第十八講高考中創(chuàng)新型題 總綱目錄 考向一設(shè)置 新運(yùn)算 新運(yùn)算 是指在現(xiàn)有的運(yùn)算法則和運(yùn)算律的基礎(chǔ)上定義的一種新的運(yùn)算 是一種特別設(shè)計(jì)的計(jì)算形式 它使用一些特殊的運(yùn)算符號(hào) 如 等 這些符號(hào)與四則運(yùn)算中的加減乘除符號(hào)是不一樣的 新運(yùn)算 問(wèn)題的情境一般比較陌生 求解時(shí)考生需要坦然面對(duì) 先準(zhǔn)確理解 新運(yùn)算 法則 再加以靈活運(yùn)用即可解決問(wèn)題 特別注意 新定義的算式在沒(méi)有轉(zhuǎn)化前 是不適合運(yùn)用現(xiàn)有的運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算的 設(shè)向量a x1 y1 b x2 y2 定義運(yùn)算 a b x1x2 y1y2 2 若向量a x 1 b x x 則滿(mǎn)足a b 0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 A 0 2 B 2 1 C 2 1 D 1 2 答案B 解析由題設(shè)得a b x2 x 2 0 解得 2 x 1 故實(shí)數(shù)x的取值范圍為 2 1 故選B 點(diǎn)評(píng)本題設(shè)置了一種新的運(yùn)算 a b x1x2 y1y2 2 求解的關(guān)鍵是讀懂 新運(yùn)算 的意義 并運(yùn)用到新情境a b 0中 將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式 注意本題中的 新運(yùn)算 與常規(guī)運(yùn)算 a b x1x2 y1y2 是不同的 不能運(yùn)用常規(guī)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算 定義一種運(yùn)算 對(duì)于任意n N 均滿(mǎn)足以下運(yùn)算性質(zhì) 1 2 2017 1 2 2n 2 2017 2n 2017 3 則2018 2017 答案3025 解析設(shè)an 2 n 2017 則由運(yùn)算性質(zhì) 1 知a1 1 由運(yùn)算性質(zhì) 2 知an 1 an 3 即an 1 an 3 于是 數(shù)列 an 是等差數(shù)列 且首項(xiàng)為1 公差為3 故2018 2017 2 1009 2017 a1009 1 1008 3 3025 考向二設(shè)置 新定義 新定義 試題是指給出一個(gè)考生從未接觸過(guò)的新規(guī)定 新概念 要求考生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用 其目的是考查考生的閱讀理解能力 應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力 培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí) 主動(dòng)探究的品質(zhì) 此類(lèi)型問(wèn)題可能以文字的形式出現(xiàn) 也可能以數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式出現(xiàn) 要求考生要先準(zhǔn)確理解 新定義 的特點(diǎn) 再加以靈活運(yùn)用 特別提醒 給什么 用什么 是應(yīng)用 新定義 解題的基本思路 我們將具有性質(zhì)f f x 的函數(shù)稱(chēng)為滿(mǎn)足 倒負(fù) 變換的函數(shù) 給出下列函數(shù) f x ln f x f x 其中滿(mǎn)足 倒負(fù) 變換的函數(shù)是 A B C D 答案C 解析對(duì)于函數(shù) 因?yàn)閒 ln ln f x 所以不滿(mǎn)足 倒負(fù) 變換 對(duì)于函數(shù) 因?yàn)閒 f x 所以滿(mǎn)足 倒負(fù) 變換 對(duì)于函數(shù) 因?yàn)閒 即f 所以f f x 故滿(mǎn)足 倒負(fù) 變換 綜上可知 選C 點(diǎn)評(píng)本題是在現(xiàn)有函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上定義的一種新的函數(shù)性質(zhì) 考查在新情境下 靈活運(yùn)用有關(guān)函數(shù)知識(shí)求解 新定義 類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 求解本題的關(guān)鍵是先準(zhǔn)確寫(xiě)出f的表達(dá)式 并加以整理 再具體考慮f與 f x 是否相等 2018安徽合肥模擬 若函數(shù)y f x 的圖象上存在兩點(diǎn)A B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 則稱(chēng)點(diǎn)對(duì) A B 為y f x 的 友情點(diǎn)對(duì) 點(diǎn)對(duì) A B 與 B A 可看作同一個(gè) 友情點(diǎn)對(duì) 若函數(shù)f x 恰好有兩個(gè) 友情點(diǎn)對(duì) 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A B C D 答案B設(shè)x00知 1 2ax0 a 因?yàn)楹瘮?shù)f x 恰好有兩個(gè) 友情點(diǎn)對(duì) 所以x2 2ax a 1 0有兩個(gè)不相等的負(fù)根 設(shè)g x x2 2ax a 1 則解得a 故選B 考向三設(shè)置 新考查方向 新考查方向 試題是指試題考查的方式 方法與常規(guī)試題不同 此類(lèi)試題設(shè)計(jì)新穎 注重對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí) 方法的有效整合 側(cè)重考查考生的綜合運(yùn)用能力 此類(lèi)型問(wèn)題的設(shè)置充分體現(xiàn)了考綱要求 對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查 注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性 在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交會(huì)點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題 使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度 對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查 強(qiáng)調(diào) 以能力立意 側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用 尤其是綜合和靈活的應(yīng)用 以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力 從而檢測(cè)出考生的理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能 答案C 解析由題意及莖葉圖可知80 x 81 86 則x 1 y 4 因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a b滿(mǎn)足a G b成等差數(shù)列 且x G y成等比數(shù)列 所以2G a b G2 xy 4 所以a b 4 所以 2 當(dāng)且僅當(dāng)b 2a 時(shí)取等號(hào) 故選C 點(diǎn)評(píng)本題以統(tǒng)計(jì) 數(shù)列知識(shí)為背景 考查基本不等式的運(yùn)用 設(shè)計(jì)新穎 綜合性強(qiáng) 體現(xiàn)了在知識(shí)交會(huì)處命題的特點(diǎn) 根據(jù)樣本的數(shù)字特征及莖葉圖求得x y的值 并利用等差 等比中項(xiàng)建立關(guān)于a b的等量關(guān)系 即可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的基本不等式求最值問(wèn)題 答案B設(shè)點(diǎn)O在平面ABC內(nèi)的射影為O 連接OO OP O P 根據(jù)等體積思想得OO 因?yàn)?OO P 所以O(shè)P 即y 易知當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A或點(diǎn)B位置時(shí) x取得最小值 排除選項(xiàng)C D 又在上 函數(shù)y 單調(diào)遞減且其圖象為光滑曲線 所以排除選項(xiàng)A 選B