第四章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力與航天 第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 一 曲線運(yùn)動(dòng)1 速度的方向質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向 是沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向 2 運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體 速度的方向時(shí)刻在改變 所以曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng) 3 做曲線運(yùn)動(dòng)的條件 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 4 合力方向與軌跡的關(guān)系物體做曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡一定夾在合力方向和速度方向之間 速度方向與軌跡相切 合力方向指向曲線的 凹 側(cè) 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 二 運(yùn)動(dòng)的合成與分解1 基本概念 1 運(yùn)動(dòng)的合成 已知分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng) 2 運(yùn)動(dòng)的分解 已知合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng) 2 分解原則可根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解 也可采用正交分解 3 遵循的規(guī)律位移 速度 加速度都是矢量 故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 1 多選 2017 重慶秀山縣月考 關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體 下列說(shuō)法中正確的是 A 它所受的合外力一定不為零B 它所受的合外力一定是變力C 其速度可以保持不變D 其速度的大小可以保持不變 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 2 如圖所示 汽車在一段彎曲水平路面上行駛 關(guān)于它受的水平方向的作用力的示意圖 可能正確的是 圖中F為牽引力 Ff為汽車行駛時(shí)所受阻力 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 3 關(guān)于互成角度的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)正確的說(shuō)法是 A 一定是直線運(yùn)動(dòng)B 一定是曲線運(yùn)動(dòng)C 可以是直線也可能是曲線運(yùn)動(dòng)D 以上說(shuō)法都不正確 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 4 光滑平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v通過(guò)原點(diǎn)O v與x軸正方向成 角 如圖所示 與此同時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy 則 A 因?yàn)橛蠪x 質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng)B 如果Fy Fx 質(zhì)點(diǎn)向y軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng)C 質(zhì)點(diǎn)不可能做直線運(yùn)動(dòng) 答案 解析 知識(shí)梳理 考點(diǎn)自診 5 某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度在x y方向的分量vx vy與時(shí)間的關(guān)系如圖所示 已知x y方向相互垂直 則4s末該質(zhì)點(diǎn)的速度和位移大小各是多少 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及軌跡分析1 合力方向與軌跡的關(guān)系無(wú)力不拐彎 拐彎必有力 曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間 而且向合力的方向彎曲 或者說(shuō)合力的方向總是指向軌跡的 凹 側(cè) 2 合力方向與速率變化的關(guān)系 1 當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí) 物體的速率增大 2 當(dāng)合力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí) 物體的速率減小 3 當(dāng)合力方向與速度方向垂直時(shí) 物體的速率不變 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例1小文同學(xué)在探究物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件時(shí) 將一條形磁鐵放在桌面的不同位置 讓小鋼珠在水平桌面上從同一位置以相同初速度v0運(yùn)動(dòng) 得到不同軌跡 圖中a b c d為其中四條運(yùn)動(dòng)軌跡 磁鐵放在位置A時(shí) 小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是 填軌跡字母代號(hào) 磁鐵放在位置B時(shí) 小鋼珠的運(yùn)動(dòng)軌跡是 填軌跡字母代號(hào) 實(shí)驗(yàn)表明 當(dāng)物體所受合外力的方向跟它的速度方向 選填 在 或 不在 同一直線上時(shí) 物體做曲線運(yùn)動(dòng) 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 思維點(diǎn)撥明確曲線運(yùn)動(dòng)的條件 即主要看所受合外力的方向與初速度的方向的關(guān)系 這是判斷物體是否做曲線運(yùn)動(dòng)的依據(jù) 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練1 2017 山東威海模擬 如圖所示 一質(zhì)點(diǎn)在一恒力作用下做曲線運(yùn)動(dòng) 從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí) 質(zhì)點(diǎn)的速度方向恰好改變了90 在此過(guò)程中 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能 A 不斷增大B 不斷減小C 先減小后增大D 先增大后減小 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 2 2017 安徽合肥質(zhì)檢 在長(zhǎng)約一米的一端封閉的玻璃管中注滿清水 水中放一段適當(dāng)?shù)膱A柱形的紅蠟塊 玻璃管的開口端用膠塞塞緊 將其迅速豎直倒置 紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底 現(xiàn)將此玻璃管倒置安裝在置于粗糙水平桌面上的小車上 小車從位置A以初速度v0開始運(yùn)動(dòng) 同時(shí)紅蠟塊沿玻璃管勻速上升 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后 小車運(yùn)動(dòng)到圖中虛線位置B 按照如圖所示建立的坐標(biāo)系 在這一過(guò)程中紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 運(yùn)動(dòng)的合成與分解及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析1 合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 2 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷 加速度 或合外力 為0 勻速直線運(yùn)動(dòng) 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 3 兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷標(biāo)準(zhǔn) 看合初速度方向與合加速度 或合外力 方向是否共線 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例2 多選 跳傘表演是人們喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目 當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后 在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響 下列說(shuō)法中正確的是 A 風(fēng)力越大 運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng) 運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作B 風(fēng)力越大 運(yùn)動(dòng)員著地速度越大 有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害C 運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)D 運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān) 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 思維點(diǎn)撥運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)可以分解為豎直方向和水平方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生 相互獨(dú)立 互不干擾 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練3 多選 如圖所示 生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙 甲的速度為v0 小煤塊離開甲前與甲的速度相同 并平穩(wěn)地傳到乙上 乙的寬度足夠大 速度為v1 則 A 在地面參考系中 煤塊做類平拋運(yùn)動(dòng)B 煤塊在乙上的劃痕為直線C 煤塊在乙上滑動(dòng)時(shí) 受到的乙的摩擦力方向不變D 煤塊沿垂直于乙的速度減小為0時(shí) 工件的速度等于v1 BCD 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 解析 在地面參考系中 沿甲運(yùn)動(dòng)的方向滑動(dòng)摩擦力向左 沿乙運(yùn)動(dòng)的方向滑動(dòng)摩擦力沿乙運(yùn)動(dòng)方向 則摩擦力的合力如下圖 合初速度沿甲運(yùn)動(dòng)的方向 則合力與初速度不垂直 所以工件做的不是類平拋運(yùn)動(dòng) 故A錯(cuò)誤 在乙參考系中 如圖所示 摩擦力的合力與合初速度方向相反 故工件在乙上滑動(dòng)的軌跡是直線 做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 故B正確 工件在乙上滑動(dòng)時(shí) 在x軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng) 在y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 可知兩個(gè)方向摩擦力的分力不變 受到乙的摩擦力方向不變 當(dāng)工件沿垂直于乙的速度減小為0時(shí) 不受摩擦力 故工件在乙上滑行的過(guò)程中所受摩擦力方向不變 故C正確 設(shè)t 0時(shí)刻摩擦力與縱向的夾角為 側(cè)向 x軸方向 縱向 y軸方向 加速度的大小分別為ax ay 則 tan 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 很短的時(shí)間 t內(nèi) 側(cè)向 縱向的速度增量大小分別為 vx ax t vy ay t 則當(dāng) vx v0 vy v1 所以工件沿垂直于乙的速度減小為0時(shí) 工件的速度等于v1 故D正確 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 4 2017 湖南衡陽(yáng)聯(lián)考 如圖所示 當(dāng)汽車靜止時(shí) 車內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng) 現(xiàn)從t 0時(shí)汽車由靜止開始做甲 乙兩種勻加速啟動(dòng) 甲啟動(dòng)后t1時(shí)刻 乘客看到雨滴從B處離開車窗 乙啟動(dòng)后t2時(shí)刻 乘客看到雨滴從F處離開車窗 F為AB中點(diǎn) 則t1 t2為 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 5 多選 2017 北京海淀區(qū)期中 如圖所示 某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了如圖所示活動(dòng) 用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平 同時(shí) 用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖 若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng) 右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng) 則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng) 下列說(shuō)法正確的是 A 筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng)B 筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C 筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)D 筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 繩 桿 端速度分解問(wèn)題像繩 桿等這些有長(zhǎng)度的物體 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 其兩端點(diǎn)的速度通常是不一樣的 但兩端點(diǎn)的速度是有聯(lián)系的 稱之為 關(guān)聯(lián) 速度 關(guān)聯(lián)速度的關(guān)系 沿桿 或繩 方向的速度分量大小相等 分析過(guò)程 1 繩子末端運(yùn)動(dòng)速度的分解 應(yīng)按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行 2 速度投影定理 不可伸長(zhǎng)的桿 或繩 盡管各點(diǎn)速度不同 但各點(diǎn)速度沿桿 繩 方向的投影相同 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 例3 2017 云南羅平縣月考 如圖所示 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的小車A通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的長(zhǎng)繩吊起一重物B 設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB vA 則 A vB vAB 重物B向上勻速上升C 繩的拉力等于B的重力D 繩的拉力大于B的重力 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 思維點(diǎn)撥將汽車的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向 沿繩子方向的速度等于重物的速度大小 從而判斷出重物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 1 求解繩 桿 端運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題的思路和方法先明確合運(yùn)動(dòng) 物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng) 的方向 然后按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果 一方面有沿繩 桿 方向伸縮的效果 另一方面有使繩 桿 轉(zhuǎn)動(dòng)的效果 確定兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的方向 沿繩 桿 方向的分運(yùn)動(dòng)和垂直繩 桿 方向的分運(yùn)動(dòng) 而沿繩 桿 方向的分速度大小相同 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 2 常見的繩 桿 端運(yùn)動(dòng)的合成與分解圖示 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 即學(xué)即練6 2017 江西南昌期中 一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球A和B 可視為質(zhì)點(diǎn) 將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開始下滑 如圖所示 當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高 其速度大小為v1 已知此時(shí)輕桿與水平方向夾角 30 B球的速度大小為v2 則 答案 解析 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 7 2017 江蘇無(wú)錫模擬 一輛車通過(guò)一根跨過(guò)定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物 開始車在滑輪的正下方 繩子的端點(diǎn)離滑輪的距離是H 車由靜止開始向左做勻加速運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過(guò)時(shí)間t 繩子與水平方向的夾角為 如圖所示 試求 1 車向左運(yùn)動(dòng)的加速度的大小 2 重物m在t時(shí)刻速度的大小 命題點(diǎn)一 命題點(diǎn)二 命題點(diǎn)三 由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知 車的速度v車沿繩的分速度與重物m的速度相等 即v物 v車cos 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 小船渡河模型1 模型特點(diǎn)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)都是勻速直線運(yùn)動(dòng) 其中一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小 方向都不變 另一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大小不變 研究其速度方向不同時(shí)對(duì)合運(yùn)動(dòng)的影響 這樣的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)可看作小船渡河模型 2 模型分析 1 船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng) 2 三種速度 v1 船在靜水中的速度 v2 水流速度 v 船的實(shí)際速度 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 3 小船渡河的兩類問(wèn)題 三種情景 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 例題已知某船在靜水中的速率為v1 4m s 現(xiàn)讓船渡過(guò)某條河 假設(shè)這條河的兩岸是理想的平行線 河寬為d 100m 河水的流動(dòng)速度為v2 3m s 方向與河岸平行 試分析 1 欲使船以最短時(shí)間渡過(guò)河去 船的航向怎樣 最短時(shí)間是多少 船發(fā)生的位移是多大 2 欲使船渡河過(guò)程中的航行距離最短 船的航向又應(yīng)怎樣 畫圖表示 渡河所用時(shí)間是多少 3 若河水的流動(dòng)速度增大為v3 5m s 其余條件不變 欲使船渡河過(guò)程中的航行距離最短 船的航向又應(yīng)怎樣 畫圖表示 渡河所用時(shí)間是多少 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 答案 1 船應(yīng)垂直河岸渡河 最短時(shí)間是25s 船發(fā)生的位移是125m 2 船頭指向河的上游 圖見解析 渡河時(shí)間是s 3 船的航向圖見解析 渡河所用時(shí)間是41 7s 解析 1 當(dāng)船頭垂直對(duì)岸行到對(duì)岸時(shí) 所需要的時(shí)間最短 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 2 欲使船航行距離最短 需使船的實(shí)際位移 合位移 與河岸垂直 如圖 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 3 若河水的流動(dòng)速度增大為v3 5m s 此時(shí)水的速度大于船的速度時(shí) 船不能垂直于河岸到達(dá)對(duì)岸 當(dāng)船速與合速度的方向垂直時(shí) 即合速度的方向與河岸之間的夾角最大時(shí) 船渡河過(guò)程中的航行距離最短 如圖 此時(shí)垂直于河岸方向的分速度v v1cos 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立得t 41 7s 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 思維點(diǎn)撥 1 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度 當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短 由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度 小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng) 進(jìn)而求得位移的大小 2 小船以最短距離過(guò)河時(shí) 則靜水中的速度斜著向上游 合速度垂直河岸 3 水的速度大于船的速度時(shí) 船不能垂直于河岸到達(dá)對(duì)岸 當(dāng)船速與合速度的方向垂直時(shí) 船渡河過(guò)程中的航行距離最短 命題分析合成和分解是研究曲線運(yùn)動(dòng)的基本方法 小船渡河模型是典型問(wèn)題 高考時(shí)往往單獨(dú)命題 題型一般為選擇題 題目分兩種情況 船速大于水速 船速小于水速 涉及兩種極值 渡河最小位移 渡河最短時(shí)間 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 總結(jié)提升無(wú)論哪類都必須明確以下四點(diǎn) 1 正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng) 船的航行方向也就是船頭所指方向的運(yùn)動(dòng) 是分運(yùn)動(dòng) 船的運(yùn)動(dòng)也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng) 是合運(yùn)動(dòng) 與船頭所指方向一般情況下不共線 2 按實(shí)際效果分解 一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭所指方向分解 3 渡河時(shí)間只與船垂直河岸的分速度有關(guān) 與水流速度無(wú)關(guān) 4 求最短渡河位移時(shí) 根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況 用三角形定則求極限的方法處理 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 1 如圖所示 河水流動(dòng)的速度為v且處處相同 河寬度為a 在船下水點(diǎn)A的下游距離為b處是瀑布 為了使小船安全渡河 不掉到瀑布里去 且不考慮船在A對(duì)面的上游靠岸 答案 解析 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 2 一艘船在一條河流中渡河 當(dāng)河水不流動(dòng)時(shí) 船垂直渡河用時(shí)t1 當(dāng)發(fā)生山洪后 在流動(dòng)的河水中 船在同一位置垂直渡河用時(shí)為 設(shè)船相對(duì)于靜水的速度一定 水速是船相對(duì)于靜水的速度大小的一半 答案 解析 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 3 多選 2017 廣西桂林模擬 河水的流速隨離河岸一側(cè)的距離的變化關(guān)系如圖甲所示 船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示 若要使船以最短時(shí)間渡河 則 A 船渡河的最短時(shí)間是60sB 船在行駛過(guò)程中 船頭始終與河岸垂直C 船在河水中航行的軌跡是一條直線D 船在河水中的最大速度是5m s 答案 解析 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 4 2018 河北衡水中學(xué)二調(diào) 某人劃船橫渡一條河 河水流速處處相同且恒定 船的劃行速率恒定 已知此人過(guò)河最短時(shí)間為T1 若此人用最短的位移過(guò)河 則需時(shí)間為T2 已知船的劃行速度大于水速 則船的滑行速率與水流速率之比為 答案 解析 模型建立 典例示范 變式訓(xùn)練 5 多選 如圖所示 甲 乙兩船在同一條河流中同時(shí)開始渡河 M N分別是甲 乙兩船的出發(fā)點(diǎn) 兩船頭與河巖均成 角 甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn) 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn) 如果劃船速度大小相同 且兩船相遇 不影響各自的航行 下列判斷正確的是 A 甲船也能到達(dá)正對(duì)岸B 兩船渡河時(shí)間一定相等C 兩船相遇在NP直線上D 渡河過(guò)程中兩船不會(huì)相遇 答案 解析