第十四章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 高考理數(shù) 考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及幾何意義1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 知識(shí)清單 復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)組成的集合是一一對(duì)應(yīng)的 復(fù)數(shù)集C與復(fù)平面內(nèi)所有以原點(diǎn)O為起點(diǎn)的向量組成的集合也是一一對(duì)應(yīng)的 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1 復(fù)數(shù)的加 減 乘 除運(yùn)算法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d R 則 1 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i 2 減法 z1 z2 a bi c di a c b d i 3 乘法 z1 z2 a bi c di ac bd bc ad i 4 除法 i c di 0 2 復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律 結(jié)合律 即對(duì)任何z1 z2 z3 C 有z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 復(fù)數(shù)加 減法的幾何意義 1 復(fù)數(shù)加法的幾何意義若復(fù)數(shù)z1 z2對(duì)應(yīng)的向量 不共線 則復(fù)數(shù)z1 z2是以 為兩鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 2 復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)z1 z2是 所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 1 復(fù)數(shù)的分類 a bi a b R 2 處理有關(guān)復(fù)數(shù)概念的問題時(shí) 首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部 若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式 則應(yīng)通過代數(shù)運(yùn)算化為標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)形式 然后根據(jù)定義解題 3 復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的最基本也是最重要的方法 4 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的 復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量也是一一對(duì)應(yīng)的 因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解 利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題 復(fù)數(shù)的概念及幾何意義 方法技巧 例1 1 2017北京 2 5分 若復(fù)數(shù) 1 i a i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 1 B 1 C 1 D 1 2 2017天津 9 5分 已知a R i為虛數(shù)單位 若為實(shí)數(shù) 則a的值為 解析 1 復(fù)數(shù) 1 i a i a 1 1 a i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限 a 1 故選B 2 因?yàn)?為實(shí)數(shù) 所以 0 解得a 2 答案 1 B 2 2 1 利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法 2 在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算中 加 減 乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行 除法則需分母實(shí)數(shù)化 3 在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時(shí) 記住以下結(jié)論 可提高計(jì)算速度 1 1 i 2 2i i i 2 b ai i a bi a b R 3 i4n 1 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n i4n 1 i4n 2 i4n 3 0 n N 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算解題方法 例2 1 2017河北唐山高三摸底考試 2 已知復(fù)數(shù)z滿足 1 i z i 則z C A iB iC iD i 2 2017河南濮陽一模 2 計(jì)算 B A 2iB 0C 2iD 2 解析 1 z i 故選C 2 i i i4 504 i i 4 504 i i i 0 故選B