第四類(lèi)概率問(wèn)題重在 辨 辨析 辨型 概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的求解關(guān)鍵是辨別它的概率模型 只要模型一找到 問(wèn)題便迎刃而解 而概率與統(tǒng)計(jì)模型的提取往往需要經(jīng)過(guò)觀察 分析 歸納 判斷等復(fù)雜的辨析思維過(guò)程 同時(shí) 還需清楚概率模型中等可能事件 互斥事件 對(duì)立事件等事件間的關(guān)系 注意放回和不放回試驗(yàn)的區(qū)別 合理劃分復(fù)雜事件 例4 2016 全國(guó) 卷 某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a 單位 元 繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人 續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下 設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下 1 求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率 2 若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi) 求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60 的概率 3 求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值 解 1 設(shè)A表示事件 一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi) 則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1 辨析1 故P A 0 20 0 20 0 10 0 05 0 55 辨型1 2 設(shè)B表示事件 一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60 則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3 辨析2 故P B 0 10 0 05 0 15 又P AB P B 3 記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X 則X的分布列為 E X 0 85a 0 30 a 0 15 1 25a 0 20 1 5a 0 20 1 75a 0 10 2a 0 05 1 23a 因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1 23 辨型3 探究提高1 辨析 1 判斷事件A發(fā)生 在一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)為2 3 4或 5 辨型 1 該問(wèn)題為求隨機(jī)事件的概率 利用互斥事件的概率加法公式求解 辨析 2 判斷事件B發(fā)生 在一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)為4或 5 辨型 2 該問(wèn)題為條件概率 可利用公式求解 2 求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵 1 會(huì)判斷 先判斷事件的類(lèi)型 再利用對(duì)立事件的概率公式 條件概率的公式等求解概率 2 會(huì)計(jì)算 要求隨機(jī)變量X的期望 需先求出X的所有可能取值 然后求出隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)的概率 再利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義進(jìn)行計(jì)算 訓(xùn)練4 共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園 公交站點(diǎn) 商業(yè)區(qū) 公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù) 由于其依托 互聯(lián)網(wǎng) 符合 低碳出行 的理念 已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注 某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管 隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查 并將問(wèn)卷中的這50人根據(jù)其滿意度評(píng)分值 百分制 按照 50 60 60 70 90 100 分成5組 請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖 如圖所示 的解決下列問(wèn)題 頻率分布表 頻率分布直方圖 1 求出a b x的值 2 若在滿意度評(píng)分值為 80 100 的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談 設(shè)所抽取的2人中來(lái)自第5組的人數(shù)記為 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 80 90 內(nèi)的頻數(shù)為50 0 08 4 a 50 8 20 4 2 16 2 由題意可知 第4組共有4人 第5組共有2人 隨機(jī)變量 的可能取值為0 1 2 的分布列為