第2節(jié)動(dòng)能定理及其應(yīng)用 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 一 動(dòng)能1 定義 物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能 2 公式 Ek mv2 3 單位 焦耳 1J 1N m 1kg m2 s2 4 標(biāo)矢性 動(dòng)能是標(biāo)量 動(dòng)能與速度方向無(wú)關(guān) 5 動(dòng)能的變化 物體末動(dòng)能與初動(dòng)能之差 即 Ek 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 二 動(dòng)能定理1 內(nèi)容 在一個(gè)過(guò)程中合力對(duì)物體所做的功 等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化 2 表達(dá)式 W Ek Ek2 Ek1 3 物理意義 合力的功是物體動(dòng)能變化的量度 4 適用條件 1 動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng) 也適用于曲線運(yùn)動(dòng) 2 動(dòng)能定理既適用于恒力做功 也適用于變力做功 3 力可以是各種性質(zhì)的力 既可以同時(shí)作用 也可以分階段作用 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 1 在下列幾種情況下 甲 乙兩物體的動(dòng)能相等的是 D 質(zhì)量相同 速度大小也相同 但甲向東運(yùn)動(dòng) 乙向西運(yùn)動(dòng) 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 2 多選 關(guān)于動(dòng)能定理的表達(dá)式W Ek2 Ek1 下列說(shuō)法正確的是 A 公式中的W為不包含重力的其他力做的總功B 公式中的W為包含重力在內(nèi)的所有力做的功 也可通過(guò)以下兩種方式計(jì)算 先求每個(gè)力的功再求功的代數(shù)和或先求合外力再求合外力的功C 公式中的Ek2 Ek1為動(dòng)能的增量 當(dāng)W 0時(shí)動(dòng)能增加 當(dāng)W 0時(shí) 動(dòng)能減少D 動(dòng)能定理適用于直線運(yùn)動(dòng) 但不適用于曲線運(yùn)動(dòng) 適用于恒力做功 但不適用于變力做功 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 3 2017 甘肅涼州區(qū)期末 有一質(zhì)量為m的木塊 從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn) 如圖所示 若由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變 則以下敘述正確的是 A 木塊所受的合外力為零B 因木塊所受的力都不對(duì)其做功 所以合外力做的功為零C 重力和摩擦力的合力做的功為零D 重力和摩擦力的合力為零 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 4 關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合外力 合外力做的功及動(dòng)能變化的關(guān)系 下列說(shuō)法正確的是 A 合外力為零 則合外力做功一定為零B 合外力做功為零 則合外力一定為零C 合外力做功越多 則動(dòng)能一定越大D 動(dòng)能不變 則物體合外力一定為零 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 5 一個(gè)質(zhì)量為0 5kg的物體 從靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng) 物體所受合外力F隨物體位移l變化的圖象如圖所示 則物體位移l 8m時(shí) 物體的速度為 A 2m sB 8m sC 4m sD 4m s 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功問(wèn)題動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng) 也適用于曲線運(yùn)動(dòng) 既適用于求恒力做功 也適用于求變力做功 因使用動(dòng)能定理可由動(dòng)能的變化來(lái)求功 所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 例1 2017 河南西峽縣月考 如圖所示 質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物體重力的k倍 它與轉(zhuǎn)軸OO 相距R 物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng) 當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí) 物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng) 在物塊由靜止到開(kāi)始滑動(dòng)前的這一過(guò)程中 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊做的功為 A 0B 2 kmgRC 2kmgRD 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 思維點(diǎn)撥通過(guò)題目情境我們發(fā)現(xiàn)在物塊由靜止到開(kāi)始滑動(dòng)前的這一過(guò)程中 轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的作用力是一個(gè)變力 對(duì)于變力做的功我們應(yīng)該首先想到運(yùn)用動(dòng)能定理 對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 我們要通過(guò)臨界條件列出等式 應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功的問(wèn)題時(shí) 要弄清楚整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化量及其他力做的功 求解步驟如下 分析物體的受力情況 明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做功的各個(gè)力是恒力還是變力 并求出各恒力所做的功 分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 確定物體在初 末狀態(tài)的動(dòng)能 利用動(dòng)能定理列方程求解 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 即學(xué)即練1 2017 陜西鎮(zhèn)安中學(xué)月考 如圖所示 一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置 軌道兩端等高 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開(kāi)始滑下 滑到最低點(diǎn)Q時(shí) 對(duì)軌道的正壓力為2mg 質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過(guò)程中 克服摩擦力所做的功為 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 2 2017 江西南昌模擬 如圖所示 光滑斜面的頂端固定一彈簧 一小球向右滑行 并沖上固定在地面上的斜面 設(shè)小球在斜面最低點(diǎn)A的速度為v 壓縮彈簧至C點(diǎn)時(shí)彈簧最短 C點(diǎn)距地面高度為h 不計(jì)小球與彈簧碰撞過(guò)程中的能量損失 則彈簧被壓縮至C點(diǎn)的過(guò)程 彈簧對(duì)小球做的功為 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題用動(dòng)能定理解答全程問(wèn)題時(shí) 只需分清全過(guò)程的始末狀態(tài)的動(dòng)能 并注意全過(guò)程中的各階段有幾個(gè)力做功 進(jìn)而求出全程總功 即可列出方程求解 注意 不論哪種情況都不要出現(xiàn) 丟功 及 錯(cuò)功 嚴(yán)格按照重力 彈力 摩擦力 其他力的順序找出運(yùn)動(dòng)物體所受的各個(gè)力 然后準(zhǔn)確地判斷出各個(gè)力做的是正功還是負(fù)功或者沒(méi)有做功 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 例2 2017 江蘇南通模擬 如圖所示 一物體質(zhì)量m 2kg 在傾角 37 的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0 3m s下滑 A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB 4m 當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn) 最大壓縮量BC 0 2m 然后物體又被彈簧彈上去 彈到的最高位置為D點(diǎn) D點(diǎn)距A點(diǎn)3m 擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì) g取10m s2 sin37 0 6 求 1 物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2 彈簧的最大彈性勢(shì)能Epmax 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 答案 1 0 52 2 24 4J 重力勢(shì)能減少 Ep mglACsin37 50 4J 機(jī)械能的減少用于克服摩擦力做功Wf FflAC 35J 由能量守恒定律得Epmax Ek Ep Wf 24 4J 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 思維點(diǎn)撥 1 對(duì)從最高點(diǎn)A到D的過(guò)程中重力與摩擦力對(duì)物體做功 對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可 2 對(duì)從最高點(diǎn)到彈簧壓縮量最大的過(guò)程 根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解 利用動(dòng)能定理求解多過(guò)程問(wèn)題的基本思路 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 即學(xué)即練3 多選 2016 浙江卷 如圖所示為一滑草場(chǎng) 某條滑道由上下兩段高均為h 與水平面傾角分別為45 和37 的滑道組成 滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開(kāi)始自由下滑 經(jīng)過(guò)上 下兩段滑道后 最后恰好靜止于滑道的底端 不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失 sin37 0 6 cos37 0 8 則 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 4 2017 廣西桂林質(zhì)檢 如圖所示 傾角為37 的粗糙斜面AB底端與半徑R 0 4m的光滑半圓軌道BC平滑面相連 O點(diǎn)為軌道圓心 BC為圓軌道直徑且處于豎直方向 A C兩點(diǎn)等高 質(zhì)量m 1kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑 恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn) g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 1 求滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2 若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn) 求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時(shí)的初速度v0的最小值 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 解析 1 滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過(guò)程中 根據(jù)動(dòng)能定理有 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 應(yīng)用動(dòng)能定理巧解物體的往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題利用動(dòng)能定理求解無(wú)限往復(fù)問(wèn)題時(shí) 首先要正確分析研究對(duì)象的受力情況和各力的做功情況 確定物體的最終狀態(tài) 最后根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解 由于運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性 往返性 特別要注意恒力做功 如重力 電場(chǎng)力 只與初末兩點(diǎn)在該力方向上的位移有關(guān) 而大小不變方向始終與速度方向相反的力做功 如空氣阻力 摩擦阻力 等于力與位移的乘積 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 例3 2017 浙江東陽(yáng)市月考 如圖所示 ABCD為一位于豎直平面內(nèi)的軌道 其中BC水平 A點(diǎn)比BC高出10m BC長(zhǎng)1m AB和CD軌道光滑且與BC平滑連接 一質(zhì)量為1kg的物體 從A點(diǎn)以4m s的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10 3m的D點(diǎn)速度為零 g取10m s2 求 1 物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù) 2 物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度 3 物體最后停止的位置 距B點(diǎn)多少米 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 解析 1 物體從A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力 摩擦力做功 由動(dòng)能定理可得 2 物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí) 物體在BC上運(yùn)動(dòng)的總位移x 4LBC 4m 那么 對(duì)物體從A到物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理可得 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 3 由受力平衡可知物體最終停在BC上 設(shè)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程在BC上的總路程為x 那么由動(dòng)能定理可得 故物體最后停止的位置距B點(diǎn)LBC 0 6m 0 4m處 思維點(diǎn)撥 1 根據(jù)題目求解要求可分過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理 分別對(duì)A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 對(duì)物體從A到物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程 2 注意摩擦力做功與路徑有關(guān) 而重力做功只與初末位置有關(guān) 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 即學(xué)即練5 2017 四川成都高三月考 如圖所示 斜面的傾角為 質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為x0 滑塊以初速度v0沿斜面上滑 滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力 若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失 滑塊經(jīng)過(guò)的總路程是 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 6 如圖所示 裝置由AB BC CD三段軌道組成 軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接 其中軌道AB CD段是光滑的 水平軌道BC的長(zhǎng)度x 5m 軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角 37 A D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h1 4 30m h2 1 35m 現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊 可視為質(zhì)點(diǎn) 自A點(diǎn)由靜止釋放 已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0 5 重力加速度g取10m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 求 1 小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小 2 小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔 3 小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 答案 1 3m s 2 2s 3 1 4m 解析 1 小滑塊從A B C D過(guò)程中 由動(dòng)能定理得 將h1 x g代入得vC 6m s小滑塊沿CD段上滑的加速度大小a gsin 6m s2 由對(duì)稱性可知小滑塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間t2 t1 1s故小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔t t1 t2 2s 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 3 對(duì)小滑塊運(yùn)動(dòng)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理 設(shè)小滑塊在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為x總有mgh1 mgx總將h1 代入得x總 8 6m 故小滑塊最終停止的位置距B點(diǎn)的距離為2x x總 1 4m 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 動(dòng)能定理的圖象問(wèn)題力學(xué)中四類圖象所圍 面積 的意義 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 例4 2017 安徽合肥一模 A B兩物體分別在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng) 先后撤去F1 F2后 兩物體最終停下 它們的v t圖象如圖所示 已知兩物體與水平面間的滑動(dòng)摩擦力大小相等 則下列說(shuō)法正確的是 A F1 F2大小之比為1 2B F1 F2對(duì)A B做功之比為1 2C A B質(zhì)量之比為2 1D 全過(guò)程中A B克服摩擦力做功之比為2 1 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 思維點(diǎn)撥 1 兩個(gè)物體的總位移相同嗎 摩擦生熱相同嗎 拉力做的功相同嗎 2 如何計(jì)算二者的質(zhì)量關(guān)系 3 如何計(jì)算拉力關(guān)系 提示 由v t圖可知總位移相同 又已知摩擦力大小相等 所以摩擦生熱相同 拉力做的功也相等 提示 根據(jù)勻減速階段可求出質(zhì)量關(guān)系 提示 利用全過(guò)程動(dòng)能定理可得出拉力關(guān)系 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 分析動(dòng)能定理與圖象結(jié)合問(wèn)題 三步走 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 即學(xué)即練7 2017 江蘇卷 一小物塊沿斜面向上滑動(dòng) 然后滑回到原處 物塊初動(dòng)能為Ek0 與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變 則該過(guò)程中 物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是 C 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 解析 如圖1所示 設(shè)斜面傾角為 小物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 當(dāng)小物塊沿著斜面向上滑動(dòng)的時(shí)候 位移為x 則根據(jù)動(dòng)能定理可得 mgxsin mgcos x Ek Ek0 所以有Ek Ek0 mgsin mgcos x 所以在向上滑動(dòng)的時(shí)候 動(dòng)能Ek與位移x之間的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系 圖線為一條傾斜的直線 且斜率小于零 與Ek軸的交點(diǎn)為Ek0 當(dāng)小物塊達(dá)到斜面最高點(diǎn) 再向下滑動(dòng)時(shí) 設(shè)小物塊到最高點(diǎn)的位移為x0 如圖2所示 顯然在最高點(diǎn)時(shí) 小物塊的速度為零 向下滑動(dòng)時(shí) 根據(jù)動(dòng)能定理有mg x0 x sin mgcos x0 x Ek 0 所以動(dòng)能Ek mgsin mgcos x0 mgsin mgcos x 所以向下滑動(dòng)的時(shí)候 小物塊的動(dòng)能Ek與位移x之間的關(guān)系也是一次函數(shù)關(guān)系 圖線為一條傾斜的直線 且斜率小于零 與Ek軸的交點(diǎn)為 mgsin mgcos x0 由于摩擦力要做負(fù)功 所以下滑到最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能肯定要小于Ek0 故C項(xiàng)正確 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 命題點(diǎn)四 8 2017 湖南五市十校聯(lián)考 某物體在變力F作用下沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng) 物體的質(zhì)量m 10kg F隨物體的坐標(biāo)x的變化情況如圖所示 若物體從坐標(biāo)原點(diǎn)由靜止出發(fā) 不計(jì)一切摩擦 借鑒教材中學(xué)習(xí)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)由v t圖象求位移的方法 結(jié)合其他所學(xué)知識(shí) 根據(jù)圖示的F x圖象可求出物體運(yùn)動(dòng)到x 16m處時(shí)的速度大小為 答案 解析