第第 八八 章章 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率第第 25 講講 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述數(shù)據(jù)的收集、整理與描述考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理調(diào)查方式調(diào)查方式 6 6年年1 1考考類別類別概念含義概念含義特點(diǎn)與適用特點(diǎn)與適用舉例舉例全面調(diào)查 考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查，也叫普查全面調(diào)查所得資料較為全面可靠，但調(diào)查花費(fèi)的人力、物力、財(cái)力較多，且調(diào)查時(shí)間較長(zhǎng)人口普查，班內(nèi)調(diào)查抽樣調(diào)查從需要調(diào)查對(duì)象的總體中，抽取一部分對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查可以把調(diào)查對(duì)象集中在少數(shù)個(gè)體組成的樣本上，并通過調(diào)查結(jié)果來估計(jì)全面調(diào)查結(jié)果收視率，產(chǎn)品質(zhì)量提示 (1)抽樣調(diào)查是最常用的一種調(diào)查方式，但是因?yàn)榭陀^或主觀的原因，存在調(diào)查結(jié)果的誤差；(2)調(diào)查樣本一般以隨機(jī)的原則抽取形成，保證調(diào)查對(duì)象具有代表性調(diào)查的相關(guān)概念調(diào)查的相關(guān)概念總體總體所有調(diào)查對(duì)象的全體，稱為總體提示 (1)總體或個(gè)體必須包括調(diào)查指標(biāo)量如調(diào)查某個(gè)班級(jí)中同學(xué)們的身高情況，個(gè)體是班級(jí)中每個(gè)同學(xué)的身高，而不是某個(gè)班級(jí)中每個(gè)同學(xué)；(2)樣本容量不含單位.個(gè)體個(gè)體每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體樣本樣本從總體中抽取一部分個(gè)體，稱為總體的一個(gè)樣本樣本容量樣本容量 樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量常見的統(tǒng)計(jì)圖常見的統(tǒng)計(jì)圖 6 6年年6 6考考1條形、扇形和折線統(tǒng)計(jì)圖類別類別概念含義概念含義作用特點(diǎn)作用特點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少，畫成長(zhǎng)短相應(yīng)成比例的直條，并按一定順序排列起來的統(tǒng)計(jì)圖能清楚形象地表示項(xiàng)目中的具體數(shù)目的多少扇形統(tǒng)計(jì)圖以一個(gè)圓的面積表示事物的總體，以扇形面積表示占總體的百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示部分在總體中占的百分比折線統(tǒng)計(jì)圖以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化的統(tǒng)計(jì)圖能形象反映事物的變化情況和趨勢(shì)2頻數(shù)分布直方圖拓展 (1)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，一般橫軸上表示項(xiàng)目，縱軸上表示數(shù)據(jù)數(shù)目，各項(xiàng)數(shù)目之和等于總數(shù)；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角等于360百分比，各項(xiàng)目百分比之和等于1.提示 (1)頻數(shù)分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積等于頻數(shù)；(2)頻數(shù)分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的高是對(duì)應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比 典型例題運(yùn)用典型例題運(yùn)用 類型類型1 分析統(tǒng)計(jì)圖表獲得信息分析統(tǒng)計(jì)圖表獲得信息【例1 1】 2017煙臺(tái)中考甲、乙兩地去年12月前5天的平均氣溫如圖所示，下列描述錯(cuò)誤的是(C)A兩地氣溫的平均數(shù)相同 B甲地氣溫的中位數(shù)是6 C乙地氣溫的眾數(shù)是4 D乙地氣溫相對(duì)比較穩(wěn)定C C甲乙兩地的平均數(shù)都為6；甲地的中位數(shù)為6；乙地的眾數(shù)為4和8；乙地氣溫的波動(dòng)小，相對(duì)比較穩(wěn)定【例2 2】 游泳是一項(xiàng)深受青少年喜愛的體育活動(dòng)，學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，組織學(xué)生觀看了紀(jì)實(shí)片“孩子，請(qǐng)不要私自下水”，并于觀看后在本校的2000名學(xué)生中抽樣調(diào)查請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問題：(1)這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_名學(xué)生；(2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學(xué)生中大約有多少人“一定會(huì)下河游泳”解：(1)總?cè)藬?shù)是205%400(名)故答案為：400.(2)“一定不會(huì)下河游泳”的人數(shù)是4002050230100(人)，“家長(zhǎng)陪同時(shí)會(huì)下河游泳”的所占的百分比是 100%57.5%，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(3)根據(jù)題意，得20005%100(人)答：該校2000名學(xué)生中大約有100人“一定會(huì)下河游泳”400230變式運(yùn)用 2018原創(chuàng)體育老師對(duì)九年級(jí)(2)班學(xué)生“你最喜歡的體育項(xiàng)目是什么？(只寫一項(xiàng))”的問題進(jìn)行了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖由圖可知，最喜歡籃球的學(xué)生的頻率是0.40.4讀圖可知，共有412620850(人)，其中最喜歡籃球的有20人，故最喜歡籃球的頻率為20500.4.變式運(yùn)用 2017煙臺(tái)中考主題班會(huì)課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：A放下自我，彼此尊重；B放下利益，彼此平衡；C放下性格，彼此成就；D合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：觀點(diǎn)頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4(1)參加本次討論的學(xué)生共有_人；(2)表中a_，b_；(3)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D(合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏)的概率解：(1)總?cè)藬?shù)120.2450(人)故答案為：50.(2)a500.210，b8500.16.故答案為：10，0.16.(3)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，選中觀點(diǎn)D的有6種，所以選中觀點(diǎn)D的概率為 21126【例2 2】 2017槐蔭區(qū)質(zhì)檢如圖，已知AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB5m，某一時(shí)刻，AB在陽光下的投影BC4m.(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；(2)在測(cè)量AB的投影長(zhǎng)時(shí)，同時(shí)測(cè)出DE在陽光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)解：(1)作法：如圖，連接AC，過點(diǎn)D作DFAC，交直線BE于點(diǎn)F，則EF就是DE的投影(2)太陽光線是平行的，ACDF.ACBDFE.又ABCDEF90，ABCDEF. .AB5m，BC4m，EF6m， .DE7.5m.EFBCDEAB645DE六年真題全練六年真題全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 調(diào)查方式的選擇調(diào)查方式的選擇1 12016德州下列說法正確的是(C)A為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇抽樣調(diào)查B為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇全面調(diào)查C“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件D“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈”是必然事件C C為了審核書稿中的錯(cuò)別字，應(yīng)選擇全面調(diào)查，故A錯(cuò)誤；為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，故C正確；“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤猜押預(yù)測(cè) 下列調(diào)查的樣本選取方式，最具有代表性的是(B)A在青少年中調(diào)查年度最受歡迎的男歌手B了解班上學(xué)生的睡眠時(shí)間，調(diào)查班上學(xué)號(hào)為雙號(hào)的學(xué)生的睡眠時(shí)間C為了了解你所在學(xué)校的學(xué)生每天的上網(wǎng)時(shí)間，向八年級(jí)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查D對(duì)某市的出租司機(jī)進(jìn)行體檢，以此反映該市市民的健康狀況命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2統(tǒng)計(jì)圖表的繪制與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表的繪制與應(yīng)用2 22016德州某校為了解全校同學(xué)五一假期參加社團(tuán)活動(dòng)的情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們假期參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間，繪成頻數(shù)分布直方圖(如圖)，則參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間中位數(shù)所在的范圍是(B)A46小時(shí) B68小時(shí) C810小時(shí) D不能確定B B首先讀圖信息：24小時(shí)是8人，46小時(shí)是24人，68小時(shí)是30人，1012小時(shí)是10人總?cè)藬?shù)是100，810小時(shí)是100824301028(人)，中位數(shù)位于排序后的第50，51的位置，中位數(shù)位于68小時(shí)范圍內(nèi)3 32012 德州在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本班同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖其中捐100元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款的中位數(shù)是20元20捐100元的15人占全班總?cè)藬?shù)的25%，全班總?cè)藬?shù)為1525%60(人)，捐款20元的有6020101515(人)，中位數(shù)是第30人和第31人捐款的平均數(shù)，為20元4 42017德州隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況(選項(xiàng)：A.和同學(xué)親友聊天；B.學(xué)習(xí)；C.購物；D.游戲；E.其他)，端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下圖表(部分信息未給出)：選項(xiàng)頻數(shù)頻率A10mBn0.2C50.1Dp0.4E50.1根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？(2)求表中m，n，p的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有多少人？并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議解：(1)由題意，得50.150(人)答：這次被調(diào)查的學(xué)生有50人(2)m 0.2，n0.25010(人)，p0.45020(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(3)800(0.10.4)8000.5400(人)答：全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有400人建議：可利用手機(jī)學(xué)習(xí)50105.5. 2015德州2014年1月，國家發(fā)改委出臺(tái)指導(dǎo)意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實(shí)行居民階梯水價(jià)制度小明為了解市政府調(diào)整水價(jià)方案的社會(huì)反響，隨機(jī)訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價(jià)對(duì)用水行為改變”兩個(gè)問題進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成下面的圖1，圖2.圖1圖2小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m335m3之間，有8戶居民對(duì)用水價(jià)格調(diào)價(jià)漲幅抱無所謂，不會(huì)考慮用水方式的改變根據(jù)小明繪制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：(1)n_，小明調(diào)查了_戶居民，并補(bǔ)全圖1；(2)每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？(3)如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請(qǐng)你估計(jì)“視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少解：(1)21096補(bǔ)全圖1如圖所示(2)中位數(shù)落在1520之間，眾數(shù)落在1015之間(3)視調(diào)價(jià)漲幅采取相應(yīng)的用水方式改變的戶數(shù)有1800 1050(戶)3602106 62014德州2014年5月，我市某中學(xué)舉行了“中國夢(mèng)校園好少年”演講比賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)參加演講比賽的學(xué)生共有_人，并把條形圖補(bǔ)充完整；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m_，n_；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_度；(3)學(xué)校欲從獲A等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的演講比賽，請(qǐng)利用列表法或樹狀圖法，求獲A等級(jí)的小明參加市比賽的概率解：(1)按D等級(jí)的人數(shù)和其所占的百分比可求得參加演講比賽的學(xué)生總數(shù)為1230%40(人)，則B等級(jí)的人數(shù)為40416128(人)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示(2)A等級(jí)的人數(shù)所占的百分比是 100%10%，即m10；C等級(jí)的人數(shù)所占的百分比是 100%40%，即n40；C等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是36040%144.(3)設(shè)獲A等級(jí)的小明用a表示，其他的幾個(gè)學(xué)生用b，c，d表示畫樹狀圖如下，4044016由樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中小明參加市比賽的情況有6種，則P(小明參加市比賽) .211267 72013 德州某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年的月均用水量(單位：噸)，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理：47 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7 45 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5 35 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2 57 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5 45 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5頻數(shù)分布直方圖(1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(2)從直方圖中你能得到什么信息？(寫出兩條即可)(3)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？解：(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖所示(2)從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5x5.0范圍內(nèi)的最多(3)要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因?yàn)樵缕骄盟坎怀^5噸的有30戶，305060%.