第十四講統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 總綱目錄 考點(diǎn)三獨(dú)立性檢驗(yàn) 考點(diǎn)一抽樣方法 1 某單位有老年人27人 中年人54人 青年人81人 為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo) 需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本 則應(yīng)分別抽取老年人 中年人 青年人的人數(shù)是 A 7 11 18B 6 12 18C 6 18 17D 7 14 21 答案D因?yàn)樵搯挝还灿?7 54 81 162 人 樣本容量為42 所以應(yīng)當(dāng)按 的比例分別從老年人 中年人 青年人中抽取樣本 且分別應(yīng)抽取的人數(shù)是7 14 21 故選D 2 某校為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況 采用分層抽樣的方法從高一1000人 高二1200人 高三n人中抽取81人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查 已知高二被抽取的人數(shù)為30 那么n A 860B 720C 1020D 1040 答案D根據(jù)分層抽樣 得 81 30 得n 1040 3 高三某班有學(xué)生56人 現(xiàn)將所有同學(xué)隨機(jī)編號(hào) 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本 已知5號(hào) 33號(hào) 47號(hào)學(xué)生在樣本中 則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為 A 13B 17C 19D 21 答案C從56名學(xué)生中抽取4人 用系統(tǒng)抽樣的方法 則分段間隔為14 若第一段抽出的號(hào)碼為5 則其他段抽取的號(hào)碼分別為19 33 47 4 將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本 且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003 這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū) 從001到300在A營(yíng)區(qū) 從301到495在B營(yíng)區(qū) 從496到600在C營(yíng)區(qū) 三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為 A 26 16 8B 25 17 8C 25 16 9D 24 17 9 答案B依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知 將這600名學(xué)生按編號(hào)一次分成50組 每一組各有12名學(xué)生 第k k N 組抽中的號(hào)碼是3 12 k 1 令3 12 k 1 300 得k 因此A營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25 令300 3 12 k 1 495 得 k 42 因此B營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42 25 17 結(jié)合各選項(xiàng)知 選B 方法歸納抽樣方法主要有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種 這三種抽樣方法各自適用不同特點(diǎn)的總體 但無(wú)論哪種抽樣方法 每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的 都等于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)的比值 考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體 1 頻率分布直方圖的兩個(gè)結(jié)論 1 小長(zhǎng)方形的面積 組距 頻率 2 各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1 2 統(tǒng)計(jì)中的四個(gè)數(shù)字特征 1 眾數(shù) 在樣本數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù) 2 中位數(shù) 樣本數(shù)據(jù)中 將數(shù)據(jù)按大小排列 位于最中間的數(shù)據(jù) 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù) 就取中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù) 3 平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù) 即 x1 x2 xn 4 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差 s2 x1 2 x2 2 xn 2 標(biāo)準(zhǔn)差 s 1 2018廣西南寧模擬 已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示 為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因 用分層抽樣的方法抽取2 的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查 則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為 A 100 20B 200 20C 200 10D 100 10 答案B由題圖甲可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10000 樣本容量為10000 2 200 抽取的高中生人數(shù)是2000 2 40 由題圖乙可知高中生的近視率為50 所以抽取的高中生近視人數(shù)為40 50 20 故選B 2 2018四川成都模擬 空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要參數(shù) 其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重 空氣質(zhì)量越差 某地環(huán)保部門統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)12月1日至12月24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI 根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖 則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A 該地區(qū)在12月2日空氣質(zhì)量最好B 該地區(qū)在12月24日空氣質(zhì)量最差C 該地區(qū)從12月7日至12月12日AQI持續(xù)增大D 該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與這段日期成負(fù)相關(guān) 答案D由題意知 折線圖中 點(diǎn) 的位置越高 空氣質(zhì)量越差 點(diǎn) 的位置越低 空氣質(zhì)量越好 據(jù)此 結(jié)合所給折線圖易知 選項(xiàng)A B C正確 選項(xiàng)D錯(cuò)誤 故選D 3 2018湖北武漢調(diào)研 從某選手的7個(gè)得分中去掉1個(gè)最高分 去掉1個(gè)最低分后 剩余5個(gè)得分的平均數(shù)為91分 如圖所示是該選手得分的莖葉圖 其中有一個(gè)數(shù)字模糊 無(wú)法辨識(shí) 在圖中用x表示 則剩余5個(gè)得分的方差為 答案6 解析去掉一個(gè)最高分99分 一個(gè)最低分87分 剩余的得分為93分 90分 90 x 分 91分 87分 則 91 解得x 4 所以這5個(gè)數(shù)的方差s2 91 93 2 91 90 2 91 94 2 91 91 2 91 87 2 6 4 2018重慶調(diào)研 30名學(xué)生參加某大學(xué)的自主招生面試 面試分?jǐn)?shù)與學(xué)生序號(hào)之間的統(tǒng)計(jì)圖如下 1 下表是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)得到的頻率分布表 求出a b的值 并估計(jì)這些學(xué)生面試分?jǐn)?shù)的平均值 同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表 2 該大學(xué)的某部門從1 5號(hào)學(xué)生中隨機(jī)選擇兩人進(jìn)行訪談 求選擇的兩人的面試分?jǐn)?shù)均在100分以下的概率 方法歸納 1 關(guān)于平均數(shù) 方差的計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計(jì)算關(guān)鍵在于準(zhǔn)確記憶公式 要特別注意區(qū)分方差與標(biāo)準(zhǔn)差 不能混淆 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根 2 求解頻率分布直方圖中相關(guān)數(shù)據(jù)的兩個(gè)注意點(diǎn) 小長(zhǎng)方形的面積表示頻率 直方圖中的縱軸是 而不是頻率 各組數(shù)據(jù)頻率之比等于對(duì)應(yīng)小長(zhǎng)方形的高度之比 2 樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)rr r反映樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 r 越大 相關(guān)性越強(qiáng) 2018陜西質(zhì)量檢測(cè)一 基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的共享單車被稱為 新四大發(fā)明 之一 短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó) 帶給人們新的出行體驗(yàn) 某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況 對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) 結(jié)果如表 1 請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖 并用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明能否用線性回歸模型擬合市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系 2 求y關(guān)于x的線性回歸方程 并預(yù)測(cè)該公司2018年2月份的市場(chǎng)占有率 解析 1 作出散點(diǎn)圖如下 2 相關(guān)系數(shù)r當(dāng)r 0時(shí) 表明兩個(gè)變量正相關(guān) 當(dāng)r 0時(shí) 表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān) r的絕對(duì)值越接近于1 表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng) r的絕對(duì)值越接近于0 表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系 通常 r 大于0 75時(shí) 認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性 2018課標(biāo)全國(guó) 18 12分 如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y 單位 億元 的折線圖 為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 建立了y與t的兩個(gè)線性回歸模型 根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù) 時(shí)間變量t的值依次為1 2 17 建立模型 30 4 13 5t 根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù) 時(shí)間變量t的值依次為1 2 7 建立模型 99 17 5t 1 分別利用這兩個(gè)模型 求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值 2 你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠 并說(shuō)明理由 解析 1 利用模型 該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 30 4 13 5 19 226 1 億元 利用模型 該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 99 17 5 9 256 5 億元 2 利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠 理由如下 從折線圖可以看出 2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線y 30 4 13 5t上下 這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì) 2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加 2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近 這說(shuō)明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì) 利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 99 17 5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì) 因此利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠 從計(jì)算結(jié)果看 相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元 由模型 得到的預(yù)測(cè)值226 1億元的增幅明顯偏低 而利用模型 得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理 說(shuō)明利用模型 得到的預(yù)測(cè)值更可靠 考點(diǎn)四獨(dú)立性檢驗(yàn)1 2 2列聯(lián)表設(shè)兩個(gè)變量A B 每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值 變量A A1 A2 變量B B1 B2 則2 2列聯(lián)表如下 2018湖北武漢調(diào)研 海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新 舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比 收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱 測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量 單位 kg 其頻率分布直方圖如下 1 估計(jì)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的概率 并估計(jì)新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值 2 填寫下面2 2列聯(lián)表 并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99 的把握認(rèn) 為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) 附 K2 其中n a b c d 解析 1 舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為 0 012 0 014 0 024 0 034 0 040 5 0 62 所以舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的概率估計(jì)值為0 62 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值為 75 0 02 85 0 10 95 0 22 105 0 34 115 0 23 125 0 05 135 0 04 52 35 kg 2 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得2 2列聯(lián)表如下 K2 15 705 由于15 705 6 635 故有99 的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān) 方法歸納獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟 1 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2 2列聯(lián)表 2 根據(jù)公式K2 n a b c d 計(jì)算K2的值 3 查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系 作統(tǒng)計(jì)判斷 2018江西南昌模擬 微信已成為人們常用的社交軟件 微信運(yùn)動(dòng) 是微信里由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫(kù)的公眾號(hào) 手機(jī)用戶可以通過(guò)關(guān)注 微信運(yùn)動(dòng) 公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù) 同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊 現(xiàn)從小明的微信好友中隨機(jī)選取了40人 男 女各20人 記錄了他們某一天行走的步數(shù) 并將數(shù)據(jù)整理如下表 若某人一天行走的步數(shù)超過(guò)8000步 則其被評(píng)定為 積極型 否則被評(píng)定為 懈怠型 1 利用樣本估計(jì)總體的思想 試估計(jì)小明的微信好友每日行走的步數(shù)超過(guò)10000步的概率 2 根據(jù)題意完成下面的2 2列聯(lián)表 并據(jù)此判斷是否有90 的把握認(rèn)為 評(píng)定類型 與 性別 有關(guān) 附 K2 n a b c d 解析 1 根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知 40位好友中每日行走的步數(shù)超過(guò)10000步的有8人 利用樣本估計(jì)總體的思想 估計(jì)小明的微信好友每日行走的步數(shù)超過(guò)10000步的概率P 0 2 2 2 2列聯(lián)表如下 K2 2 506 2 706 沒(méi)有90 的把握認(rèn)為 評(píng)定類型 與 性別 有關(guān)