專題提升專題提升(十二十二) 與圓的切線有關(guān)的證明與計(jì)算與圓的切線有關(guān)的證明與計(jì)算類型之一與切線的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算或證明類型之一與切線的性質(zhì)有關(guān)的計(jì)算或證明【教材原型教材原型】如圖如圖Z121， O的切線的切線PC交直徑交直徑AB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)P，C為為切點(diǎn)，若切點(diǎn)，若P30， O的半徑為的半徑為1，則，則PB的長為的長為_浙教版九下浙教版九下P43作業(yè)題第作業(yè)題第1(2)題題1圖圖Z121【解析解析】連結(jié)連結(jié)OC，因?yàn)?，因?yàn)镻C為為 O的切的切線，所以線，所以PCO90，在在RtOCP中，中，OC1，P30，所以所以O(shè)P2OC2，所以，所以PBOPOB211.【思想方法思想方法】(1)已知圓的切線，可得切線垂直于過切點(diǎn)已知圓的切線，可得切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；的半徑；(2)已知圓的切線，常作過切點(diǎn)的半徑，得到切線已知圓的切線，常作過切點(diǎn)的半徑，得到切線與半徑垂直與半徑垂直教材原型答圖教材原型答圖【中考變形中考變形】已知直線已知直線l與與 O相切，相切，AB是是 O的直徑，的直徑，ADl于點(diǎn)于點(diǎn)D.(1)如圖如圖Z122中中圖，當(dāng)直線圖，當(dāng)直線l與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)C時(shí)，若時(shí)，若DAC30，求，求BAC的大??；的大小；(2)如圖如圖Z122中中圖，當(dāng)直線圖，當(dāng)直線l與與 O相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，若時(shí)，若DAE18，求，求BAF的大小的大小圖圖Z122解解：(1)如答圖如答圖，連結(jié)，連結(jié)OC.直線直線l與與 O相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)C，OCl，OCD90.由由ADl，得，得ADC90，OCDADC180，ADOC，ACODAC.在在 O中，由中，由OAOC，得，得BACACO，BACDAC30；中考變形答圖中考變形答圖(2)如答圖如答圖，連結(jié)，連結(jié)BF.AEF為為RtADE的一個(gè)外角，的一個(gè)外角，DAE18，AEFADEDAE9018108.在在 O中，四邊形中，四邊形ABFE是圓內(nèi)接四邊形，是圓內(nèi)接四邊形，AEFB180，B180AEF18010872.由由AB是是 O的直徑，得的直徑，得AFB90，BAF90B907218.【中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)】如圖如圖Z123，在，在ABC中，中，ABAC，BAC54，以，以AB為直徑的為直徑的 O分別交分別交AC，BC于點(diǎn)于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)，過點(diǎn)B作作 O的切線，的切線，交交AC的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：求證：BECE；(2)求求CBF的度數(shù)；的度數(shù)；圖圖Z123解解：(1)如答圖如答圖，連結(jié)，連結(jié)AE，AB是是 O的直的直徑，徑，AEB90，即，即AEBC.又又ABAC，BECE；(2)BAC54，ABAC，BF是是 O的切線，的切線，ABF90.CBFABFABC27；中考預(yù)測(cè)答圖中考預(yù)測(cè)答圖(3)如答圖如答圖，連結(jié)，連結(jié)OD，OAOD，BAC54，BACODA54，AOD180BACODA72.中考預(yù)測(cè)答圖中考預(yù)測(cè)答圖類型之二與切線的判定有關(guān)的計(jì)算或證明類型之二與切線的判定有關(guān)的計(jì)算或證明【教材原型教材原型】已知：如圖已知：如圖Z124，A是圓是圓 O外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，AO的延長線交的延長線交 O于點(diǎn)于點(diǎn)C，點(diǎn)，點(diǎn)B在圓上，且在圓上，且ABBC，A30，求證：直線，求證：直線AB是是 O的切線的切線(浙教版九下浙教版九下P38例例3)圖圖Z124證明證明：連結(jié)：連結(jié)OB，OBOC，ABBC，A30，OBCCA30，AOBCOBC60.ABO180(AOBA)180(6030)90，ABOB，AB為為 O的切線的切線【思想方法思想方法】證明圓的切線常用兩種方法證明圓的切線常用兩種方法“作半徑，證垂作半徑，證垂直直”或者或者“作垂直，證半徑作垂直，證半徑”教材原型答圖教材原型答圖【中考變形中考變形】1如圖如圖Z125，點(diǎn)，點(diǎn)C是是 O的直徑的直徑AB延長線上的一點(diǎn)，且有延長線上的一點(diǎn)，且有BOBDBC.(1)求證：求證：CD是是 O的切線；的切線；(2)若半徑若半徑OB2，求，求AD的長的長圖圖Z125解解：(1)證明：連結(jié)證明：連結(jié)OD，BOBC，BD為為ODC的中線的中線又又DBBC，ODC90.又又OD為為 O的半徑，的半徑，CD是是 O的切線；的切線；(2)AB為為 O的直徑，的直徑，BDA90，BOBD2，AB2BD4，中考變形中考變形1答圖答圖22015安順安順如圖如圖Z126，等腰三角形，等腰三角形ABC中，中，ACBC10，AB12，以，以BC為直徑作為直徑作 O交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)D，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)G，DFAC，垂足為，垂足為F，交，交CB的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)E.(1)求證：直線求證：直線EF是是 O的切線；的切線；(2)求求cosE的值的值圖圖Z126解解：(1)證明：連結(jié)證明：連結(jié)OD，CD.BC是直徑，是直徑，CDAB，ACBC，D是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)又又O為為CB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ODAC，ODEF，EF是是 O的切線；的切線；(2)連結(jié)連結(jié)BG.BC是直徑，是直徑，BGC90ABCD2SABCACBG，中考變形中考變形2答圖答圖【中考預(yù)測(cè)中考預(yù)測(cè)】如圖如圖Z127， O的直徑的直徑AB為為10 cm，弦，弦BC為為6 cm，D，E分別是分別是ACB的平分線與的平分線與 O，AB的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，P為為AB延長線延長線上一點(diǎn)，且上一點(diǎn)，且PCPE.(1)求求AC，AD的長；的長；(2)試判斷直線試判斷直線PC與與 O的位置關(guān)系，并說明理由的位置關(guān)系，并說明理由圖圖Z127解解：(1)如答圖如答圖，連結(jié)，連結(jié)BD，AB是直徑，是直徑，ACBADB90.在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，中考預(yù)測(cè)答圖中考預(yù)測(cè)答圖(2)直線直線PC與與 O相切相切理由：如答圖理由：如答圖，連結(jié)，連結(jié)OC，中考預(yù)測(cè)答圖中考預(yù)測(cè)答圖OCOA，CAOOCA.PCPE，PCEPEC.PECCAEACE，PCBECBCAEACE，CD平分平分ACB，ACEECB.PCBCAE.PCBACO.ACB90，OCPOCBPCBACOOCB90，OCPC，直線直線PC與與 O相切相切