第一篇求準提速基礎(chǔ)小題不失分第20練概率明考情概率是高考的必考知識點，以選擇題形式考查古典概型和幾何概型的應(yīng)用.近幾年出現(xiàn)古典概型與統(tǒng)計的交匯題型，難度為中低檔.知考向1.隨機事件及其概率.2.古典概型.3.幾何概型.研透考點核心考點突破練欄目索引明辨是非易錯易混專項練演練模擬高考押題沖刺練研透考點核心考點突破練考點一隨機事件的概率要點重組要點重組(1)對立事件是互斥事件的特殊情況，互斥事件不一定是對立事件.(2)若事件A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B對立，則P(A)1P(B).1.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶12345解析解析射擊兩次有四種可能，就是(中，不中)、(不中，中)、(中，中)、(不中，不中)，其中“至少有一次中靶”含有前三種情況，選項A、B、C中都有與其重疊的部分，只有選項D為其互斥事件，也是對立事件.答案解析2.從一箱產(chǎn)品中隨機抽取一件，設(shè)事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.7，P(B)0.2，P(C)0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為A.0.7 B.0.2 C.0.1 D.0.3解析解析“抽到的不是一等品”的對立事件是“抽到一等品”，事件A抽到一等品，P(A)0.7，“抽到的不是一等品”的概率是10.70.3.12345答案解析3.拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過3”，則P(AB)_.12345答案解析解析解析事件AB可以分成事件C：“朝上一面的數(shù)為1，2，3”與事件D：“朝上一面的數(shù)為5”這兩件事，則事件C和事件D互斥，12345答案解析符合題意的情況(b，a)有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，5.某學校成立了數(shù)學、英語、音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組， 具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機選取一個成員，他屬于至少2個小組的概率是_，他屬于不超過2個小組的概率是_.解析解析“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，“不超過2個小組” 包含 “1個小組” 和 “2個小組” ， 其對立事件是 “3個小組” .12345答案解析考點二古典概型方法技巧方法技巧求古典概型問題的兩種方法：(1)轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；(2)要用間接法，利用對立事件的概率公式進行求解.6.(2017天津)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為解析解析從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共4種，678910答案解析6789107.(2017玉林質(zhì)檢)有兩張卡片，一張的正反面分別畫著老鼠和小雞，另一張的正反面分別畫著老鷹和蛇.現(xiàn)在有個小孩隨機地將兩張卡片排在一起放在桌面上，不考慮順序，則向上的圖案是老鷹和小雞的概率是解析解析向上的圖案為鼠鷹、鼠蛇、雞鷹、雞蛇四種情況，答案解析8.(2017潮州模擬)齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為678910答案解析解析解析分別用A，B，C表示齊王的上、中、下等馬，用a、b、c表示田忌的上、中、下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9場比賽，其中田忌馬獲勝的有Ba，Ca，Cb共3場比賽，6789109.如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為解析解析從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股數(shù)只有(3，4，5)，678910答案解析678910答案解析678910解析解析基本事件的總數(shù)是4416，點G分別為該平行四邊形的各邊的中點，此時點G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點G都在平行四邊形外，考點三幾何概型要點重組要點重組幾何概型試驗的兩個基本特點(1)無限性.(2)等可能性.方法技巧方法技巧幾何概型問題解決的關(guān)鍵是確定區(qū)域的測度，注意區(qū)分長度與角度、面積與體積等一般所選對象的活動范圍，在直線上選長度作為測度；在平面區(qū)域內(nèi)選面積作為測度；在空間區(qū)域中則選體積作為測度.11.(2017咸陽模擬)某人從甲地去乙地共走了500 m，途經(jīng)一條寬為x m的河流， 該人不小心把一件物品丟在途中， 若物品掉在河里就找不到， 若物品未掉在河里，則能找到，已知該物品能被找到的概率為 ，則河寬大約為A.80 m B.50 mC.40 m D.100 m1112131415答案解析111213141512.在直角三角形ABC中，直角頂點為C，A30，在ACB的內(nèi)部任作一條射線CM，與線段AB交于點M，則滿足BCAMAC的概率為解析解析記“BCAMAC”為事件D，在AB上取一點C1，使得AC1AC，連接CC1，則ACC175，在AB上取一點C2，使得BC2BC，連接CC2，則ACC230，那么C1CC2ACC1ACC245，而ACB90，答案解析111213141513.(2017贛州聯(lián)考)已知定義在區(qū)間3，3上的函數(shù)f(x)2xm滿足f(2)6，在3，3上隨機取一個實數(shù)x，則使得f(x)的值不小于4的概率為解析解析由f(2)6，得4m6，m2，故f(x)2x2.答案解析14.(2017全國)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是1112131415答案解析解析解析不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為1，可得S正方形4.由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，111213141515.某中學早上8點開始上課，若學生小典與小方均在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時間段的任何時刻到校都是等可能的，則小典比小方至少早5分鐘到校的概率為1112131415答案解析解析解析設(shè)小典到校的時間為7點x分，小方到校的時間為7點y分，(x，y)可以看成平面中的點，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域(x，y)|40 x60，40y60是一個正方形區(qū)域，對應(yīng)的面積為S2020400，小典比小方至少早5分鐘到校對應(yīng)的區(qū)域為(x，y)|40 x60，40y60，yx5，如圖中陰影部分所示.1112131415明辨是非易錯易混專項練1.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是12答案解析解析解析設(shè)兩串彩燈同時通電后，第一次閃亮的時刻分別為x，y，則0 x4，0y4，而事件A“它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒” ，即|xy|2，可行域如圖陰影部分所示，122.若將一枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率為_.12答案解析解析解析將先后擲2次出現(xiàn)向上的點數(shù)記作點坐標(x，y)，則共可得點坐標的個數(shù)為6636，而向上點數(shù)之和為4的點坐標有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3個，解題秘籍解題秘籍(1)利用古典概型公式解題時，要注意基本事件的等可能性，正確把握基本事件的個數(shù).(2)當基本事件受兩個連續(xù)變量控制時，一般是把兩個連續(xù)變量分別作為一個點的橫坐標和縱坐標，這樣基本事件就構(gòu)成了平面上的一個區(qū)域，即可借助平面區(qū)域解決.演練模擬高考押題沖刺練123456789101112答案解析解析解析事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件，1234567891011122.(2017運城模擬)某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，則他等待時間不少于20分鐘的概率為答案解析3.(2017石嘴山市第三中學月考)一個袋中裝有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個球，從中有放回地每次取一個球，共取2次，則取得兩個小球的編號之和小于15的概率為解析解析兩球編號之和不小于15的情況有三種：(7，8)，(8，7)，(8，8)，123456789101112答案解析4.如圖，在三棱錐SABC中，SA平面ABC，ABBC，現(xiàn)從該三棱錐的6條棱中任選2條，則這2條棱互相垂直的概率為123456789101112答案解析解析解析由已知SA平面ABC，ABBC，可推得SBBC，從該三棱錐的6條棱中任選2條，共有(SA，SB)，(SA，SC)，(SB，SC)，(SA，AB)，(SA，AC)，(SA，BC)，(SB，AB)，(SB，AC)，(SB，BC)，(SC，AB)，(SC，AC)，(SC，BC)，(AB，AC)，(AB，BC)，(BC，AC)，共15種情況，而其中互相垂直的2條棱有(SA，AB)，(SA，BC)，(SA，AC)，(SB，BC)，(AB，BC)，共5種情況，1234567891011125.(2017全國)從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為解析解析從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：基本事件總數(shù)為25， 第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，123456789101112答案解析123456789101112解析解析當0 x1時，f(x)exe1e，當1xe時，ln x0，即f(x)e，答案解析7.(2017雙鴨山市第一中學月考)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則所得的兩個點數(shù)和不小于10的概率為解析解析先后拋擲2次共有6636(個)基本事件，其中兩個點數(shù)和不小于10的有46，56，66，55，65，64這6個基本事件，123456789101112答案解析123456789101112答案解析解析解析設(shè)圓C的半徑為r，其面積為r2.連接OC并延長交 于點P.123456789101112AB1234567891011129.設(shè)a1，2，3，4，b2，4，8，12，則函數(shù)f(x)x3axb在區(qū)間1，2上有零點的概率為答案解析解析解析因為f(x)x3axb，所以f(x)3x2a.因為a1， 2， 3， 4， 因此f (x)0， 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1， 2上為增函數(shù).因此可使函數(shù)在區(qū)間1，2上有零點的有a1，2b10，故b2，b4，b8；a2，3b12，故b4，b8，b12；a3，4b14，故b4，b8，b12；a4，5b16，故b8，b12.12345678910111210.(2017長沙聯(lián)考)長郡中學夏季運動會上，鐵餅項目運動員往一矩形區(qū)域進行扔餅訓練，該矩形長為6，寬為4，鐵餅是半徑為1的圓，該運動員總能將鐵餅圓心扔在矩形區(qū)域內(nèi)，則該運動員能將鐵餅完全扔進矩形區(qū)域的概率為123456789101112答案解析解析解析由題意， 得該運動員總能將鐵餅圓心扔在矩形區(qū)域內(nèi)， 即鐵餅圓心所在區(qū)域為矩形ABCD，要使該運動員能將鐵餅完全扔進矩形區(qū)域，則鐵餅圓心所在矩形為EFGH，由幾何概型的概率公式，12345678910111211.(2016四川)從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則loga b為整數(shù)的概率是_.123456789101112答案解析解析解析從2，3，8，9中任取兩個數(shù)分別記為(a，b)，則有(2，3)，(3，2)，(2，8)，(8，2)，(2，9)，(9，2)，(3，8)，(8，3)，(3，9)，(9，3)，(8，9)，(9，8)，共12種情況，其中符合loga b為整數(shù)的有l(wèi)og39和log28兩種情況，解析解析由題意知， 平面區(qū)域M， N分別為圓與直角三角形(如圖所示)，123456789101112答案解析