11 2古典概型與幾何概型 高考理數(shù) 考點(diǎn)一古典概型1 古典概型的兩個(gè)特點(diǎn) 1 有限性 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè) 2 等可能性 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等 2 古典概型的概率公式 1 在基本事件總數(shù)為n的古典概型中 每個(gè)基本事件發(fā)生的概率都是相等的 即每個(gè)基本事件的概率都是 2 對(duì)于古典概型 任何事件的概率為P A 知識(shí)清單 考點(diǎn)二幾何概型1 幾何概型的概念如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 面積或體積 成比例 則稱這樣的概率模型為幾何概率模型 簡(jiǎn)稱幾何概型 2 幾何概型的特點(diǎn) 1 無限性 在一次試驗(yàn)中 基本事件的個(gè)數(shù)是無限的 2 等可能性 每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的 3 幾何概型的計(jì)算公式設(shè)幾何概型的基本事件空間可表示成可度量的區(qū)域 事件A所對(duì)應(yīng)的區(qū)域用A表示 A 則P A 4 幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系 1 共同點(diǎn) 基本事件都是 等可能的 2 不同點(diǎn) 基本事件的個(gè)數(shù)一個(gè)是無限的 一個(gè)是有限的 基本事件可以抽象為點(diǎn) 對(duì)于幾何概型 這些點(diǎn)盡管是無限的 但它們所占據(jù)的區(qū)域卻是有限的 根據(jù)等可能性 這個(gè)點(diǎn)落在該區(qū)域的概率與該區(qū)域的度量成正比 而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān) 件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和 或者是先去求對(duì)立事件的概率 進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蟪鏊笫录母怕?4 含有 至多 至少 等類型的概率問題 從正面突破比較困難或者比較煩瑣時(shí) 可考慮其反面 即其對(duì)立事件 然后應(yīng)用對(duì)立事件的性質(zhì)P A 1 P 進(jìn)一步求解 例1 2017四川成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校二診 9 若函數(shù)f x ln x2 1 的值域?yàn)?0 1 2 從滿足條件的所有定義域集合中選出2個(gè)集合 則取出的2個(gè)集合中各有三個(gè)元素的概率是 A A B C D 解題導(dǎo)引 1 判斷試驗(yàn)是否為幾何概型 要切實(shí)理解并掌握幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn) 無限性和等可能性 2 求解幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍 當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn) 點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí) 用線段長度比計(jì)算 當(dāng)考察的對(duì)象在某塊區(qū)域時(shí) 用面積比計(jì)算 當(dāng)考察對(duì)象在某個(gè)空間時(shí) 用體積比計(jì)算 3 在解決面積型幾何概型時(shí) 要充分借助線性規(guī)劃的可行域 定積分等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解 幾何概型的概率求法 解析如圖 數(shù)對(duì) xi yi i 1 2 n 表示的點(diǎn)落在邊長為1的正方形OABC內(nèi) 包括邊界 兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)表示的點(diǎn)落在半徑為1的四分之一圓 陰影部分 不含邊界 內(nèi) 則由幾何概型的概率公式可得 故選C