第一講函數(shù)的圖象與性質(zhì) 總綱目錄 考點一函數(shù)及其表示 1 2018重慶調(diào)研 函數(shù)y log2 2x 4 的定義域是 A 2 3 B 2 C 3 D 2 3 3 2 2018安徽合肥質(zhì)量檢測 已知函數(shù)f x 則f f 1 A B 2C 4D 11 A B 3C 或3D 或3 答案 1 D 2 C 3 A 3 2018福建福州模擬 已知函數(shù)f x 若f a 3 則f a 2 解析 1 由題意 得解得x 2且x 3 所以函數(shù)y log2 2x 4 的定義域為 2 3 3 故選D 2 f 1 12 2 3 f f 1 f 3 3 4 故選C 3 當(dāng)a 0時 若f a 3 則log2a a 3 解得a 2 滿足a 0 當(dāng)a 0時 若f a 3 則4a 2 1 3 解得a 3 不滿足a 0 所以舍去 于是 可得a 2 故f a 2 f 0 4 2 1 故選A 1 2018陜西西安八校聯(lián)考 設(shè)函數(shù)f x 則滿足f x f x 1 1的x的取值范圍是 答案 0 2 2018湖北黃岡模擬 已知函數(shù)f x 若f e2 f 1 f e f 0 則函數(shù)f x 的值域為 答案 2 解析由題意可得解得 當(dāng)x 0時 f x lnx 2 2lnx 3 lnx 1 2 2 2 當(dāng)x 0時 ex e0 則函數(shù)f x 的值域為 2 考點二函數(shù)圖象及其應(yīng)用作函數(shù)圖象有兩種基本方法 一是描點法 二是圖象變換法 其中圖象變換有平移變換 伸縮變換 對稱變換 命題角度一 函數(shù)圖象的識別 1 2018課標(biāo)全國 3 5分 函數(shù)f x 的圖象大致為 2 2018河南洛陽第一次統(tǒng)考 已知函數(shù)f x x a x b a b 的圖象如圖所示 則函數(shù)g x ax b的圖象是 答案 1 B 2 A 解析 1 因為f x 的定義域為 0 0 關(guān)于原點對稱 且f x f x 所以f x 為奇函數(shù) 排除A選項 由f 2 1 排除C D選項 故選B 2 由函數(shù)f x 的大致圖象可知3 a 4 1 b 0 所以g x 的圖象是由y ax 3 a 4 的圖象向下平移 b 0 b 1 個單位長度得到的 其大致圖象為選項A中的圖象 故選A 方法歸納根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象的常見方法 1 根據(jù)函數(shù)的定義域判斷函數(shù)圖象左右的位置 根據(jù)函數(shù)的值域判斷函數(shù)圖象上下的位置 2 根據(jù)單調(diào)性判斷函數(shù)圖象的變換規(guī)律 3 根據(jù)奇偶性判斷函數(shù)圖象的對稱情況 4 根據(jù)周期性判斷函數(shù)圖象的循環(huán)變換 5 根據(jù)一些特殊點排除一些錯誤圖象 1 2018安徽合肥質(zhì)量檢測 函數(shù)y ln 2 x 的大致圖象為 答案A令f x ln 2 x 易知函數(shù)f x 的定義域為 x 2 x 2 且f x ln 2 x ln 2 x f x 所以函數(shù)f x 為偶函數(shù) 排除選項C D 當(dāng)x 時 f ln 0 排除選項B 故選A 2 2018課標(biāo)全國 9 5分 函數(shù)y x4 x2 2的圖象大致為 答案D令y f x x4 x2 2 則f x 4x3 2x 當(dāng)x0 f x 單調(diào)遞增 當(dāng) 時 f x 0 f x 單調(diào)遞減 由此可得f x 的圖象大致為D中的圖象 故選D 命題角度二 函數(shù)圖象的應(yīng)用 1 設(shè)函數(shù)f x 若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a a 1 上單調(diào)遞增 則實數(shù)a的取值范圍是 A 1 B 1 4 C 4 D 1 4 2 2018河北石家莊質(zhì)量檢測 已知f x 為奇函數(shù) 且當(dāng)x 0時 f x 單調(diào)遞增 f 1 0 若f x 1 0 則x的取值范圍為 A x 02 B x x2 C x x3 D x x1 答案 1 D 2 A 解析 1 函數(shù)圖象如圖 方法歸納對于一些函數(shù)與方程 不等式等問題 可通過轉(zhuǎn)化為相應(yīng)函數(shù) 再借助函數(shù)圖象的特點和變化規(guī)律求解有關(guān)問題 這樣非常直觀簡潔 也是數(shù)形結(jié)合思想的充分體現(xiàn) 提醒 運用函數(shù)圖象解決問題時 先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容 熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì) 作圖要盡量準(zhǔn)確 已知f x 2x 1 g x 1 x2 規(guī)定 當(dāng) f x g x 時 h x f x 當(dāng) f x g x 時 h x g x 則h x A 有最小值 1 最大值1B 有最大值1 無最小值C 有最小值 1 無最大值D 有最大值 1 無最小值 答案C由題意并利用平移變換的知識畫出函數(shù) f x g x 的圖象 如圖 而h x 故h x 的圖象為圖中實數(shù)部分所示 由圖象知h x 有最小值 1 無最大值 3 與函數(shù)周期性有關(guān)的3條結(jié)論 1 若f x T f x 則 T 是f x 的一個周期 2 若f x T 則2 T 是f x 的一個周期 3 若f x T 則2 T 是f x 的一個周期 1 2018課標(biāo)全國 16 5分 已知函數(shù)f x ln x 1 f a 4 則f a 2 2018江蘇 9 5分 函數(shù)f x 滿足f x 4 f x x R 且在區(qū)間 2 2 上 f x 則f f 15 的值為 答案 1 2 2 解析 1 易知f x 的定義域為R 令g x ln x 則g x g x 0 g x 為奇函數(shù) f a f a 2 又f a 4 f a 2 2 f x 4 f x 函數(shù)f x 的周期為4 f 15 f 1 f f 15 f cos 方法歸納 1 四招破解函數(shù)的單調(diào)性 對于選擇題 填空題 若能畫出圖象 則一般用數(shù)形結(jié)合法 對于由基本初等函數(shù)通過加 減運算或復(fù)合而成的函數(shù) 常轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題來解決 對于解析式為分式 指數(shù)函數(shù)式 對數(shù)式等較復(fù)雜的函數(shù)常用導(dǎo)數(shù)法 對于抽象函數(shù)一般用定義法 2 判斷函數(shù)奇偶性的三個技巧 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 確定函數(shù)的奇偶性 務(wù)必先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱 對于偶函數(shù)而言 有f x f x f x 提醒 1 若f x 是R上的奇函數(shù) 則f 0 0 2 若f x 是奇函數(shù) 且F x f x c 則F m F m 2c 1 2018貴州貴陽模擬 已知函數(shù)f x a a R 是奇函數(shù) 則函數(shù)f x 的值域為 A 1 1 B 2 2 C 3 3 D 4 4 答案A通解 由f x 是奇函數(shù)知f x f x 所以a a 得2a 2 所以a 1 所以f x 1 因為ex 1 1 所以01 所以0 1 所以 1 1 1 所以函數(shù)f x 的值域為 1 1 故選A 2 已知函數(shù)f x 的定義域為R 當(dāng)x 2 2 時 f x 單調(diào)遞減 且函數(shù)f x 2 為偶函數(shù) 則下列結(jié)論正確的是 A f f 3 f B f f f 3 C f f 3 f D f f f 3 答案C因為函數(shù)f x 2 為偶函數(shù) 所以函數(shù)f x 的圖象關(guān)于直線x 2對稱 又當(dāng)x 2 2 時 f x 單調(diào)遞減 所以當(dāng)x 2 6 時 f x 單調(diào)遞增 f f 4 因為2 4 3 所以f f 3 f 3 2018課標(biāo)全國 理 11 5分 已知f x 是定義域為 的奇函數(shù) 滿足f 1 x f 1 x 若f 1 2 則f 1 f 2 f 3 f 50 A 50B 0C 2D 50 答案C f x 是定義域為 的奇函數(shù) f 0 0 f x f x 又 f 1 x f 1 x f x f 2 x 由 得f 2 x f x 用2 x代替x得f 4 x f 2 x 由 得f x f x 4 f x 的最小正周期為4 由于f 1 x f 1 x f 1 2 故令x 1 得f 0 f 2 0 令x 2 得f 3 f 1 f 1 2 令x 3 得f 4 f 2 f 2 0 故f 1 f 2 f 3 f 4 2 0 2 0 0 所以f 1 f 2 f 3 f 50 12 0 f 1 f 2 0 2 0 2 故選C