第2節(jié)勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用 知識梳理 考點自診 一 勻變速直線運動的規(guī)律 知識梳理 考點自診 二 初速度為零的勻加速直線運動的四個重要推論1 T末 2T末 3T末 nT末的瞬時速度之比v1 v2 v3 vn 1 2 3 n 2 T內(nèi) 2T內(nèi) 3T內(nèi) nT內(nèi)的位移之比x1 x2 x3 xn 1 22 32 n2 3 第1個T內(nèi) 第2個T內(nèi) 第3個T內(nèi) 第n個T內(nèi)的位移之比x1 x2 x3 xn 1 3 5 2n 1 知識梳理 考點自診 三 自由落體運動和豎直上拋運動 知識梳理 考點自診 1 多選 2017 廣東佛山禪城區(qū)月考 做勻加速直線運動的質(zhì)點 在第5s末的速度為10m s 則 A 前10s內(nèi)位移一定是100mB 前10s內(nèi)位移不一定是100mC 加速度一定是2m s2D 加速度不一定是2m s2 答案 解析 知識梳理 考點自診 2 如圖所示 一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動 若到達B點時速度為v 到達C點時速度為2v 則xAB xBC等于 A 1 1B 1 2C 1 3D 1 4 答案 解析 知識梳理 考點自診 3 某航母甲板跑道長200m 飛機在航母上滑行的最大加速度為6m s2 起飛需要的最低速度為50m s 那么 飛機在滑行前 需要借助彈射系統(tǒng)獲得的最小初速度為 A 5m sB 10m sC 15m sD 20m s 答案 解析 知識梳理 考點自診 4 多選 2017 江西南昌期末 物體從靜止開始做勻加速直線運動 第3s內(nèi)通過的位移為3m 則 A 前3s內(nèi)的平均速度為3m sB 前3s內(nèi)的位移為6mC 物體的加速度大小為1 2m s2D 3s末的速度大小為3 6m s 答案 解析 知識梳理 考點自診 5 多選 物體從離地面45m高處做自由落體運動 g取10m s2 則下列說法正確的是 A 物體運動3s后落地B 物體落地時的速度大小為30m sC 物體在落地前最后1s內(nèi)的位移為25mD 物體在整個下落過程中的平均速度為20m s 答案 解析 命題點一 命題點二 命題點三 勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用1 運動學(xué)公式中正 負號的規(guī)定 1 除時間t外 x v0 v a均為矢量 所以需要確定正方向 一般以v0的方向為正方向 與初速度同向的物理量取正值 反向的物理量取負值 當(dāng)v0 0時 一般以加速度a的方向為正方向 2 五個物理量t v0 v a x必須針對同一過程 2 解題的基本思路 命題點一 命題點二 命題點三 例1一物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面 斜面總長度為l 到達斜面最高點C時速度恰好為零 如圖所示 已知物體運動到距斜面底端l處的B點時 所用時間為t 求物體從B滑到C所用的時間 答案 t解析 解法一逆向思維法物體向上勻減速沖上斜面 相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面 設(shè)物體從B到C所用的時間為tBC 由運動學(xué)公式得 命題點一 命題點二 命題點三 解法二基本公式法因為物體沿斜面向上做勻減速運動 設(shè)初速度為v0 物體從B滑到C所用的時間為tBC 由勻變速直線運動的規(guī)律可得 又vB v0 at vB atBC 由 解得tBC t 命題點一 命題點二 命題點三 解法三比例法對于初速度為零的勻加速直線運動 在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1 x2 x3 xn 1 3 5 2n 1 所以通過xBC的時間tBC t 解法四中間時刻速度法 命題點一 命題點二 命題點三 解法五圖象法 命題點一 命題點二 命題點三 思維點撥 1 物體從A到C做什么運動 如果把它看成是由C向A的運動 又是什么運動 2 AB間 BC間的距離分別是多少 它們的比值是多少 提示 1 勻減速直線運動 可看成初速度等于零的勻加速直線運動 命題點一 命題點二 命題點三 解決勻變速直線運動問題常用的 六法 命題點一 命題點二 命題點三 即學(xué)即練1 2018 福建龍巖新羅區(qū)期中 中國女子冰壺隊在2009年3月29日首次奪得世界冠軍后 冰壺運動在神州大地生根發(fā)芽 如圖所示 一冰壺以初速度v垂直進入三個矩形區(qū)域做勻減速運動 且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零 則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比正確的是 A v1 v2 v3 3 2 1B v1 v2 v3 9 4 1 答案 解析 命題點一 命題點二 命題點三 2 2018 湖南衡陽月考 一質(zhì)點在連續(xù)的6s內(nèi)做勻加速直線運動 在第一個2s內(nèi)位移為12m 最后一個2s內(nèi)位移為36m 下面說法正確的是 A 質(zhì)點的加速度大小是3m s2B 質(zhì)點的加速度大小是2m s2C 第2s末的速度大小是12m sD 第1s內(nèi)的位移大小是6m 答案 解析 命題點一 命題點二 命題點三 3 從車站開出的汽車 做勻加速直線運動 走了12s時 發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來 于是立即做勻減速運動至停車 汽車從開出到停止總共歷時20s 行進了50m 求汽車的最大速度 答案 5m s解析 解法一基本公式法設(shè)最大速度為vmax 由題意可得 t t1 t2 vmax a1t1 0 vmax a2t2 命題點一 命題點二 命題點三 解法二平均速度法 解法三圖象法作出汽車運動全過程的v t圖象 如圖所示 圖線與t軸圍成三角形的 命題點一 命題點二 命題點三 剎車類運動和雙向可逆類運動 命題點一 命題點二 命題點三 例2 多選 在光滑足夠長的斜面上 有一物體以10m s的初速度沿斜面向上運動 物體的加速度始終為5m s2 方向沿斜面向下 當(dāng)物體的位移大小為7 5m時 下列說法正確的是 A 物體運動時間可能為1sB 物體運動時間可能為3sC 物體運動時間可能為 2 sD 此時的速度大小一定為5m s 答案 解析 命題點一 命題點二 命題點三 思維點撥 1 位移大小為7 5m時 物體的位置可能在出發(fā)點的上方 也可能在出發(fā)點的下方 2 在利用x v0t at2時 取v0方向為正方向 則a取負號 物體在出發(fā)點上方時x取正號 在出發(fā)點下方時x取負號 雙向可逆類問題的加速度大小和方向均不變 當(dāng)物體速度減為零后即做反向勻加速運動 常出現(xiàn)多解現(xiàn)象 命題點一 命題點二 命題點三 例3 2018 廣西欽州月考 以36km h的速度沿平直公路行駛的汽車 遇障礙物剎車后獲得大小為a 4m s2的加速度 剎車后第3s內(nèi) 汽車走過的路程為 A 12 5mB 2mC 10mD 0 5m 答案 解析 命題點一 命題點二 命題點三 對于剎車類問題 一定要注意 時間陷阱 1 先確定剎車時間 若車輛從剎車到速度減到零所用的時間為T 則由公式vt v0 aT 其中vt 0 at 則在利用以上公式進行計算時 公式中的時間應(yīng)為t 命題點一 命題點二 命題點三 答案 解析 命題點一 命題點二 命題點三 5 2017 河北深州期末 汽車以20m s的速度做勻速直線運動 發(fā)現(xiàn)前方有障礙物立即剎車 剎車的加速度大小為5m s2 則汽車剎車后第2s內(nèi)的位移和剎車后5s內(nèi)的位移為 A 30m 40mB 30m 37 5mC 12 5m 40mD 12 5m 37 5m 答案 解析 命題點一 命題點二 命題點三 自由落體和豎直上拋運動1 自由落體運動為初速度為零 加速度為g的勻加速直線運動 2 豎直上拋運動的重要特性 如圖 1 對稱性 時間對稱 物體上升過程中從A C所用時間tAC和下降過程中從C A所用時間tCA相等 同理tAB tBA 速度對稱 物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等 2 多解性 當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某個位置時 可能處于上升階段 也可能處于下降階段 造成多解 在解決問題時要注意這個特性 命題點一 命題點二 命題點三 3 豎直上拋運動的研究方法 命題點一 命題點二 命題點三 例4 2017 浙江模擬 某校一課外活動小組自制一枚火箭 設(shè)火箭發(fā)射后始終在垂直于地面的方向上運動 火箭點火后可認(rèn)為做勻加速直線運動 經(jīng)過4s到達離地面40m高處時燃料恰好用完 若不計空氣阻力 g取10m s2 求 1 燃料恰好用完時火箭的速度大小 2 火箭上升離地面的最大高度 3 火箭從發(fā)射到返回發(fā)射點的時間 答案 1 20m s 2 60m 3 6 2 s解析 設(shè)燃料用完時火箭的速度為v1 所用時間為t1 火箭的上升運動分為兩個過程 第一個過程為做勻加速上升運動 第二個過程為做豎直上拋運動至最高點 命題點一 命題點二 命題點三 代入數(shù)據(jù)解得h2 20m所以火箭上升離地面的最大高度h h1 h2 40m 20m 60m 3 方法一分段分析法從燃料用完到運動至最高點的過程中 由v1 gt2 命題點一 命題點二 命題點三 方法二整體分析法考慮從燃料用完到殘骸落回地面的全過程 以豎直向上為正方向 全過程為初速度v1 20m s 加速度a g 10m s2 位移h 40m的 命題點一 命題點二 命題點三 思維點撥 命題點一 命題點二 命題點三 即學(xué)即練6 2017 江蘇淮安模擬 有一串佛珠穿在一根長1 8m的細線上 細線的首尾各固定一個佛珠 中間還固定5個佛珠 從最下面的佛珠算起 相鄰兩個佛珠的距離為5cm 15cm 25cm 35cm 45cm 55cm 如圖所示 某人向上提起線的上端 讓線自由垂下 且第一個佛珠緊靠水平桌面 松手后開始計時 若不計空氣阻力 g取10m s2 則第2 3 4 5 6 7個佛珠 A 落到桌面上的時間間隔越來越大B 落到桌面上的時間間隔相等C 其中的第4個佛珠落到桌面上的速度大小為4m sD 依次落到桌面上的速度大小關(guān)系為 答案 解析 命題點一 命題點二 命題點三 7 一個物體自由下落6s后落地 則在開始2s內(nèi)和最后2s內(nèi)通過的位移之比為 g取10m s2 A 1 5B 3 5C 3 11D 1 3 答案 解析 命題點一 命題點二 命題點三 8 多選 2018 山東冠縣摸底 在某一高度以v0 20m s的初速度豎直上拋一個小球 不計空氣阻力 當(dāng)小球速度大小為10m s時 以下判斷正確的是 g取10m s2 A 小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為15m s 方向向上B 小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m s 方向向下C 小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5m s 方向向上D 小球的位移大小一定是15m 答案 解析 命題點一 命題點二 命題點三 9 多選 如圖所示 甲同學(xué)用手拿著一把長50cm的刻度尺 并使其處于豎直狀態(tài) 乙同學(xué)把手放在刻度尺0刻度線位置做抓尺的準(zhǔn)備 某時刻甲同學(xué)松開刻度尺 刻度尺保持豎直狀態(tài)下落 乙同學(xué)看到后立即用手抓刻度尺 手抓住刻度尺位置的刻度值為20cm 重復(fù)以上實驗 乙同學(xué)第二次用手抓住刻度尺位置的刻度值為10cm 刻度尺下落過程中始終保持豎直狀態(tài) 若從乙同學(xué)看到甲同學(xué)松開刻度尺 到他抓住刻度尺所用時間叫 反應(yīng)時間 重力加速度g取10m s2 則下列說法中正確的是 命題點一 命題點二 命題點三 A 乙同學(xué)第一次的 反應(yīng)時間 比第二次長B 乙同學(xué)第一次抓住刻度尺之前的瞬間 刻度尺的速度約為4m sC 若某同學(xué)的 反應(yīng)時間 大于0 4s 則用該刻度尺將無法用上述方法測量他的 反應(yīng)時間 D 若將刻度尺上原來的長度值改為對應(yīng)的 反應(yīng)時間 值 則可用上述方法直接測出 反應(yīng)時間 答案 解析