第五章機(jī)械能 第1節(jié)功和功率 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 一 功1 做功的兩個(gè)要素 1 作用在物體上的力 2 物體在力的方向上發(fā)生的位移 2 功的物理意義功是能量轉(zhuǎn)化的量度 3 公式W Flcos 如圖所示 物體在恒力F的作用下沿水平面向右運(yùn)動(dòng)了一段距離l 則恒力F做的功W Flcos 1 是力與位移方向之間的夾角 l為物體對(duì)地的位移 2 該公式只適用于恒力做功 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 4 功的正負(fù)的判斷 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 二 功率1 物理意義 描述力對(duì)物體做功的快慢 2 公式 1 P P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率 2 P Fvcos 若v為平均速度 則P為平均功率 若v為瞬時(shí)速度 則P為瞬時(shí)功率 3 額定功率 機(jī)械正常工作時(shí)的最大輸出功率 4 實(shí)際功率 機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的輸出功率 要求不大于額定功率 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 1 多選 質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為 的斜面上 斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s 如圖所示 物體m相對(duì)斜面靜止 則下列說法正確的是 A 重力對(duì)物體m做正功B 合力對(duì)物體m做功為零C 摩擦力對(duì)物體m做負(fù)功D 支持力對(duì)物體m做正功 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 2 多選 2017 廣西馬博白縣期末 關(guān)于功率公式P 和P Fv的說法正確的是 A 由P 知 只要知道W和t就可求出任意時(shí)刻的功率B 由P Fv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率 也可以求平均功率C 由P Fv知 隨著汽車速度增大 它的功率也可以無限增大D 由P Fv知 當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí) 牽引力與速度成反比 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 3 起重機(jī)以1m s2的加速度將質(zhì)量為1000kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升 g取10m s2 則在1s內(nèi)起重機(jī)對(duì)貨物做的功是 A 500JB 4500JC 5000JD 5500J 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 4 2017 山西忻府區(qū)期末 物體受到兩個(gè)互相垂直的力F1 F2作用而運(yùn)動(dòng) 已知力F1做功6J 物體克服力F2做功8J 則力F1 F2的合力對(duì)物體做功 A 14JB 10JC 2JD 2J 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 5 2017 福建福州期末 兩個(gè)完全相同的小球A B 在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出 不計(jì)空氣阻力 如圖所示 則下列說法正確的是 A 兩小球落地時(shí)速度相同B 兩小球落地時(shí) 重力的瞬時(shí)功率相同C 從開始運(yùn)動(dòng)至落地 重力對(duì)兩小球做的功相同D 從開始運(yùn)動(dòng)至落地 重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 功的分析與計(jì)算1 恒力做的功2 合外力做的功法一 先求合外力F合 再用W合 F合lcos 求功 適用于F合為恒力的過程 法二 先求各個(gè)力做的功W1 W2 W3 再應(yīng)用W合 W1 W2 W3 求合外力做的功 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例1 多選 2018 寧夏銀川一中月考 如圖所示 水平路面上有一輛質(zhì)量為m0的汽車 車廂中有一質(zhì)量為m的人正用恒力F向前推車廂 在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中 下列說法正確的是 A 人對(duì)車的推力F做的功為FLB 人對(duì)車做的功為maLC 車對(duì)人的摩擦力做的功為 F ma LD 車對(duì)人的作用力大小為ma 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 思維點(diǎn)撥對(duì)人進(jìn)行受力分析 求出各個(gè)力的大小及其反作用力的大小 再用W Flcos 求功 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練1 2017 全國卷 如圖 一光滑大圓環(huán)固定在桌面上 環(huán)面位于豎直平面內(nèi) 在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán) 小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑 在小環(huán)下滑的過程中 大圓環(huán)對(duì)它的作用力 A 一直不做功B 一直做正功C 始終指向大圓環(huán)圓心D 始終背離大圓環(huán)圓心 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 2 2017 山東濟(jì)南歷下區(qū)期末 一物體靜止在粗糙水平地面上 現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體 經(jīng)過一段時(shí)間后其速度變?yōu)関 若將水平拉力的大小改為F2 物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v 對(duì)于上述兩個(gè)過程 用WF1 WF2分別表示拉力F1 F2所做的功 Wf1 Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功 則 A WF2 4WF1 Wf2 2Wf1B WF2 4WF1 Wf2 2Wf1C WF2 4WF1 Wf2 2Wf1D WF2 4WF1 Wf2 2Wf1 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 功率的理解與計(jì)算1 平均功率的計(jì)算方法 2 瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 1 用P Fvcos v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度 2 用P FvF vF為物體的速度v在力F方向上的分速度 v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度 3 用P Fvv Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力 v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例2 多選 2017 甘肅會(huì)寧縣期末 質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上 從t 0時(shí)刻開始受到水平力的作用 力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示 力的方向保持不變 則 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 思維點(diǎn)撥 1 求瞬時(shí)功率時(shí) 先明確所用公式 再確定該時(shí)刻的力和速度 2 求平均功率時(shí) 先明確所用公式及研究的過程 再確定功和時(shí)間 求解功率時(shí)應(yīng)注意的 三個(gè) 問題 1 要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率 2 平均功率與一段時(shí)間 或過程 相對(duì)應(yīng) 應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間 或過程 內(nèi)做功的平均功率 3 瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻 或狀態(tài) 的功率 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練3 一個(gè)質(zhì)量為m的物塊 在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下靜止在光滑水平面上 現(xiàn)把其中一個(gè)水平方向的力從F突然增大到3F 并保持其他力不變 則從這時(shí)開始到t時(shí)刻 該力的瞬時(shí)功率是 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 4 多選 2017 山東海陽一中摸底 物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 物塊在傾角 一定的斜面底端以初速度v0上滑 上滑到最高點(diǎn)后又沿斜面下滑到斜面底端 設(shè)上滑和下滑過程中 物塊克服摩擦力做功的平均功率分別為P1 P2 經(jīng)過斜面上同一點(diǎn)時(shí) 不是最高點(diǎn) 克服摩擦力做功的瞬時(shí)功率分別為P1 和P2 則 A P1 P2B P1P2 D P1 P2 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 機(jī)車啟動(dòng)問題機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例3某興趣小組對(duì)一輛自制遙控小車的性能進(jìn)行研究 他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運(yùn)動(dòng) 并將小車運(yùn)動(dòng)的全過程記錄下來 通過處理轉(zhuǎn)化為v t圖象 如圖所示 除2 10s時(shí)間段圖象為曲線外 其余時(shí)間段圖象均為直線 已知在小車運(yùn)動(dòng)的過程中 2s后小車的功率P 9W保持不變 小車的質(zhì)量為1 0kg 可認(rèn)為在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小車所受到的阻力大小不變 求 1 小車所受到的阻力大小 2 小車在0 10s內(nèi)位移的大小 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 答案 1 1 5N 2 42m解析 1 由圖象知 前2s的末速度為v1 3m s 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中最大速度為vm 6m s 根據(jù)P Fv 當(dāng)F Ff時(shí) v vm 代入數(shù)據(jù)解得x2 39m 0 10s內(nèi)位移x x1 x2 42m 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 思維點(diǎn)撥1 0 2s內(nèi)小車的v t圖象為直線 小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 功率不斷增加 2 2 10s內(nèi)小車的功率保持不變 小車處于恒定功率運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 3 當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí) 加速度為零 速度最大 vm 6m s為小車運(yùn)動(dòng)過程的最大速度 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 機(jī)車啟動(dòng)過程應(yīng)注意的問題 3 以恒定功率運(yùn)行時(shí) 牽引力的功W Pt 常用Pt F阻x Ek求解此過程的位移或速度 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練5 多選 2017 湖南師大附中月考 質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動(dòng)后就做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過時(shí)間t 達(dá)到速度v 此時(shí)汽車達(dá)到了額定功率 汽車以額定功率繼續(xù)行駛 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中汽車所受阻力恒為Ff 則 A 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中 汽車運(yùn)動(dòng)的最大速度是v 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 6 2017 江西上饒?jiān)驴?汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定牽引功率為60kW 汽車質(zhì)量為5t 汽車在水平路面上行駛時(shí) 阻力是車重的 試問 g取10N kg 1 汽車保持以額定功率從靜止啟動(dòng)后能達(dá)到的最大速度是多少 2 若汽車從靜止開始 保持以0 5m s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 這一過程能維持多長時(shí)間 答案 解析 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 求變力做功的六種常用方法 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 例題 多選 2017 陜西西安長安區(qū)期中 如圖所示 擺球質(zhì)量為m 懸線的長為l 把懸線拉到水平位置后放手 設(shè)在擺球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中空氣阻力F阻的大小不變 則下列說法正確的是 A 重力做功為mglB 繩的拉力做功為零C F阻做功為 mgl 答案 解析 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 思維點(diǎn)撥空氣阻力的方向總與速度方向相反 是變力 但大小不變 將運(yùn)動(dòng)過程分成無數(shù)小段 每一小段看作直線 這樣就將變力做功問題轉(zhuǎn)化成了恒力做功問題 命題分析功是中學(xué)物理中的重要概念 它體現(xiàn)了力對(duì)物體的作用在空間上的累積過程 在高考考綱中屬 級(jí)要求 對(duì)功尤其是變力做功是高考考查熱點(diǎn) 亦是考生應(yīng)考難點(diǎn) 對(duì)此類問題如何分析求解 也是體現(xiàn)對(duì)物理問題分析的一種思想方法 是學(xué)生應(yīng)該重點(diǎn)掌握的內(nèi)容 總結(jié)提升變力做功的問題是一難點(diǎn) 通過對(duì)變力做功問題的歸類討論 有利于提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維 開闊學(xué)生解題的思路 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 1 微元法 如圖所示 在水平面上 有一彎曲的槽道AB 槽道由半徑分別為和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成 現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點(diǎn)沿槽道拉至B點(diǎn) 若拉力F的方向時(shí)刻與小球運(yùn)動(dòng)方向一致 則此過程中拉力所做的功為 A 0B FR 答案 解析 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 2 化變力為恒力法 如圖所示 固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊 用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪 以大小恒定的拉力F拉繩 使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升 若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2 滑塊經(jīng)B C兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為EkB和EkC 圖中AB BC 則 A W1 W2B W1 W2C W1 W2D 無法確定W1和W2的大小關(guān)系 答案 解析 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 3 平均力法 用錘子擊打釘子 設(shè)木板對(duì)釘子的阻力跟釘子進(jìn)入木板的深度成正比 每次擊打釘子時(shí)錘子對(duì)釘子做的功相同 已知第一次擊打釘子后 釘子進(jìn)入的深度為1cm 則第二次擊打時(shí) 釘子進(jìn)入的深度是多少 答案 解析 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 4 圖象法 一物體所受的力F隨位移x變化的圖象如圖所示 求在這一過程中 力F對(duì)物體做的功為多少 答案 解析 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 5 2017 內(nèi)蒙古集寧區(qū)月考 W Pt法 汽車的質(zhì)量為m 輸出功率恒為P 沿平直公路前進(jìn)距離s的過程中 其速度由v1增至最大速度v2 假定汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力恒定 求汽車通過距離s所用的時(shí)間 答案 解析