第七章 第二節(jié) 基本不等式第二節(jié) 基本不等式第一部分 五年高考薈萃2009年高考題一、 選擇題 1.（2009天津卷理）設(shè)若的最小值為 A . 8 B . 4 C. 1 D. 考點定位 本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力。答案 C解析 因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時“=”成立，故選擇C2.（2009重慶卷文）已知，則的最小值是（ ）A2BC4D5答案 C解析 因為當(dāng)且僅當(dāng)，且 ，即時，取“=”號。二、填空題 3.（2009湖南卷文）若，則的最小值為 .答案 2解析 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.三、解答題4.（2009湖北卷文）（本小題滿分12分） 圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。（）將y表示為x的函數(shù)： （）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ (II).當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，等號成立.即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元. 2005-2008年高考題一、 選擇題 1.（2008陜西）“”是“對任意的正數(shù)，”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案 A2（2007北京）如果正數(shù)滿足，那么（A），且等號成立時的取值唯一，且等號成立時的取值唯一，且等號成立時的取值不唯一，且等號成立時的取值不唯一答案 A3（2006江蘇）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是A.B.C.D.【思路點撥】本題主要考查.不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論。答案 C解析 運用排除法，C選項，當(dāng)a-b<0時不成立。【解后反思】運用公式一定要注意公式成立的條件如果如果a,b是正數(shù)，那么4(2006陜西)已知不等式(x+y)( + )9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值為( )A.2 B.4 C.6 D.8答案 B解析 不等式(x+y)()9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則9， 2或4(舍去)，所以正實數(shù)a的最小值為4，選B5(2006陜西)設(shè)x,y為正數(shù), 則(x+y)( + )的最小值為( )A. 6 B.9 C.12 D.15答案 B解析 x，y為正數(shù)，(x+y)()9，選B.6(2006上海)若關(guān)于的不等式4的解集是M，則對任意實常數(shù)，總有（ ）A.2M，0M； B.2M，0M； C.2M，0M； D.2M，0M答案 A解析 方法1：代入判斷法，將分別代入不等式中，判斷關(guān)于的不等式解集是否為； 方法2：求出不等式的解集：4；7(2006重慶)若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為A.-1 B. +1 C. 2+2 D. 2-2答案 D解析 若且 所以， ，則()，選D. 8、（2009廣東三校一模）若直線通過點,則A. 答案 B9、（2009韶關(guān)一模）；“且”是“”的充要條件； 函數(shù)的最小值為其中假命題的為_（將你認(rèn)為是假命題的序號都填上）答案 二、 填空題10.（2008江蘇）已知，則的最小值 答案 311.（2007上海）已知，且，則的最大值為答案 12(2007山東)函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則的最小值為 .答案 813(2006上海)三個同學(xué)對問題“關(guān)于的不等式25|5|在1，12上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 解析 由25|5|，而，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；且，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；故；答案（，10）14（2006天津）某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則_ 噸解析 某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，160，當(dāng)即20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。答案 215.（2006上海春）已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標(biāo)原點，則三角形面積的最小值為 .答案 4解析 設(shè)直線 l 為 ，則有關(guān)系     對 應(yīng)用元均值不等式，得 ，即ab8 于是，OAB 面積為 從而應(yīng)填4第二部分 三年聯(lián)考題匯編2009年聯(lián)考題一、選擇題1、（山東省樂陵一中2009屆高三考前練習(xí)）下列結(jié)論正確的是( )A .當(dāng)且時， B.時，C當(dāng)時，的最小值為2 D.時，無最大值答案 B2、（山東省樂陵一中2009屆高三考前練習(xí)）若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為 （ ）A1B5CD答案D3.（2009泰安一模）已知實數(shù)x,y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為1，則實數(shù)m等于A.7 B.5 C.4 D.3答案 B二、填空題4.（2009濱州一模）(13)已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ；答案45.（2009上海十四校聯(lián)考）不等式的解集為 則中的點到直線 距離的最大值是 。答案 6.（2009濱州一模）點P(x,y)滿足，點A的坐標(biāo)是（1，2）,若AOP=,則OPcos的最小值是 ；答案 7.（2009棗莊一模）設(shè) 的最大值為 。答案 732007-2008年聯(lián)考題1、(2008江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試三)當(dāng)x>1時，不等式x+a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A(,2B2,+)C3,+)D(,3 答案D2、(2008江西省五校2008屆高三開學(xué)聯(lián)考)已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時，則實數(shù)對（是（ ）A(5，10） B（6，6） C（10，5） D（7，2）答案 A3、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應(yīng)性測試)若且，則下列不等式恒成立的是 （ ） ABCD 答案 D4、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)設(shè)f (x)= x26x+5，若實數(shù)x、y滿足條件f (y) f (x)0，則的最大值為（ ）A. 94 B. 1 C. 3 D. 5答案 D5、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知，且ab>0，則下列不等式不正確的是（ ）ABCD答案 B6、(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是ABCD答案 D7、(河北衡水中學(xué)2008年第四次調(diào)考)若，則下列不等式： ； 中，正確的不等式有（ ）A1個B2個C3個D4個答案 C8、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（ ）ABCD答案 C9、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知a,b為正實數(shù)，且的最小值為（ ）AB6C3D3+答案 D10、(山西省實驗中學(xué)20072008學(xué)年度高三年級第四次月考)如果存在實數(shù)x，使成立，那么實數(shù)x的取值范圍是（ ） A-1，1BCD答案 A