專題1運(yùn)動(dòng)圖象追及與相遇問(wèn)題 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 一 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖象1 直線運(yùn)動(dòng)的x t圖象 1 物理意義 反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律 2 斜率的意義 圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體速度的大小 斜率正負(fù)表示物體速度的方向 2 直線運(yùn)動(dòng)的v t圖象 1 物理意義 反映了物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律 2 斜率的意義 圖線上某點(diǎn)切線的斜率大小表示物體加速度的大小 斜率正負(fù)表示物體加速度的方向 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 3 面積 的意義 圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移大小 若面積在時(shí)間軸的上方 表示位移方向?yàn)檎较?若面積在時(shí)間軸的下方 表示位移方向?yàn)樨?fù)方向 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 二 追及和相遇問(wèn)題1 兩類追及問(wèn)題 1 若后者能追上前者 追上時(shí) 兩者處于同一位置 且后者速度一定不小于前者速度 2 若后者追不上前者 則當(dāng)后者速度與前者相等時(shí) 兩者相距最近 2 兩類相遇問(wèn)題 1 同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇 2 相向運(yùn)動(dòng)的物體 當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 1 2017 浙江東陽(yáng)月考 一遙控玩具汽車在平直路面上運(yùn)動(dòng)的位移 時(shí)間圖象如圖所示 則 A 15s內(nèi)汽車的位移為300mB 前10s內(nèi)汽車的加速度為3m s2C 20s末汽車的速度為 1m sD 前25s內(nèi)汽車做單方向直線運(yùn)動(dòng) 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 2 多選 2017 河北廊坊期末 下圖是某物體做直線運(yùn)動(dòng)的速度 時(shí)間圖象 下列有關(guān)物體運(yùn)動(dòng)情況判斷正確的是 A 1s末物體的加速度大小為5m s2B 4s末物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)C 2s末與6s末物體的速度相同D 8s末物體的加速度為零 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 3 2018 山西平遙月考 某物體運(yùn)動(dòng)的速度 時(shí)間圖象如圖所示 則物體 A 做往復(fù)運(yùn)動(dòng)B 做加速度不變的直線運(yùn)動(dòng)C 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不能確定D 做朝某一方向的直線運(yùn)動(dòng) 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 4 2017 四川綿陽(yáng)月考 甲車以加速度3m s2由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 乙車落后2s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā) 以加速度4m s2做加速直線運(yùn)動(dòng) 兩車運(yùn)動(dòng)方向一致 在乙車追上甲車之前 兩車距離的最大值是 A 18mB 23 5mC 24mD 28m 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 5 利用速度傳感器與計(jì)算機(jī)結(jié)合 可以自動(dòng)作出物體運(yùn)動(dòng)的圖象 某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到的運(yùn)動(dòng)小車的v t圖象如圖所示 由此可以知道 A 小車先做正方向的加速運(yùn)動(dòng) 后做反方向的減速運(yùn)動(dòng)B 小車運(yùn)動(dòng)的最大速度約為0 8m sC 小車在15s內(nèi)的位移約為15mD 小車在15s內(nèi)的平均速度大小約為0 2m s 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 運(yùn)動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用1 對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象的三點(diǎn)理解 1 無(wú)論是x t圖象還是v t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng) 2 x t圖象和v t圖象都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡 3 x t圖象和v t圖象的形狀由x與t v與t的函數(shù)關(guān)系決定 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 2 應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象解題 六看 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 考點(diǎn)1對(duì)運(yùn)動(dòng)圖象物理意義的理解例1 2018 河北衡水中學(xué)調(diào)研 一質(zhì)點(diǎn)位于x 1m處 t 0時(shí)刻沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)的v t圖象如圖所示 下列說(shuō)法正確的是 A 0 2s內(nèi)和0 4s內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)的平均速度相同B t 4s時(shí) 質(zhì)點(diǎn)在x 2m處C 第3s內(nèi)和第4s內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)位移相同D 第3s內(nèi)和第4s內(nèi) 質(zhì)點(diǎn)加速度的方向相反 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 思維點(diǎn)撥v t圖象中圖線的斜率等于加速度 由斜率的正負(fù)分析加速度的方向 圖線與時(shí)間軸圍成的面積等于物體在該段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移 平均速度等于位移與時(shí)間之比 根據(jù)這些知識(shí)進(jìn)行解答 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 即學(xué)即練1 2018 安徽巢湖月考 甲 乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)沿同一直線運(yùn)動(dòng) 甲的初速度大小是乙的2倍 其速度 時(shí)間圖象如圖所示 下列說(shuō)法正確的是 A 在t 0時(shí)刻 甲 乙的運(yùn)動(dòng)方向相同B 在0 t2時(shí)間內(nèi) 乙的加速度先增大后減小C 若甲 乙從同一位置出發(fā) 則t t1時(shí)刻它們相距最遠(yuǎn)D 若甲 乙從同一位置出發(fā) 則t t2時(shí)刻它們相距最遠(yuǎn) 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 2 2016 江蘇卷 小球從一定高度處由靜止下落 與地面碰撞后回到原高度再次下落 重復(fù)上述運(yùn)動(dòng) 取小球的落地點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系 豎直向上為正方向 下列速度v和位置x的關(guān)系圖象中 能描述該過(guò)程的是 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 3 2018 安徽巢湖月考 一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng) 其運(yùn)動(dòng)的位移x跟時(shí)間t的比值與時(shí)間t的關(guān)系圖線為一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線 如圖所示 由圖可知 t 2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度大小為 A 2m sB 4m sC 6m sD 8m s 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 考點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用 圖象法求解物理問(wèn)題例1屬于根據(jù)圖象分析類問(wèn)題 就是根據(jù)圖象所描繪的物理過(guò)程 運(yùn)用相應(yīng)的物理規(guī)律分析求解 而用運(yùn)動(dòng)圖象求解物理問(wèn)題 就是要根據(jù)題意把抽象的物理過(guò)程用圖線表示出來(lái) 將物理間的代數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系 分析解決物理問(wèn)題 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 例2 2018 河南新鄉(xiāng)月考 一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊 其左側(cè)面是斜面AB 右側(cè)面是曲面AC 如圖所示 已知AB和AC的長(zhǎng)度相同 兩個(gè)小球p q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開(kāi)始下滑 比較它們到達(dá)水平面所用的時(shí)間 A p小球先到B q小球先到C 兩小球同時(shí)到D 無(wú)法確定 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 思維點(diǎn)撥本題采用圖象法解決比較方便 小球在AB上做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 在AC上做加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng) 作出速率 時(shí)間圖象 從圖象上直觀地比較時(shí)間的長(zhǎng)短 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 即學(xué)即練4 2018 湖南衡陽(yáng)月考 某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度 他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動(dòng) 飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x 從著陸到停下來(lái)所用的時(shí)間為t 實(shí)際上 飛機(jī)的速度越大 所受的阻力越大 則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 5 2018 山西平遙月考 一輛警車在平直的公路上以40m s的速度行駛 現(xiàn)在要到達(dá)前方某地時(shí)的速度也為40m s 有三種行進(jìn)方式 a一直勻速直線運(yùn)動(dòng) b先減速再加速 c先加速再減速 則 A a種方式先到達(dá)B b種方式先到達(dá)C c種方式先到達(dá)D 條件不足 無(wú)法確定 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 追及相遇問(wèn)題追及相遇問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置1 分析技巧 可概括為 一個(gè)臨界條件 兩個(gè)等量關(guān)系 1 一個(gè)臨界條件 速度相等 它往往是物體間能否追上或 兩者 距離最大 最小的臨界條件 也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn) 2 兩個(gè)等量關(guān)系 時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系 通過(guò)畫草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口 2 能否追上的判斷方法 物體B追趕物體A 開(kāi)始時(shí) 兩個(gè)物體相距x0 到vA vB時(shí) 若xA x0 xB 則不能追上 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 3 若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng) 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 例3 2017 山東濟(jì)南實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬 在水平軌道上有兩列火車A和B相距x A車在后面做初速度為v0 加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng) 而B(niǎo)車同時(shí)做初速度為零 加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 兩車運(yùn)動(dòng)方向相同 要使兩車不相撞 求A車的初速度v0滿足什么條件 可用多種方法 解析 兩車不相撞的臨界條件是A車追上B車時(shí)其速度與B車相等 設(shè)A B兩車從相距x到A車追上B車時(shí) A車的位移為xA 末速度為vA 所用時(shí)間為t B車的位移為xB 末速度為vB 運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示 現(xiàn)用三種方法解答如下 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 解法一分析法利用位移公式 速度公式求解 追上時(shí) 兩車不相撞的臨界條件是vA vB 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 解法二函數(shù)法利用判別式求解 由解法一可知 整理得3at2 2v0t 2x 0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程 當(dāng)根的判別式 2v0 2 4 3a 2x 0時(shí) 兩車剛好不相撞 所以要使兩車不相撞 A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 解法三圖象法利用v t圖象求解 先作A B兩車的v t圖象 如圖所示 設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車剛好不相撞 則對(duì)A車有vA v v0 2at對(duì)B車有vB v at 經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差為原來(lái)兩車間距離x 它可用圖中的陰影面積表示 由圖象可知 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 思維點(diǎn)撥 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 1 牢記 一個(gè)思維流程 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 2 掌握 三種分析方法 1 分析法應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 抓住一個(gè)條件 兩個(gè)關(guān)系 列出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 位移 速度及其關(guān)系方程 再求解 2 極值法設(shè)相遇時(shí)間為t 根據(jù)條件列出方程 得到關(guān)于t的一元二次方程 再利用數(shù)學(xué)求極值的方法求解 在這里 常用到配方法 判別式法 重要不等式法等 3 圖象法在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖象 位移圖象的交點(diǎn)表示相遇 速度圖象抓住速度相等時(shí)的 面積 關(guān)系找位移關(guān)系 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 即學(xué)即練6 2017 遼寧沈陽(yáng)期中 假設(shè)有這樣一個(gè)情景 一步行者以6 0m s的速度跑步追趕被紅燈阻停的公共汽車 當(dāng)跑到距汽車25m處時(shí) 綠燈亮了 汽車以1 0m s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn) 則 A 人能追上公共汽車 追趕過(guò)程中人跑了36mB 人不能追上公共汽車 人 車最近距離為7mC 人能追上公共汽車 追上車前人跑了43mD 人不能追上公共汽車 且車開(kāi)動(dòng)后 人車距離越來(lái)越遠(yuǎn) 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 7 2018 河南八市聯(lián)考 甲 乙兩車在平直公路上比賽 某一時(shí)刻 乙車在甲車前方L1 11m處 乙車速度v乙 60m s 甲車速度v甲 50m s 此時(shí)乙車離終點(diǎn)線尚有L2 600m 如圖所示 若甲車做勻加速運(yùn)動(dòng) 加速度a 2m s2 乙車速度不變 不計(jì)車長(zhǎng) 1 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲 乙兩車間距離最大 最大距離是多少 2 到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車能否超過(guò)乙車 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 答案 1 5s36m 2 到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能超過(guò)乙車解析 1 當(dāng)甲 乙兩車速度相等時(shí) 兩車間距離最大 乙車位移x乙 v乙t1 60 5m 300m 此時(shí)兩車間距離 x x乙 L1 x甲 36m 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 2 甲車追上乙車時(shí) 位移關(guān)系x甲 x乙 L1 解得t2 1s 舍去 或t2 11s 此時(shí)乙車位移x乙 v乙t2 660m 因x乙 L2 故乙車已沖過(guò)終點(diǎn)線 即到達(dá)終點(diǎn)時(shí)甲車不能超過(guò)乙車 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 8 2017 湖北黃岡模擬 入冬以來(lái) 全國(guó)多地多次發(fā)生霧霾天氣 能見(jiàn)度不足100m 在這樣的惡劣天氣中 甲 乙兩汽車在一條平直的單行道上 乙在前 甲在后同向行駛 某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽(tīng)到前方有事故發(fā)生的警笛提示 同時(shí)開(kāi)始剎車 結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞 如圖所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的v t圖象 由此可知 A 兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定等于112 5mB 兩輛車剎車時(shí)相距的距離一定小于90mC 兩輛車一定是在剎車后的20s之內(nèi)的某時(shí)刻發(fā)生相撞的D 兩輛車一定是在剎車后的20s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞的 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 9 一輛值勤的警車停在公路邊 當(dāng)交警發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v1 36km h的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí) 決定立即前去追趕 經(jīng)過(guò)t0 5 5s后警車發(fā)動(dòng)起來(lái) 并以a 2 5m s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng) 但警車的行駛速度不能超過(guò)vm 90km h 問(wèn) 1 警車在追趕貨車的過(guò)程中 兩車間的最大距離是多少 2 警車發(fā)動(dòng)后最快要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車 答案 1 75m 2 12s解析 1 警車在追趕貨車的過(guò)程中 當(dāng)兩車速度相等時(shí) 它們間的距離最大 設(shè)警車發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t1時(shí)間兩車的速度相等 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 2 v0 90km h 25m s 當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時(shí) 因?yàn)閟貨 s警 故此時(shí)警車尚未趕上貨車 且此時(shí)兩車距離 s s貨 s警 30m警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng) 設(shè)再經(jīng)過(guò) t時(shí)間追趕上貨車 所以警車發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t t2 t 12s才能追上貨車 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 10 2018 河北衡水中學(xué)一調(diào) 在鐵路與公路交叉點(diǎn)上 由于司機(jī)粗心 判斷失誤或車況等原因常常造成交通事故 現(xiàn)有一輛長(zhǎng)為5m的汽車以v1 15m s的速度行駛 在離鐵路與公路交叉點(diǎn)175m處 汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)200m處有一列長(zhǎng)300m的列車以v2 20m s的速度行駛過(guò)來(lái) 為了避免事故的發(fā)生 汽車司機(jī)如果立刻剎車做勻減速運(yùn)動(dòng) 則最小加速度為多少 汽車司機(jī)如果立刻做勻加速運(yùn)動(dòng) 則最小加速度應(yīng)多大 答案 如果立刻剎車做勻減速運(yùn)動(dòng) 則最小加速度為0 643m s2 如果立刻做勻加速運(yùn)動(dòng) 則最小加速度應(yīng)為0 6m s2解析 加速行駛 在列車通過(guò)交叉口前面通過(guò) 臨界情況 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 整理得a 0 6m s2故當(dāng)汽車以大于0 6m s2的加速度加速時(shí)可避免事故發(fā)生 汽車減速行駛 在列車到之前停止 列車通過(guò)交叉口所需時(shí)間為 即t2 25s則汽車做減速運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足 2a1s 0 v2代入數(shù)據(jù)得a1 0 643m s2故當(dāng)汽車以大于0 643m s2的加速度剎車時(shí)亦可避免事故發(fā)生 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 11 2018 山東濟(jì)南一中期中 高速公路上甲 乙兩車在同一車道上同向行駛 甲車在前 乙車在后 速度均為v0 40m s 距離x0 90m t 0時(shí)刻甲車遇緊急情況后 甲 乙兩車的加速度隨時(shí)間變化的情況如圖所示 取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?兩車在0 12s內(nèi)會(huì)不會(huì)相撞 答案 兩車會(huì)相撞 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 解析 令a1 10m s2 a2 5m s2 a3 5m s2 在t1 4s末 甲車速度v1 v0 a1t1 0 設(shè)之后再經(jīng)過(guò)t2時(shí)間甲 乙兩車速度相等 此時(shí)乙車與甲車的位移之差最大 由a2t2 v0 a3t2解得t2 4s