第十五章光學(xué)電磁波相對論 選修3 4 第1節(jié)光的折射全反射 一 光的折射定律1 光的折射現(xiàn)象光從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時 傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象稱為光的折射現(xiàn)象 2 折射定律 1 內(nèi)容 如圖所示 折射光線與入射光線 法線處在同一平面內(nèi) 折射光線與入射光線分別位于法線的兩側(cè) 入射角的正弦與折射角的正弦成正比 3 在光的折射現(xiàn)象中 光路是可逆的 3 折射率 1 折射率是一個反映介質(zhì)的光學(xué)特性的物理量 3 計算公式 n 因?yàn)関 c 所以任何介質(zhì)的折射率都大于1 4 當(dāng)光從真空 或空氣 射入某種介質(zhì)時 入射角大于折射角 當(dāng)光由介質(zhì)射入真空 或空氣 時 入射角小于折射角 二 全反射1 光密介質(zhì)與光疏介質(zhì) 2 全反射 1 定義 光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì) 當(dāng)入射角增大到某一角度時 折射光線將消失 只剩下反射光線的現(xiàn)象 2 條件 光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì) 入射角大于等于臨界角 3 臨界角 折射角等于90 時的入射角 若光從光密介質(zhì) 折射率為n 射向真空或空氣時 發(fā)生全反射的臨界角為C 則sinC 介質(zhì)的折射率越大 發(fā)生全反射的臨界角越小 4 光導(dǎo)纖維光導(dǎo)纖維的原理是利用光的全反射 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 折射定律及折射率的應(yīng)用1 對折射率的理解 1 公式n 中 不論光是從真空射入介質(zhì) 還是從介質(zhì)射入真空 1總是真空中的光線與法線間的夾角 2總是介質(zhì)中的光線與法線間的夾角 2 折射率由介質(zhì)本身性質(zhì)決定 與入射角的大小無關(guān) 3 折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系 光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì) 4 折射率的大小不僅與介質(zhì)本身有關(guān) 還與光的頻率有關(guān) 同一種介質(zhì)中 頻率越大的色光折射率越大 傳播速度越小 5 同一種色光 在不同介質(zhì)中雖然波速 波長不同 但頻率相同 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 2 平行玻璃磚 三棱鏡和圓柱體 球 對光路的控制 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例1 2017 全國卷 如圖 一玻璃工件的上半部是半徑為r的半球體 O點(diǎn)為球心 下半部是半徑為r 高為2r的圓柱體 圓柱體底面鍍有反射膜 有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入 該光線與OC之間的距離為0 6r 已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行 不考慮多次反射 求該玻璃的折射率 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 答案 1 43 解析 如圖 根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性 與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行 這樣 從半球面射入的折射光線 將從圓柱體底面中心C點(diǎn)反射 設(shè)光線在半球面的入射角為i 折射角為r 由折射定律有sini nsinr 由正弦定理有 由幾何關(guān)系 入射點(diǎn)的法線與OC的夾角為i 由題設(shè)條件和幾何關(guān)系有 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 式中l(wèi)是入射光線與OC的距離 由 式和題給數(shù)據(jù)得 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 思維點(diǎn)撥本題的關(guān)鍵條件是出射光線與入射光線平行 依據(jù)這個畫出光路圖 剩下就是平面幾何的運(yùn)算了 解決光的折射問題的思路1 根據(jù)題意畫出正確的光路圖 2 利用幾何關(guān)系確定光路中的邊 角關(guān)系 要注意入射角 折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn) 3 利用折射定律 折射率公式求解 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練1 2017 江蘇卷 人的眼球可簡化為如圖所示的模型 折射率相同 半徑不同的兩個球體共軸 平行光束寬度為d 對稱地沿軸線方向射入半徑為r的小球 會聚在軸線上的P點(diǎn) 取球體的折射率為 且d r 求光線的會聚角 示意圖未按比例畫出 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 答案 30 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 2 2017 全國卷 一直桶狀容器的高為2l 底面是邊長為l的正方形 容器內(nèi)裝滿某種透明液體 過容器中心軸DD 垂直于左右兩側(cè)面的剖面圖如圖所示 容器右側(cè)內(nèi)壁涂有反光材料 其他內(nèi)壁涂有吸光材料 在剖面的左下角處有一點(diǎn)光源 已知由液體上表面的D點(diǎn)射出的兩束光線相互垂直 求該液體的折射率 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 答案 1 55解析 設(shè)從光源發(fā)出直接射到D點(diǎn)的光線的入射角為i1 折射角為 1 在剖面內(nèi)作光源相對于反光壁的鏡像對稱點(diǎn)C 連接C D 交反光壁于E點(diǎn) 由光源射向E點(diǎn)的光線 反射后沿ED射向D點(diǎn) 光線在D點(diǎn)的入射角為i2 折射角為 2 如圖所示 設(shè)液體的折射率為n 由折射定律有nsini1 sin 1 nsini2 sin 2 由題意知 1 2 90 聯(lián)立 式得 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 由幾何關(guān)系可知 聯(lián)立 式得n 1 55 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 光的折射 全反射的綜合應(yīng)用1 求解光的折射 全反射問題的四點(diǎn)提醒 1 光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)是相對而言的 同一種介質(zhì) 相對于其他不同的介質(zhì) 可能是光密介質(zhì) 也可能是光疏介質(zhì) 2 如果光線從光疏介質(zhì)進(jìn)入光密介質(zhì) 則無論入射角多大 都不會發(fā)生全反射現(xiàn)象 3 在光的反射和全反射現(xiàn)象中 均遵循光的反射定律 光路均是可逆的 4 當(dāng)光射到兩種介質(zhì)的界面上時 往往同時發(fā)生光的折射和反射現(xiàn)象 但在全反射現(xiàn)象中 只發(fā)生反射 不發(fā)生折射 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 2 解決全反射問題的一般方法 1 確定光是從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì) 3 根據(jù)題設(shè)條件 判定光在傳播時是否發(fā)生全反射 4 如發(fā)生全反射 畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖 5 運(yùn)用幾何關(guān)系或三角函數(shù)關(guān)系以及反射定律等進(jìn)行分析 判斷 運(yùn)算 解決問題 3 求解全反射現(xiàn)象中光的傳播時間的一般思路 1 全反射現(xiàn)象中 光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化 即v 2 全反射現(xiàn)象中 光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖與幾何關(guān)系進(jìn)行確定 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例2 2016 全國卷 如圖 在注滿水的游泳池的池底有一點(diǎn)光源A 它到池邊的水平距離為3 0m 從點(diǎn)光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角 水的折射率為 1 求池內(nèi)的水深 2 一救生員坐在離池邊不遠(yuǎn)處的高凳上 他的眼睛到池面的高度為2 0m 當(dāng)他看到正前下方的點(diǎn)光源A時 他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45 求救生員的眼睛到池邊的水平距離 結(jié)果保留1位有效數(shù)字 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 答案 1 2 6m 2 0 7m 解析 1 如圖 設(shè)到達(dá)池邊的光線的入射角為i 依題意 水的折射率n 光線的折射角 90 由折射定律有nsini sin 式中 l 3m h是池內(nèi)水的深度 聯(lián)立 式并代入題給數(shù)據(jù)得 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 2 設(shè)此時救生員的眼睛到池邊的距離為x 依題意 救生員的視線與豎直方向的夾角為 45 由折射定律有nsini sin 式中 i 是光線在水面的入射角 設(shè)池底點(diǎn)光源A到水面入射點(diǎn)的水平距離為a 由幾何關(guān)系有 x l a h 式中h 2m 聯(lián)立 式得 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 解答全反射類問題的技巧1 根據(jù)題意畫出光的折射或恰好發(fā)生全反射的光路圖 2 作圖時找出具有代表性的光線 如符合邊界條件的臨界光線等 3 利用平面幾何知識分析線 角關(guān)系 找出入射角 折射角或臨界角 注意入射角 折射角均以法線為標(biāo)準(zhǔn) 4 以剛好發(fā)生全反射的光線為比較對象 來判斷光線是否發(fā)生全反射 從而畫出其他光線的光路圖 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練3 2017 全國卷 如圖 一半徑為r的玻璃半球 O點(diǎn)是半球的球心 虛線OO 表示光軸 過球心O與半球底面垂直的直線 已知玻璃的折射率為1 5 現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上 有些光線能從球面射出 不考慮被半球的內(nèi)表面反射后的光線 求 1 從球面射出的光線對應(yīng)的入射光線到光軸距離的最大值 2 距光軸的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 解析 1 如圖 從底面上A處射入的光線 在球面上發(fā)生折射時的入射角為i 當(dāng)i等于全反射臨界角ic時 對應(yīng)入射光線到光軸的距離最大 設(shè)最大距離為l i ic 設(shè)n是玻璃的折射率 由全反射臨界角的定義有nsinic 1 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 2 設(shè)與光軸相距的光線在球面B點(diǎn)發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和 1 由折射定律有nsini1 sin 1 設(shè)折射光線與光軸的交點(diǎn)為C 在 OBC中 由正弦定理有 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 4 2016 海南卷 如圖 半徑為r的半球形玻璃體置于水平桌面上 半球的上表面水平 球面與桌面相切于A點(diǎn) 一細(xì)束單色光經(jīng)球心O從空氣中射入玻璃體內(nèi) 入射面即紙面 入射角為45 出射光線射在桌面上B點(diǎn)處 測得AB之間的距離為 現(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移 求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時 光束在上表面的入射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離 不考慮光線在玻璃體內(nèi)的多次反射 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 解析 當(dāng)光線經(jīng)球心O入射時 光路圖如圖甲所示 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時 光路圖如圖乙所示 乙設(shè)此時光線入射點(diǎn)為E 折射光線射到玻璃體球面的D點(diǎn) 由題意有 EDO C 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 光的色散1 光的色散 1 現(xiàn)象 一束白光通過三棱鏡后在屏上會形成彩色光帶 2 成因 棱鏡材料對不同色光的折射率不同 對紅光的折射率最小 紅光通過棱鏡后的偏折程度最小 對紫光的折射率最大 紫光通過棱鏡后的偏折程度最大 從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 2 各種色光的比較 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例3 2017 北京密云縣期末 虹和霓是太陽光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的 可用白光照射玻璃球來說明 兩束平行白光照射到透明玻璃球后 在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶 光路如圖所示 M N P Q點(diǎn)的顏色分別為 A 紫 紅 紅 紫B 紅 紫 紅 紫C 紅 紫 紫 紅D 紫 紅 紫 紅 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 光的色散中的注意問題1 明確題意 入射光為復(fù)色光 在出射光中 不同色光的偏折角不同 2 紅光的折射率最小 其偏折角最小 3 紫光的折射率最大 其臨界角最小 最易出現(xiàn)全反射 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練5 2017 北京卷 如圖所示 一束可見光穿過平行玻璃磚后 變?yōu)閍 b兩束單色光 如果光束b是藍(lán)光 則光束a可能是 A 紅光B 黃光C 綠光D 紫光 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 6 多選 2017 河南信陽期末 如圖所示 一束光沿半徑方向射向一塊半圓柱形玻璃磚 在玻璃磚底面上的入射角為 經(jīng)折射后射出a b兩束光線 則 A 在玻璃中 a光的傳播速度小于b光的傳播速度B 在真空中 a光的波長小于b光的波長C 玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率D 若改變光束的入射方向使 角逐漸變大 則折射光線a首先消失 答案 解析