第六章動量守恒定律力學(xué)三大觀點(diǎn) 第1節(jié)動量和動量定理 知識梳理 考點(diǎn)自診 一 動量動量定理沖量和動量的比較 知識梳理 考點(diǎn)自診 二 動量定理1 內(nèi)容 物體所受合力的沖量等于物體動量的增量 2 表達(dá)式 F t p p p 3 矢量性 動量變化量的方向與合力的方向相同 可以在某一方向上應(yīng)用動量定理 知識梳理 考點(diǎn)自診 1 2017 湖北咸寧月考 下列說法正確的是 A 速度大的物體 它的動量一定也大B 動量大的物體 它的速度一定也大C 只要物體的運(yùn)動速度大小不變 物體的動量就保持不變D 物體的動量變化越大 則該物體的速度變化一定越大 答案 解析 知識梳理 考點(diǎn)自診 2 多選 2017 廣東廣州海珠區(qū)期末 質(zhì)量為m的物體以初速度v0開始做平拋運(yùn)動 經(jīng)過時間t 下降的高度為h 速度變?yōu)関 在這段時間內(nèi)物體動量變化量的大小為 答案 解析 知識梳理 考點(diǎn)自診 3 關(guān)于沖量 下列說法正確的是 A 沖量是物體動量變化的原因B 作用在靜止物體上的力的沖量一定為零C 動量越大的物體受到的沖量越大D 沖量的方向就是物體受力的方向 答案 解析 知識梳理 考點(diǎn)自診 4 2017 安徽阜陽臨泉縣月考 從地面上方同一高度沿水平和豎直向上方向分別拋出兩個等質(zhì)量的小物體 拋出速度大小都是v 不計空氣阻力 對兩個小物體 以下說法正確的是 A 落地時的速度相同B 落地時重力做功的瞬時功率相同C 從拋出到落地重力的沖量相同D 兩物體落地前動量變化率相等 答案 解析 知識梳理 考點(diǎn)自診 5 在高臺跳水中 運(yùn)動員從高臺向上躍起 在空中完成動作后進(jìn)入水中 在浮力作用下做減速運(yùn)動 速度減為零后返回水面 設(shè)運(yùn)動員在空中運(yùn)動過程為 進(jìn)入水中做減速運(yùn)動過程為 不計空氣阻力和水的阻力 則下述判斷錯誤的是 A 在過程 中 運(yùn)動員受到的沖量等于動量的改變量B 在過程 中 運(yùn)動員受到重力沖量的大小與過程 中浮力沖量的大小相等C 在過程 中 每秒運(yùn)動員動量的變化量相同D 在過程 和過程 中運(yùn)動員動量變化的大小相等 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 沖量和動量動量 動能 動量變化量的比較 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例1 2017 湖北武漢青山區(qū)月考 如圖所示 豎直面內(nèi)有一個固定圓環(huán) MN是它在豎直方向上的直徑 兩根光滑滑軌MP QN的端點(diǎn)都在圓周上 MP QN 將兩個完全相同的小滑塊a b分別從M點(diǎn) Q點(diǎn)無初速度釋放 在它們各自沿MP QN運(yùn)動到圓周上的過程中 下列說法正確的是 A 合力對兩滑塊的沖量大小相同B 重力對a滑塊的沖量較大C 彈力對a滑塊的沖量較小D 兩滑塊的動量變化大小相同 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 思維點(diǎn)撥兩滑塊到達(dá)滑軌底端所用時間有什么關(guān)系 答案 所用時間相等 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練1 下列關(guān)于動量的說法正確的是 A 質(zhì)量大的物體動量一定大B 速度大的物體動量一定大C 兩物體動能相等 動量不一定相同D 兩物體動能相等 動量一定相等 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 2 多選 如圖所示 一個物體在與水平方向成 角的拉力F的作用下勻速前進(jìn)了時間t 則 A 拉力F對物體的沖量大小為FtB 拉力對物體的沖量大小為Ftsin C 摩擦力對物體的沖量大小為Ftcos D 合外力對物體的沖量大小為零 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 動量定理的理解及應(yīng)用1 動量定理不僅適用于恒定的力 也適用于隨時間變化的力 這種情況下 動量定理中的力F應(yīng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值 2 動量定理的表達(dá)式F t p是矢量式 運(yùn)用它分析問題時要特別注意沖量 動量及動量變化量的方向 公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力 3 應(yīng)用動量定理解釋的兩類物理現(xiàn)象 1 當(dāng)物體的動量變化量一定時 力的作用時間 t越短 力F就越大 力的作用時間 t越長 力F就越小 如玻璃杯掉在水泥地上易碎 而掉在沙地上不易碎 2 當(dāng)作用力F一定時 力的作用時間 t越長 動量變化量 p越大 力的作用時間 t越短 動量變化量 p越小 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例2 2017 廣東中山市月考 將質(zhì)量為0 2kg的小球以初速度6m s水平拋出 拋出點(diǎn)離地的高度為3 2m 不計空氣阻力 g取10m s2 求 1 小球從拋出到它將要著地的過程中重力的沖量 2 小球?qū)⒁貢r的動量 答案 1 1 6N s 方向豎直向下 2 2kg m s 方向與水平面成53 斜向下 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 解法一 1 設(shè)物體著地時的速度為v 豎直方向的分速度為vy 水平方向的分速度為vx 由于小球初始豎直方向的分速度為0 在豎直方向根據(jù)動量定理得IG mvy 0 0 2kg 8m s 1 6N s 方向豎直向下 2 水平方向 vx v0 6m s 方向與水平面成53 斜向下 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 解法二 1 小球從拋出到它將要著地所用時間為t 則 IG mgt 0 2 10 0 8 N s 1 6N s 方向豎直向下 2 水平方向 px mvx 0 2 6 kg m s 1 2kg m s豎直方向 py IG 1 6kg m s 思維點(diǎn)撥小球從拋出到它將要著地所用時間為多少 小球?qū)⒁貢r的速度為多少 答案 0 8s10m s 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例3 2016 山東煙臺高三質(zhì)檢 皮球從某高度落到水平地板上 每彈跳一次上升的高度總等于前一次的 且每次球與地板接觸的時間相等 若空氣阻力不計 與地板碰撞時 皮球重力可忽略 1 求相鄰兩次球與地板碰撞的平均沖力大小之比是多少 2 若用手拍這個球 使其保持在0 8m的高度上下跳動 則每次應(yīng)給球施加的沖量為多少 已知球的質(zhì)量m 0 5kg g取10m s2 答案 1 5 4 2 1 5N s方向豎直向下 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 板對球的平均沖力分別為F1 F2 選豎直向上為正方向 根據(jù)動量定理 有F1t mv1 mv0 1 8mv0F2t mv2 mv1 1 8mv1 1 44mv0則F1 F2 5 4 2 欲使球跳起0 8m 應(yīng)使球由靜止下落的高度為h m 1 25m 球由1 25m落到0 8m處的速度為v 3m s 則應(yīng)在0 8m處給球的沖量為I mv 1 5N s 方向豎直向下 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 1 用動量定理解題的基本思路 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 2 動量定理的應(yīng)用技巧 1 應(yīng)用I p求變力的沖量如果物體受到大小或方向改變的力的作用 則不能直接用I Ft求沖量 可以求出該力作用下物體動量的變化 p 等效代換得出變力的沖量I 2 應(yīng)用 p F t求動量的變化例如 在曲線運(yùn)動中 速度方向時刻在變化 求動量變化 p p2 p1 需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法 計算比較復(fù)雜 如果作用力是恒力 可以求恒力的沖量 等效代換得出動量的變化 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練3 多選 2017 全國卷 一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動 F隨時間t變化的圖線如圖所示 則 A t 1s時物塊的速率為1m sB t 2s時物塊的動量大小為4kg m sC t 3s時物塊的動量大小為5kg m sD t 4s時物塊的速度為零 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 4 2017 山東濟(jì)南聯(lián)考 在水平方向的勻強(qiáng)電場中 有一帶正電粒子質(zhì)量為m 電荷量為q 從A點(diǎn)以初速度v0豎直向上射入電場 到達(dá)最高點(diǎn)B時的速度大小為2v0 如圖所示 不計空氣阻力 試求 該電場的電場強(qiáng)度E 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 解析 題設(shè)帶電粒子能達(dá)到最高點(diǎn) 隱含粒子的重力不能忽略 粒子在運(yùn)動過程中受到兩個力 豎直向下的重力mg 水平向右的電場力qE 因粒子帶正電 故電場強(qiáng)度的方向水平向右 在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動 在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動 到達(dá)最高點(diǎn)B點(diǎn)時 豎直分速度vy 0 設(shè)所用的時間為t 運(yùn)用動量定理的分量式 有水平方向 qEt m 2v0 0 豎直方向 mgt 0 mv0 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 利用動量定理處理流體問題對于 變質(zhì)量 和 連續(xù) 的流體的動量變化的問題 一般要選用一段時間 t內(nèi)流出的液柱為研究對象 其長度為v t 液柱底面積為S 得液柱體積V Sv t 故液柱質(zhì)量為 m V Sv t 再對質(zhì)量為 m的液柱應(yīng)用動量定理 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例4 2016 全國卷 某游樂園入口旁有一噴泉 噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中 為計算方便起見 假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出 玩具底部為平板 面積略大于S 水柱沖擊到玩具底板后 在豎直方向水的速度變?yōu)榱?在水平方向朝四周均勻散開 忽略空氣阻力 已知水的密度為 重力加速度大小為g 求 1 噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量 2 玩具在空中懸停時 其底面相對于噴口的高度 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 解析 1 設(shè) t時間內(nèi) 從噴口噴出的水的體積為 V 質(zhì)量為 m 則 m V V v0S t 2 設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h 水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時的速度大小為v 對于 t時間內(nèi)噴出的水 由能量守恒得 在h高度處 t時間內(nèi)噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為 p m v 設(shè)水對玩具的作用力的大小為F 根據(jù)動量定理有F t p 由于玩具在空中懸停 由力的平衡條件得F Mg 聯(lián)立 式得 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 思維點(diǎn)撥選用一段時間 t內(nèi)流出的液柱 液柱質(zhì)量 m 對質(zhì)量為 m的液柱應(yīng)用動量定理 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練5 如圖所示 水力采煤時 用水槍在高壓下噴出強(qiáng)力的水柱沖擊煤層 設(shè)水柱直徑為d 30cm 水速為v 50m s 假設(shè)水柱射在煤層的表面上 沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?求水柱對煤層的平均沖擊力 水的密度 1 0 103kg m3 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 答案 1 77 105N解析 設(shè)在一小段時間 t內(nèi) 從水槍射出的水的質(zhì)量為 m 則 m Sv t 以 m為研究對象 它在 t時間內(nèi)的動量變化 p m 0 v Sv2 t 設(shè)F為水對煤層的平均作用力 即沖力 F 為煤層對水的反沖力 以v的方向為正方向 根據(jù)動量定理 忽略水的重力 有F t p v2S t 即F Sv2 根據(jù)牛頓第三定律知F F Sv2 式中S d2 代入數(shù)值得F 1 77 105N 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 6 2017 江西贛州月考 一艘宇宙飛船以v 1 0 104m s的速度進(jìn)入密度為 2 0 10 7kg m3的微隕石流中 如果飛船在垂直于運(yùn)動方向上的最大截面積S 5m2 且認(rèn)為微隕石與飛船碰撞后都附著在飛船上 為使飛船的速度保持不變 飛船的牽引力應(yīng)為多大 答案 100N解析 設(shè)t時間內(nèi)附著在飛船上的微隕石總質(zhì)量為 m 則 m Svt 這些微隕石由靜止至隨飛船一起運(yùn)動 其動量增加是受飛船對其作用的結(jié)果 由動量定理有Ft p mv 則微隕石對飛船的沖量大小也為Ft 為使飛船速度保持不變 飛船應(yīng)增加的牽引力為 F F 綜合 并代入數(shù)值得 F 100N 即飛船的牽引力應(yīng)為100N