) 另一端裝有一小滑輪B 一輕繩的一端C固定于墻壁上 另一端跨過(guò)滑輪后懸掛一質(zhì)量m 10kg的重物 CBA 30 則滑輪受到繩子的作用力大小為 g取10N kg A 50NB 50NC 100ND 100N答案 C解析 如圖所示 以滑輪為研究對(duì)象 懸掛重物的繩的張力F mg 100N 故小滑輪受到繩的作用力沿BC BD方向 大小都是100N 從圖中看出 CBD 120 CBE DBE 得 CBE 60 即 CBE是等邊三角形 故滑輪受到繩子的作用力大小為100N 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 2 力的正交分解法 1 將一個(gè)力分解為相互垂直的兩個(gè)分力的分解方法叫做力的正交分解法 如圖所示 將力F沿x軸和y軸兩個(gè)方向分解 則Fx Fcos Fy Fsin 2 力的正交分解的優(yōu)點(diǎn)在于 借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系對(duì)力進(jìn)行描述 幾何圖形是直角三角形 關(guān)系簡(jiǎn)單 計(jì)算簡(jiǎn)便 因此在很多問(wèn)題中 常把一個(gè)力分解為相互垂直的兩個(gè)力 特別是物體受多個(gè)力作用求合力時(shí) 把物體所受的不同方向的各個(gè)力都分解到相互垂直的兩個(gè)方向上去 然后再分別求每個(gè)方向上的分力的代數(shù)和 這樣就把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算 最后再求兩個(gè)互成90 角的力的合力就簡(jiǎn)便多了 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 3 多個(gè)力合成的正交分解法的步驟 第一步 建立坐標(biāo)系 以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) 直角坐標(biāo)x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力落在坐標(biāo)軸上 第二步 正交分解各力 即將每一個(gè)不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上 并求出各分力的大小 如圖所示 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 第三步 分別求x軸和y軸上各力的合力 即Fx F1x F2x Fy F1y F2y 第四步 求Fx與Fy的合力即為共點(diǎn)力的合力 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 例3 如圖所示 重力為500N的人通過(guò)跨過(guò)定滑輪的輕繩牽引重力為200N的物體 當(dāng)繩與水平面成60 角時(shí) 物體靜止 不計(jì)滑輪與繩的摩擦 求地面對(duì)人的支持力和摩擦力 思路分析 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 解析 人與物體靜止 所受合力皆為零 對(duì)物體受力分析得 繩的拉力F1 200N 對(duì)人受力分析得 人受四個(gè)力作用 重力G 拉力F1 支持力FN 摩擦力f 可將繩的拉力F1正交分解 如圖所示 根據(jù)平衡條件可得水平方向上的摩擦力 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三 2 在同一平面上的四個(gè)共點(diǎn)力F1 F2 F3 F4 大小依次為60N 40N 30N 25N 方向如圖所示 試求其合力 答案 合力大小為65N 方向斜向上與F1的夾角為16 4 解析 建立平面直角坐標(biāo)系 運(yùn)用正交分解法將所有的力在坐標(biāo)軸上投影 可求多個(gè)共點(diǎn)力的合力 在圖中先建立如圖所示的坐標(biāo)系 對(duì)每一個(gè)力進(jìn)行正交分解并求每一個(gè)力在x軸和y軸上的分力F1x F1 F1y 0F2x F2cos45 F2y F2sin45 F3x F3cos150 F3y F3sin150 F4x 0 F4y F4 一 二 知識(shí)精要 典題例解 遷移應(yīng)用 三