第六章數(shù)列 6 3等比數(shù)列及其前n項和 高考理數(shù) 考點一等比數(shù)列及其性質(zhì)1 等比數(shù)列的定義一般地 如果一個數(shù)列從第二項起 每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù) 那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列 這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 公比 公比通常用字母q q 0 表示 2 等比數(shù)列的通項公式an a1 qn 1 a1 q 0 或an am qn m am q 0 既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列是 非零常數(shù)列 3 等比數(shù)列的單調(diào)性等比數(shù)列 an 的通項公式為an a1 qn 1 a1 q 0 它的圖象是分布在y qx曲線 q 0 上的一群 孤立的點 知識清單 當a1 0 q 1時 等比數(shù)列 an 是遞增數(shù)列 當a10 01時 等比數(shù)列 an 是遞減數(shù)列 當q0 2 同號的兩個數(shù)才有等比中項 5 等比數(shù)列的常用性質(zhì) 1 通項公式的推廣 an am qn m n m N 2 若 an 為等比數(shù)列 且k l m n k l m n N 則 ak al am an 3 若 an bn 項數(shù)相同 是等比數(shù)列 則 an 0 an bn 仍是等比數(shù)列 考點二等比數(shù)列前n項和公式1 等比數(shù)列 an 的前n項和公式 1 當q 1時 Sn na1 2 當q 1時 Sn 2 等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì) 1 Sn S2n Sn S3n S2n滿足關(guān)系式 S2n Sn 2 Sn S3n S2n 但不能說Sn S2n Sn S3n S2n成等比數(shù)列 2 若等比數(shù)列 an 的項數(shù)為2n 公比為q 則 q 其中S偶 S奇分別是數(shù)列的偶數(shù)項和與奇數(shù)項和 1 等比數(shù)列可以由首項a1和公比q確定 所有關(guān)于等比數(shù)列的計算和證明 都可圍繞a1和q進行 2 對于等比數(shù)列問題 一般給出兩個條件 就可以通過列方程 組 求出a1 q 如果再給出第三個條件就可以完成an a1 q n Sn的 知三求二 問題 注意 1 等比數(shù)列求和要討論q 1和q 1兩種情況 2 計算過程中 出現(xiàn)方程qn t時 要看qn中的n是奇數(shù)還是偶數(shù) 若n是奇數(shù) 則q 若n是偶數(shù) 則t 0時 q t 0時 無解 等比數(shù)列基本運算的解題技巧 方法技巧 例1 1 2017湖南三湘名校聯(lián)盟三模 10 一個等比數(shù)列 an 的前三項的積為2 最后三項的積為4 且所有項的積為64 則該數(shù)列有 B A 13項B 12項C 11項D 10項 2 2017廣東惠州第二次調(diào)研 4 5分 已知 an 為等比數(shù)列 a4 a7 2 a5a6 8 則a1 a10 D A 7B 5C 5D 7