第十四章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波 (選修3-4)-2-3-第1節(jié)機(jī)械振動(dòng)-5-一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1.概念質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從 正弦函數(shù)的規(guī)律,即它的振動(dòng)圖象(x-t圖象)是一條 正弦曲線的振動(dòng)。2.平衡位置物體在振動(dòng)過(guò)程中 回復(fù)力為零的位置。3.回復(fù)力(1)定義:使物體返回到 平衡位置的力。(2)方向:時(shí)刻指向 平衡位置。(3)來(lái)源:屬于 效果力,可以是某一個(gè)力,也可以是幾個(gè)力的 合力或某個(gè)力的 分力。-6-4.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型-7-8-5.描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量-9-二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式:F= -kx,其中“-”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式:x= Asin (t+),其中A代表振幅,=2f表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢,(t+)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位,叫作 初相位。-10-2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)從 平衡位置開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Asint,圖象如圖甲所示。(2)從 最大位移處開始計(jì)時(shí),函數(shù)表達(dá)式為x=Acost,圖象如圖乙所示。-11-三、受迫振動(dòng)及共振1.受迫振動(dòng)系統(tǒng)在 驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體,它的周期(或頻率)等于 驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率),而與物體的固有周期(或頻率) 無(wú)關(guān)。2.共振做受迫振動(dòng)的物體,它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近,其振幅就越大,當(dāng)二者 相等時(shí),振幅達(dá)到最大,這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。-12-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的五大特征-13-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三-14-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三例1(2017北京海淀區(qū)模擬)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板上,下端連接一物塊,物塊沿豎直方向以O(shè)點(diǎn)為中心點(diǎn),在C、D之間做周期為T的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。已知在t1時(shí)刻物塊的動(dòng)量為p、動(dòng)能為Ek。下列說(shuō)法正確的是()A.如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)量也為p,則t2-t1的最小值為TB.如果在t2時(shí)刻物塊的動(dòng)能也為Ek,則t2-t1的最小值為TC.當(dāng)物塊通過(guò)O點(diǎn)時(shí),其加速度最小D.物塊運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)時(shí),其加速度最小 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-15-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三思維點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵要抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和周期性,知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征:a=-,來(lái)分析各個(gè)物理量的變化。1.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí),回復(fù)力一定為零,但所受合外力不一定為零。2.由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性和對(duì)稱性,因此涉及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)多解的情況,分析時(shí)應(yīng)特別注意。位移相同時(shí)的回復(fù)力、加速度、動(dòng)能和勢(shì)能等可以確定,但速度可能有兩個(gè)方向,由于周期性,運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不能確定。-16-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三即學(xué)即練即學(xué)即練1.(多選)一彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn),t=0時(shí)刻振子的位移x=-0.1m;t=1.2s時(shí)刻振子剛好第2次經(jīng)過(guò)x=0.1m的位置且速度為零。下列有關(guān)該振子的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的說(shuō)法正確的是()A.振幅為0.2mB.周期為1.2sC.1.2s內(nèi)的路程是0.6mD.t=0.6s時(shí)刻的位移為0.1mE.t=0到t=1.2s時(shí)間內(nèi)的位移是0.2m 答案解析解析關(guān)閉t=1.2s時(shí)刻振子處在正向最大位移處,得t=0時(shí)刻在負(fù)向最大位移處,則振幅為0.1m,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)E正確;由于是第二次到正向最大位移處,所以1.5T=1.2s,T=0.8s,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;一個(gè)周期經(jīng)過(guò)的路程是4個(gè)振幅,選項(xiàng)C正確;t=0.6s時(shí)刻振子位于平衡位置,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉CE-17-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三2.(多選)(2017福建泉州期末)如圖所示,彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體,物體在豎直方向上做振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),彈簧正好為原長(zhǎng),彈簧在彈性限度內(nèi),則物體在振動(dòng)過(guò)程中 ()A.彈簧的最大彈性勢(shì)能等于2mgAB.彈簧的彈性勢(shì)能和物體動(dòng)能總和不變C.物體在最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小應(yīng)為gD.物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為mgE.物體在最低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為2mg 答案解析解析關(guān)閉因物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),彈簧正好為原長(zhǎng),此時(shí)彈簧彈力等于零,物體的重力mg=F回=kA,當(dāng)物體在最低點(diǎn)時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能最大,等于2mgA,A對(duì);在最低點(diǎn),由F回=mg=ma知,C對(duì);由F彈-mg=F回得F彈=2mg,D錯(cuò)、E對(duì);由能量守恒知,彈簧的彈性勢(shì)能和物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能三者的總和不變,B錯(cuò)。 答案解析關(guān)閉ACE-18-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三3.(多選)(2016海南卷)下列說(shuō)法正確的是()A.在同一地點(diǎn),單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期的二次方與其擺長(zhǎng)成正比B.彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí),振動(dòng)系統(tǒng)的勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變C.在同一地點(diǎn),當(dāng)擺長(zhǎng)不變時(shí),擺球質(zhì)量越大,單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期越小D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動(dòng)時(shí),系統(tǒng)振動(dòng)的頻率等于周期性驅(qū)動(dòng)力的頻率E.已知彈簧振子初始時(shí)刻的位置及其振動(dòng)周期,就可知振子在任意時(shí)刻運(yùn)動(dòng)速度的方向 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-19-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及圖象簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式及圖象1.根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象可獲取的信息:(1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位(如圖所示)。(2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。(3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向:曲線上各點(diǎn)切線的斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度的大小和速度的方向,速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的變化來(lái)確定。(4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向:回復(fù)力總是指向平衡位置,回復(fù)力和加速度的方向相同,在圖象上總是指向t軸。-20-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三(5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況。2.利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性:(1)相隔t=(n+)T(n=0,1,2,)的兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱,位移等大反向,速度也等大反向。(2)相隔t=nT(n=0,1,2,)的兩個(gè)時(shí)刻,彈簧振子在同一位置,位移和速度都相同。-21-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三例2(2017北京卷)某彈簧振子沿x軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示,下列描述正確的是()A.t=1s時(shí),振子的速度為零,加速度為負(fù)的最大值B.t=2s時(shí),振子的速度為負(fù),加速度為正的最大值C.t=3s時(shí),振子的速度為負(fù)的最大值,加速度為零D.t=4s時(shí),振子的速度為正,加速度為負(fù)的最大值 答案解析解析關(guān)閉由振子的運(yùn)動(dòng)圖象可知,t=1s時(shí),振子的位移正向最大,振子速度為零,加速度為負(fù)的最大,A項(xiàng)正確。t=2s時(shí),振子的位移為零,振子速度為負(fù)的最大值,加速度為零,B項(xiàng)錯(cuò)誤。t=3s時(shí),振子的位移負(fù)向最大,速度為零,加速度為正的最大值,C項(xiàng)錯(cuò)誤。t=4s時(shí),振子的位移為零,振子速度為正的最大值,加速度為零,D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案解析關(guān)閉A-22-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象不是振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡,它表示的是振動(dòng)物體的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律;反映的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻離開平衡位置的位移。2.因回復(fù)力總是指向平衡位置,故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸。3.速度方向可以通過(guò)下一個(gè)時(shí)刻位移的變化來(lái)判定,下一個(gè)時(shí)刻位移如果增加,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就遠(yuǎn)離t軸;下一個(gè)時(shí)刻的位移如果減小,振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度方向就指向t軸。-23-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三即學(xué)即練即學(xué)即練4.(多選)(2017山西統(tǒng)測(cè))如圖甲所示,水平的光滑桿上有一彈簧振子,振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置,在a、b兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其振動(dòng)圖象如圖乙所示。由振動(dòng)圖象可以得知 ()A.振子的振動(dòng)周期等于2t1B.在t=0時(shí)刻,振子的位置在a點(diǎn)C.在t=t1時(shí)刻,振子的速度為零D.在t=t1時(shí)刻,振子的速度最大E.從t1到t2,振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 答案解析解析關(guān)閉彈簧振子先后經(jīng)歷最短時(shí)間到達(dá)同一位置時(shí),若速度相同,則這段時(shí)間間隔就等于彈簧振子的振動(dòng)周期,從振動(dòng)圖象可以看出振子的振動(dòng)周期為2t1,選項(xiàng)A正確;在t=0時(shí)刻,振子的位移為零,所以振子應(yīng)該在平衡位置O,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;在t=t1時(shí)刻,振子在平衡位置O,該時(shí)刻振子速度最大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確;從t1到t2,振子的位移方向沿正方向且在增加,所以振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)E正確。 答案解析關(guān)閉ADE-24-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三5.(2016北京卷)如圖所示,彈簧振子在M、N之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn),建立Ox軸,向右為x軸正方向。若振子位于N點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí),則其振動(dòng)圖象為 () 答案解析解析關(guān)閉由題意可知,起始時(shí)刻彈簧振子位于正向位移最大處,故選項(xiàng)A正確。 答案解析關(guān)閉A-25-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三受迫振動(dòng)和共振受迫振動(dòng)和共振1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的比較-26-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三2.對(duì)共振的理解(1)共振曲線:如圖所示,橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f,縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當(dāng)f=f0時(shí),振幅A最大。(2)受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化:做受迫振動(dòng)的系統(tǒng),其機(jī)械能不守恒,系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換。-27-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三例3(多選)(2017河北邢臺(tái)期末)如圖所示,在一根張緊的繩上掛著四個(gè)單擺,其中甲、丙兩單擺的擺長(zhǎng)相等?，F(xiàn)給甲擺一個(gè)初始能量,使其開始擺動(dòng)。擺動(dòng)穩(wěn)定后,關(guān)于乙、丙、丁三個(gè)單擺,下列說(shuō)法正確的是()A.乙擺擺動(dòng)的周期與甲擺擺動(dòng)的周期相同B.丁擺擺動(dòng)的周期與丙擺擺動(dòng)的周期相同C.丁擺頻率最大D.乙擺振幅最大E.丙擺振幅最大 答案解析解析關(guān)閉甲、丙兩單擺的擺長(zhǎng)相等,具有相同的固有頻率,所以擺動(dòng)穩(wěn)定后,丙擺振幅最大;乙擺、丙擺、丁擺擺動(dòng)的周期與甲擺擺動(dòng)的周期相同,都等于驅(qū)動(dòng)力的周期;故選項(xiàng)A、B、E正確。 答案解析關(guān)閉ABE-28-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三思維點(diǎn)撥受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,由單擺的周期公式T=2 求固有周期。受迫振動(dòng)和共振的兩點(diǎn)總結(jié)(1)無(wú)論發(fā)生共振與否,受迫振動(dòng)的頻率都等于驅(qū)動(dòng)力的頻率,但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時(shí)振幅才能達(dá)到最大。(2)受迫振動(dòng)系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不再只有系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化,還有驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做正功補(bǔ)償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機(jī)械能。-29-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三即學(xué)即練即學(xué)即練6.(多選)(2017山東濰坊中學(xué)月考)把一個(gè)篩子用四根彈簧支撐起來(lái),篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力,這就做成了一個(gè)共振篩,如圖甲所示。該共振篩的共振曲線如圖乙所示。已知增大電壓,可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高;增大篩子質(zhì)量,可增大篩子的固有周期?，F(xiàn)在,在某電壓下電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是54r/min。為了使篩子的振幅增大,下列做法正確的是()-30-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三A.提高輸入電壓B.降低輸入電壓C.減小篩子質(zhì)量D.增大篩子質(zhì)量 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-31-命題點(diǎn)一命題點(diǎn)二命題點(diǎn)三7.(多選)(2017江西重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)如圖所示,曲軸上掛一個(gè)彈簧振子,轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,讓振子自由振動(dòng),測(cè)得其頻率為2Hz。現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把,轉(zhuǎn)速為240r/min。則()A.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)周期是0.5sB.當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí),它的振動(dòng)頻率是4HzC.當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí),彈簧振子的振幅增大D.當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí),彈簧振子的振幅增大E.振幅增大的過(guò)程中,外界對(duì)彈簧振子做正功 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉