第1講 六招 秒殺客觀題 快得分 題型解讀高考客觀題分為選擇題與填空題 選擇題是屬于 小靈通 題 其解題過程 不講道理 所以解答選擇題的基本策略是 充分地利用題干和選項兩方面的條件所提供的信息作出判斷 先定性后定量 先特殊后推理 先間接后直接 先排除后求解 而填空題是不要求寫出計算或推理過程 只需要將結(jié)論直接寫出的 求解題 解答此類題目的方法一般有直接法 特例法 數(shù)形結(jié)合法 構(gòu)造法 排除法等 方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā) 運用有關(guān)概念 性質(zhì) 定理 法則和公式等知識 通過嚴(yán)密地推理和準(zhǔn)確地運算 從而得出正確的結(jié)論 然后對照題目所給出的選項 對號入座 作出相應(yīng)的選擇 涉及概念 性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法 例1 1 2018 全國 卷 已知向量a 1 2 b 2 2 c 1 若c 2a b 則 由于 ABF2的周長為 AB BF2 AF2 AF1 AF2 BF1 BF2 4a 16 故a 4 b2 8 探究提高1 直接法是解答客觀題最常用的基本方法 直接法適用的范圍很廣 只要運算正確必能得出正確的答案 解題時要多角度思考問題 善于簡化計算過程 快速準(zhǔn)確得到結(jié)果 2 用簡便的方法巧解選擇題 是建立在扎實掌握 三基 的基礎(chǔ)上的 否則一味求快則會快中出錯 訓(xùn)練1 1 2017 全國 卷改編 設(shè)等比數(shù)列 an 滿足a1 a2 1 a1 a3 3 則a4 A 8B 8C 4D 4 2 2018 石家莊質(zhì)檢 若拋物線y2 4x上的點M到焦點的距離為10 則點M到y(tǒng)軸的距離是 解析 1 由 an 為等比數(shù)列 設(shè)公比為q 顯然q 1 a1 0 所以a4 a1q3 1 2 3 8 2 設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x0 易知準(zhǔn)線x 1 點M到焦點的距離為10 根據(jù)拋物線定義 x0 1 10 x0 9 因此點M到y(tǒng)軸的距離為9 答案 1 B 2 9 方法二特例法在求解選擇題或填空題時 可以取一個 或一些 特殊值 特殊點 特殊函數(shù) 特殊位置 特殊圖形 來確定結(jié)果進(jìn)行判斷 特殊化法是 小題小做 的重要策略 要注意在怎樣的情況下才可使用 應(yīng)用得當(dāng)可以起到 四兩撥千斤 的功效 探究提高1 特例法具有簡化運算和推理的功效 填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件暗示答案為定值是利用該法的前提 2 特例法解選擇題時 要注意以下兩點 第一 取特例盡可能簡單 有利于計算和推理 第二 若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結(jié)論相符 則應(yīng)選另一特例情況再檢驗 或改用其他方法求解 2 法一當(dāng) ABC為等邊三角形時 滿足題設(shè)條件 法二 c2 a b 2 6 c2 a2 b2 2ab 6 方法三圖解法 數(shù)形結(jié)合法 對于一些含有幾何背景的題目 若能 數(shù)中思形 以形助數(shù) 則往往可以借助圖形的直觀性 迅速作出判斷 簡捷地解決問題 得出正確的結(jié)果 Venn圖 三角函數(shù)線 函數(shù)的圖象及方程的曲線等 都是常用的圖形 由圖象知 函數(shù)f x 有兩對 和諧點對 答案 1 B 2 2 探究提高1 本例的求解轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)圖象的位置關(guān)系 利用幾何直觀 再輔以簡單的計算 可有效提高解題速度和準(zhǔn)確性 2 運用數(shù)形結(jié)合 圖解法 的關(guān)鍵是正確把握各種式子與幾何圖形中的變量之間的對應(yīng)關(guān)系 利用幾何圖形中的相關(guān)結(jié)論求出結(jié)果 不過運用圖解法解題一定要對有關(guān)的函數(shù)圖象 幾何圖形較熟悉 否則錯誤的圖象導(dǎo)致錯誤的選擇 解析 1 在平面直角坐標(biāo)系中分別作出區(qū)域P Q 則區(qū)域M是圖中的陰影部分 又區(qū)域Q表示的平面圖形是半徑為2的半圓 2 作出y f x x 2 3 的圖象 如圖 又直線y x 2 a過定點 2 0 依題意y a x 2 與y f x x 2 3 的圖象有四個交點 方法四估算法估算法就是不需要計算出代數(shù)式的準(zhǔn)確數(shù)值 通過估算其大致取值范圍從而解決相應(yīng)問題的方法 該種方法主要適用于比較大小的有關(guān)問題 尤其是在選擇題或填空題中 解答不需要詳細(xì)的過程 因此可以通過猜測 合情推理 估算而獲得 從而減少運算量 解析 1 球的半徑R不小于 ABC的外接圓的半徑r 又 ABC是邊長為2的等邊三角形 答案 1 D 2 B 探究提高1 估算法 的關(guān)鍵是確定結(jié)果所在的大致范圍 否則 估算 就沒有意義 2 在選擇題中作精確計算不易時 可根據(jù)題干提供的信息 估算出結(jié)果的大致取值范圍 排除錯誤的選項 對于客觀性試題 合理的估算往往比盲目的精確計算和嚴(yán)謹(jǐn)推理更為有效 可謂 一葉知秋 答案 1 a b c 2 C 方法五構(gòu)造法用構(gòu)造法解題的關(guān)鍵是由條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造數(shù)學(xué)模型 從而簡化推導(dǎo)與運算過程 構(gòu)造法是建立在觀察聯(lián)想 分析綜合的基礎(chǔ)上的 首先應(yīng)觀察題目 觀察已知條件形式上的特點 然后聯(lián)想 類比已學(xué)過的知識及各種數(shù)學(xué)式子 數(shù)學(xué)模型 深刻了解問題及問題的背景 幾何背景 代數(shù)背景 通過構(gòu)造幾何 函數(shù) 向量等具體的數(shù)學(xué)模型快速解題 例5 1 2015 全國 卷改編 設(shè)函數(shù)f x 是定義在 0 上函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù) f 1 0 如果滿足xf x f x 0成立的x的取值范圍是 由于xf x f x 0的解集為 0 1 因此f x 0的解集為 0 1 2 如圖 以DA AB BC為棱長構(gòu)造正方體 設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R 則正方體的體對角線長即為球O的直徑 探究提高1 第 1 題構(gòu)造函數(shù) 利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式 第 2 題將三棱錐補(bǔ)成正方體 而球的直徑恰好為正方體的體對角線 使問題容易得到解決 2 構(gòu)造法實質(zhì)上是化歸與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用 需要根據(jù)已知條件和所要解決的問題確定構(gòu)造的方向 通過構(gòu)造新的函數(shù) 不等式或數(shù)列等新的模型 從而轉(zhuǎn)化為自己熟悉的問題 解析 1 法一構(gòu)造函數(shù)g x ex e x 可知該函數(shù)為偶函數(shù) 其圖象關(guān)于y軸對稱 把g x 的圖象向右平移一個單位長度 得到函數(shù)h x ex 1 e x 1的圖象 該函數(shù)圖象關(guān)于直線x 1對稱 函數(shù)y x2 2x的圖象也關(guān)于直線x 1對稱 所以函數(shù)f x 的圖象關(guān)于直線x 1對稱 函數(shù)f x 有唯一零點 則該零點只能是x 1 法二構(gòu)造函數(shù)g x f x 1 x2 1 a ex e x 易知函數(shù)g x 的圖象是由函數(shù)f x 的圖象向左平移一個單位長度得到的 所以函數(shù)f x 有唯一的零點等價于函數(shù)g x 有唯一零點 2 由an 1 2an 1 得an 1 1 2 an 1 又a1 1 得a1 1 2 0 數(shù)列 an 1 是首項為2 公比q 2的等比數(shù)列 因此an 1 2 2n 1 2n 故an 2n 1 答案 1 C 2 an 2n 1 方法六排除 淘汰 法排除 淘汰 法是充分利用選擇題有且只有一個正確的選項這一特征 通過分析 推理 計算 判斷 排除不符合要求的選項 從而得出正確結(jié)論的一種方法 例6 1 2018 全國 卷 函數(shù)y x4 x2 2的圖象大致為 2 根據(jù)選項特點驗證a 1 a 1是否符合題意 排除選項B D 只有選項C滿足 答案 1 D 2 C 探究提高1 排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題 當(dāng)題目中的條件多于一個時 先根據(jù)某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的予以否定 再根據(jù)另一些條件在縮小選項的范圍內(nèi)找出矛盾 這樣逐步篩選 直到得出正確的答案 2 1 排除法常與特例法 數(shù)形結(jié)合法聯(lián)合使用 在高考題求解中更有效發(fā)揮功能 2 如果選項之間存在包含關(guān)系 必須根據(jù)題意才能判定 訓(xùn)練6 1 2018 濰坊質(zhì)檢 函數(shù)y x2 ln x 的圖象大致為 2 當(dāng)x 0時 x x sgnx 1 則x sgnx x xsgn x x x sgnx x 因此 選項A B C均不成立 答案 1 A 2 D 1 從考試的角度來看 解客觀題只要選對就行 至于用什么 策略 手段 都是無關(guān)緊要的 所以解題可以 不擇手段 但平時做題時要盡量弄清每一個選項正確的理由與錯誤的原因 另外 在解答一道選擇題時 往往需要同時采用幾種方法進(jìn)行分析 推理 只有這樣 才會在高考時充分利用題目自身提供的信息 化常規(guī)為特殊 避免小題大做 真正做到準(zhǔn)確和快速 2 填空題的主要特征是題目小 跨度大 知識覆蓋面廣 形式靈活 突出考查考生準(zhǔn)確 嚴(yán)謹(jǐn) 全面 靈活運用知識的能力 近年來填空題作為命題組改革實驗的一個窗口 出現(xiàn)了一些創(chuàng)新題 如閱讀理解型 發(fā)散開放型 多項選擇型 實際應(yīng)用型等 這些題型的出現(xiàn) 使解填空題的要求更高 更嚴(yán)了