2019 專(zhuān)題2 三角函數(shù)與解三角形 02 目錄 微專(zhuān)題05三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 微專(zhuān)題06三角恒等變換與解三角形 點(diǎn)擊 出答案 1 正弦 余弦 正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)是什么 2 求函數(shù)y Asin x 的單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)注意什么 1 注意 的符號(hào) 不要把單調(diào)性或區(qū)間左右的值弄反 2 不要忘記寫(xiě) 2k 或 k 等 特別注意不要忘掉寫(xiě) k Z 3 書(shū)寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí) 不要把弧度和角度混在一起 4 三角函數(shù)圖象的兩種常見(jiàn)變換是什么 5 已知三角形兩邊及其一邊的對(duì)角 用正弦定理解三角形時(shí)要注意什么 若運(yùn)用正弦定理 則務(wù)必注意可能有兩解 要結(jié)合具體情況進(jìn)行取舍 在 ABC中 A B sinA sinB 三角函數(shù)與解三角形是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn) 三角函數(shù)的定義 圖象 性質(zhì)以及簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)與求值主要以選擇題 填空題的形式考查 其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 誘導(dǎo)公式 兩角和差公式 二倍角公式是解決化簡(jiǎn) 計(jì)算問(wèn)題的工具 角 的變換是三角恒等變換的核心 解三角形多以解答題的形式考查 常與三角恒等變換結(jié)合 主要考查邊 角 面積的計(jì)算及有關(guān)的范圍問(wèn)題 一 選擇題和填空題的命題特點(diǎn) 一 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn) 考查主要從以下兩個(gè)方面進(jìn)行 1 三角函數(shù)的圖象 主要涉及圖象變換以及由圖象確定解析式 2 利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)中有關(guān)值 參數(shù) 最值 值域 單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題 命題特點(diǎn) D 答案 解析 D 答案 解析 B 答案 解析 B 答案 解析 C 答案 解析 B 答案 解析 答案 解析 關(guān)于解三角形問(wèn)題 一般要用到三角形的內(nèi)角和定理 正 余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì) 常見(jiàn)的三角恒等變換方法和原則都適用 同時(shí)要注意 三統(tǒng)一 即 統(tǒng)一角 統(tǒng)一函數(shù) 統(tǒng)一結(jié)構(gòu) 規(guī)律方法 C 答案 解析 微專(zhuān)題05三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)數(shù) 返 A 答案 解析 D 答案 解析 答案 解析 答案 解析 典型例題 有關(guān)函數(shù)y Asin x B的性質(zhì)及應(yīng)用問(wèn)題的求解思路 第一步 先借助三角恒等變換及相應(yīng)三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成y Asin x B的形式 第二步 把 x 視為一個(gè)整體 借助復(fù)合函數(shù)性質(zhì)求解y Asin x B的單調(diào)性及奇偶性 最值 對(duì)稱(chēng)性等問(wèn)題 方法歸納 C 答案 解析 變式訓(xùn)練 例2 已知函數(shù)y Asin x A 0 0 的部分圖象如圖所示 則該函數(shù)的解析式為 答案 解析 典型例題 方法歸納 B 答案 解析 變式訓(xùn)練 答案 解析 典型例題 方法歸納 B 答案 解析 變式訓(xùn)練 答案 解析 典型例題 方法歸納 答案 解析 變式訓(xùn)練 D 答案 解析 微專(zhuān)題06三角恒等變換與解三角形 返 A 答案 解析 A 答案 解析 4 一個(gè)大型噴水池的中央有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱 為了測(cè)量噴水柱的水柱的高度 某人在噴水柱正西方向的A處測(cè)得水柱頂端的仰角為45 沿A向北偏東30 方向前進(jìn)100m后到達(dá)B處 在B處測(cè)得水柱頂端的仰角為30 則水柱的高度為 50m 答案 解析 答案 解析 典型例題 三角恒等變換中的 四大策略 1 常值代換 特別是 1 的代換 如1 sin2 cos2 tan45 2 項(xiàng)的分拆與角的配湊 sin2 2cos2 sin2 cos2 cos2 等 3 降冪與升冪 正用和逆用二倍角公式 4 弦 切互化 切化弦 弦化切 減少函數(shù)種類(lèi) 方法歸納 答案 解析 變式訓(xùn)練 答案 解析 典型例題 在解三角形中 利用已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)變形 常用的方法是借助正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊角互化 減少變量的數(shù)量 在邊化角的運(yùn)算中注意切化弦思想及三角恒等變換的應(yīng)用 方法歸納 答案 解析 變式訓(xùn)練 答案 解析 典型例題 求解有關(guān)解三角形與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題 要注意三角形內(nèi)角的范圍 一般是先定角 再定范圍 最后利用三角函數(shù)的單調(diào)性和倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化 方法歸納 答案 解析 變式訓(xùn)練 例4 如圖 在 ABC中 內(nèi)角A B C的對(duì)邊分別為a b c 已知c 4 b 2 sin2C sinB D E均為線(xiàn)段BC上的點(diǎn) 且BD CD BAE CAE 1 求線(xiàn)段AD的長(zhǎng) 2 求 ADE的面積 答案 解析 典型例題 求三角形的中線(xiàn)或角平分線(xiàn)長(zhǎng)度 常借助中線(xiàn)與角平分線(xiàn)把一個(gè)三角形分為兩個(gè)三角形 分析兩個(gè)三角形的邊角關(guān)系 利用正弦定理或余弦定理求解 此外利用平面向量法也可以求解 方法歸納 答案 解析 變式訓(xùn)練 謝 謝 觀(guān) 賞